《浙江专用2019高考数学二轮复习精准提分第二篇重点专题分层练中高档题得高分第10练正弦定理余弦定理及应用试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专用2019高考数学二轮复习精准提分第二篇重点专题分层练中高档题得高分第10练正弦定理余弦定理及应用试（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 1010 练练 正弦定理、余弦定理及应用正弦定理、余弦定理及应用 明晰考情 1.命题角度：考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式，常与三角恒等变 换相结合.2.题目难度：单独考查正弦、余弦定理时，难度中档偏下；和三角恒等变换交汇 考查时，中档难度 考点一 正弦定理、余弦定理 方法技巧 (1)分析已知的边角关系，合理设计边角互化 (2)结合三角函数公式，三角形内角和定理，大边对大角等求出三角形的基本量 1ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a，c2，cosA ，则b等于( ) 5 2 3 A.B.C2D3 23 答案 D 解析 由余弦定理，得a2b2c22bccosA， 即
2、5b2222b2 ， 2 3 解得b3，故选 D. (b 1 3舍去) 2(2018全国)在ABC中，cos ，BC1，AC5，则AB等于( ) C 2 5 5 A4B.C.D2 230295 答案 A 解析 cos ， C 2 5 5 cosC2cos212 21 . C 2 ( 5 5) 3 5 在ABC中，由余弦定理， 得AB2AC2BC22ACBCcosC521225132， ( 3 5) AB4.故选 A. 322 3ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 2bcosBacosCccosA，则B_. 答案 3 解析 方法一 由 2bcosBacosCccosA及正弦定理，
3、得 2sinBcosBsinAcosCsinCcosA. 2sinBcosBsin(AC) 又ABC，ACB. 2sinBcosBsin(B)sinB. 又 sinB0，cosB . 1 2 又B(0，)，B. 3 方法二 在ABC中，由余弦定理，得 acosCccosAacb， a2b2c2 2ab c2b2a2 2bc 条件等式变为 2bcosBb，cosB . 1 2 又 0B，B. 3 4在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a23b23c22bcsinA，则 3 C_. 答案 6 解析 由余弦定理， 得a2b2c22bccosA， 所以b2c22bccosA3b23c22
4、bcsinA， 3 sinAcosA，2sin 2， 3 b2c2 bc (A 6) b2c2 bc c b b c 当且仅当bc时，等号成立，因此bc，A，所以A， 6 2 2 3 所以C. 2 3 2 6 考点二 与三角形的面积有关的问题 要点重组 三角形的面积公式 (1)Sahabhbchc(ha，hb，hc分别表示a，b，c边上的高) 1 2 1 2 1 2 (2)SabsinCbcsinAcasinB. 1 2 1 2 1 2 (3)Sr(abc)(r为ABC内切圆的半径) 1 2 5(2018全国)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC的面积为 ，则C等于( ) a
5、2b2c2 4 A.B. 2 3 C.D. 4 6 答案 C 解析 SabsinCabcosC， 1 2 a2b2c2 4 2abcosC 4 1 2 sinCcosC，即 tanC1. 又C(0，)，C. 4 6钝角三角形ABC的面积是 ，AB1，BC，则AC等于( ) 1 22 A5B.C2D1 5 答案 B 解析 SABBCsinB 1sinB ， 1 2 1 22 1 2 sinB，B或. 2 2 4 3 4 当B时，根据余弦定理有AC2AB2BC22ABBCcosB1225，AC，此 3 45 时ABC为钝角三角形，符合题意； 当B时，根据余弦定理有AC2AB2BC22ABBCcos
6、B1221，AC1，此时 4 AB2AC2BC2，ABC为直角三角形，不符合题意故AC. 5 7.(2018全国)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsin Ccsin B4asin Bsin C，b2c2a28，则ABC的面积为_ 答案 2 3 3 解析 bsinCcsinB4asinBsinC， 由正弦定理得 sinBsinCsinCsinB4sinAsinBsinC. 又 sinBsinC0，sinA . 1 2 由余弦定理得 cosA0， b2c2a2 2bc 8 2bc 4 bc cosA，bc， 3 2 4 cosA 8 3 3 SABCbcsinA . 1 2 1
7、 2 8 3 3 1 2 2 3 3 8在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC3acosBccosB，2， BA BC 则ABC的面积为_ 答案 2 2 解析 因为bcosC3acosBccosB， 由正弦定理得 sinBcosC3sinAcosBsinCcosB， 即 sinBcosCsinCcosB3sinAcosB， 所以 sin(BC)3sinAcosB. 又 sin(BC)sin(A)sinA， 所以 sinA3sinAcosB，又 sinA0，解得 cosB ， 1 3 所以 sinB. 1cos2B 11 9 2 2 3 由2，可得cacosB2，解得ac6.
