《2020版数学新优化浙江大一轮试题：第七章 不等式、推理与证明 考点规范练32 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版数学新优化浙江大一轮试题：第七章 不等式、推理与证明 考点规范练32 （10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点规范练考点规范练 32 二元一次不等式二元一次不等式(组组)与简单的与简单的 线性规划问题线性规划问题 考点规范练第考点规范练第 40 页页 基础巩固组基础巩固组 1.若点(1,b)在两条平行直线 6x-8y+1=0 和 3x-4y+5=0 之间,则 b 应取的整数值为( ) A.2B.1C.3D.0 答案 B 解析由题意知(6-8b+1)(3-4b+5) 0, ? 如下图,当 z=x+y 时,对应的点落在直线 x-2y=0 的左上方,此时-z2;当 z=2x-y 时,对应的点落 3 2 在直线 x-2y=0 的右下方,此时-z3.故选 D. 3 2 3.若变量 x,y 满足则 x2+y2
2、的最大值是( ) + 2, 2 - 3 9, 0, ? A.4B.9C.10D.12 答案 C 解析如图,不等式组表示的可行域是以 A(0,-3),B(0,2),C(3,-1)为顶点的三角形区域,x2+y2表示点(x,y)到 原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值|OC|2=10,故选 C. 4.已知实数 x,y 满足则目标函数 z=x-y 的最小值等于( ) + - 2 0, 2 - + 2 0, 0, ? A.-1B.-2C.2D.1 答案 B 解析由不等式组得到可行域如下图中阴影部分.目标函数可变形为 y=x-z,当此直线经过图中点 B 时 z 最小,所以最小值为 z=0-2
3、=-2.故选 B. 5.设集合 A=,则 A 表示的平面区域的面积是( ) (,)| ? - - 1 0, 3 - + 1 0, 3 + - 1 0, ? ABCD.1 . 2 .3 2 .3 2 2 答案 B 解析画出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示, - - 1 0, 3 - + 1 0, 3 + - 1 0 ? 联立得 A(0,1), 3 + - 1 = 0, 3 - + 1 = 0, ? 联立 3 - + 1 = 0, - - 1 = 0, ? 得 B, (- 1, - 2) 联立 3 + - 1 = 0, - - 1 = 0, ? 得 C( 1 2, - 1 2). 设直线
4、 x-y-1=0 交 y 轴于点 D(0,-1), 则不等式组表示的平面区域的面积为 S=SABD+SACD=21+2故选 B. 1 2 1 2 1 2 = 3 2. 6.(2018 浙江高考)若 x,y 满足约束条件则 z=x+3y 的最小值是 ,最大值是 . - 0, 2 + 6, + 2, ? 答案-2 8 解析由约束条件画出可行域,如图所示的阴影部分. - 0, 2 + 6, + 2 ? 由 z=x+3y,可知 y=- x+ 1 3 3. 由题意可知,当目标函数的图象经过点 B 时,z 取得最大值,当目标函数的图象经过点 C 时,z 取得 最小值. 由此时 z最大=2+32=8, =
5、, 2 + = 6, ? 得 = 2, = 2, ? 由 2 + = 6, + = 2, ? 得 = 4, = - 2, ? 此时 z最小=4+3(-2)=-2. 7.若实数 x,y 满足不等式的最小值是 ;|2x-y-2|的最大值是 . - 2 + 8 0, - - 1 0, 2 + - 4 0, ? 则 + 1 答案 9 1 4 解析不等式组表示的可行域为如图的ABC 及内部区域,其中 A,B(10,9),C(0,4),=kPQ,其中 ( 5 3, 2 3) + 1 Q(-1,0),P 是可行域内的点, 由图可知,kPQ的最小值为 kQA= , 1 4 |2x-y-2|=d,其中 d 为可
6、行域内点到直线 2x-y-2=0 的距离, 5|2 - - 2| 5 =5 由图可知当点 P 与点 B 重合时,取到最大,其值为 9. 8.若函数 y=kx 的图象上存在点(x,y)满足约束条件则实数 k 的最大值为 . + - 3 0, - 2 - 3 0, 1, ? 答案 2 解析约束条件对应的平面区域是以点(1,2),(1,-1)和(3,0)为顶点的三角形,当直线 y=kx 经过点(1,2)时, k 取得最大值 2. 能力提升组能力提升组 9.在平面上,过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的投影,由区域中 - 2 0, + 0, - 3 + 4 0 ? 的点在
7、直线 x+y-2=0 上的投影构成的线段记为 AB,则|AB|=( ) A.2B.4C.3D.6 22 答案 C 解析画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示. - 2 0, + 0, - 3 + 4 0 ? 作出直线 x+y-2=0. 设直线 x-3y+4=0 与 x+y=0 的交点为 C,直线 x=2 与直线 x+y=0 的交点为 D. 过 C 作 CA直线 x+y-2=0 于点 A, 过 D 作 DB直线 x+y-2=0 于点 B, 则区域中的点在直线 x+y-2=0 上的投影为 AB. 直线 x+y-2=0 与直线 x+y=0 平行,|CD|=|AB|. 由 - 3 + 4 = 0,
8、 + = 0, ? 得 = - 1, = 1, ? C 点坐标为(-1,1). 由D 点坐标为(2,-2). = 2, + = 0, ? 得 = 2, = - 2, ? |CD|=3,即|AB|=3故选 C. 9 + 922. 10.(2018 浙江绍兴 5 月模拟)已知实数 x,y 满足约束条件目标函数 z=x-y 的最小值为-1,则 1, 2 - 1, + , ? 实数 m=( ) A.7B.5C.4D.1 答案 B 解析绘制题干中不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示, 联立直线方程可得交点 A 的坐标为由目标函数的几何意义可知目标 = 2 - 1, = - + ? ( + 1 3 ,
9、 2 - 1 3 ). 函数在点 A 处取得最小值,即有=-1,解得 m=5.故选 B. + 1 3 2 - 1 3 11.若变量 x,y 满足约束条件且 z=ax+3y 的最小值为 7,则 a 的值为( ) + 3, - - 1, 2 - 3, ? A.1B.2C.-2D.