8、 BA BC 所以SABCacsinB 62. 1 2 1 2 2 2 32 考点三 解三角形中的最值(范围)问题 方法技巧 由余弦定理中含两边和的平方(如a2b22abcosCc2)且a2b22ab，因此 在解三角形中，若涉及已知条件中含边长之间的关系，且与面积有关的最值问题，一般利 用SabsinC型面积公式及基本不等式求解，有时也用到三角函数的有界性 1 2 9在ABC中，|3，则ABC的面积的最大值为( ) AC AB AC AB A.B.C.D3 21 3 21 4 21 221 答案 B 解析 设角A，B，C所对的边分别为a，b，c， |3，即bccosA3，a3， AC AB A
9、C AB cosA11， b2c2a2 2bc 9 2bc 3cosA 2 cosA ，0sinA， 2 5 21 5 0tanA. 21 2 ABC的面积SbcsinA tanA ， 1 2 3 2 3 2 21 2 3 21 4 故ABC面积的最大值为. 3 21 4 10已知a，b，c分别为ABC的内角A，B，C所对的边，其面积满足SABCa2，则 的 1 4 c b 最大值为( ) A.1B. 22 C.1D.2 22 答案 C 解析 根据题意，有SABCa2bcsinA，即a22bcsinA应用余弦定理，可得 1 4 1 2 b2c22bccosAa22bcsinA，令t ，于是t2
10、12tcosA2tsinA于是 c b 2tsinA2tcosAt21，所以 2sint ，从而t 2，当且仅当A时， 2 (A 4) 1 t 1 t2 4 “”成立，解得t的最大值为1. 2 11已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，满足 cosAsinBsinCcosBsinAsinC2cosCsinAsinB，则C的最大值为_ 答案 3 解析 由正弦定理，得bccosAaccosB2abcosC， 由余弦定理，得 bcac2ab， b2c2a2 2bc c2a2b2 2ac a2b2c2 2ab a2b22c2， cosC a2b2c2 2ab a2b21 2a2b 2 2ab
11、 ，当且仅当ab时，取等号 a2b2 4ab 2ab 4ab 1 2 00，tanB0. 所以 tan(AB)， tanAtanB 1tanAtanB 2tanB 13tan2B 2 1 tanB3tanB 2 2 3 3 3 当且仅当3tanB，即 tanB时，tan(AB)取得最大值，所以此时B. 1 tanB 3 3 6 1在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且abc，a2b2c2，则角A的取 值范围是( ) A.B. ( 2 ，) ( 4 ， 2) C.D. ( 3 ， 2) (0， 2) 答案 C 解析 因为a2b2c2， 所以 cosA0，所以A为锐角 b2c2a2 2
12、bc 又因为abc，所以A为最大角， 所以角A的取值范围是. ( 3 ， 2) 2在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若Sa2(bc)2， 则 cosA等于( ) A. B C.D 4 5 4 5 15 17 15 17 答案 D 解析 由Sa2(bc)2，得a2b2c22bc.由余弦定理，可得 ( 1 4sinA1) sinA1cosA，结合 sin2Acos2A1，可得 cosA. 1 4 15 17 3在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，记S为ABC的面积，若A60， b1，S，则c_，cosB_. 3 3 4 答案 3 5 7 14 解析 因为
13、A60，b1， SbcsinA 1c， 3 3 4 1 2 1 2 3 2 解得c3. 由余弦定理，可得 a， b2c22bccosA 192 1 3 1 27 所以 cosB. a2c2b2 2ac 791 2 7 3 5 7 14 解题秘籍 (1)解三角形时要依据三角形的形状及边角大小正确处理多解问题 (2)对已知关系式进行转化时，一定要等价变形，尤其注意式子两边不可随意同除以一个式 子 1在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，B45，则角A 32 等于( ) A60B120 C90D60或 120 答案 D 解析 由正弦定理可知，即2，所以 sinA，因为ab，所 a
14、 sinA b sinB 3 sinA 2 sin45 3 2 以A45，所以A60或A120.故选 D. 2在ABC中，若3，b2a2ac，则 cosB的值为( ) sinC sinA 5 2 A. B. C. D. 1 3 1 2 1 5 1 4 答案 D 解析 由题意知，c3a，b2a2acc22accosB， 5 2 所以 cosB . c25 2ac 2ac 9a25 2 a 3a 2a 3a 1 4 3已知在ABC中，(abc)(sinAsinBsinC)asinB，其中A，B，C为ABC的内 角，a，b，c分别为A，B，C的对边，则C等于( ) A.B.C.D. 3 2 3 3 4 5 6 答案 B 解析 因为(abc)(sinAsinBsinC)asinB， 所以由正弦定理，可得(abc)(abc)ab， 整理得c2a2b2ab，所以 cosC ，
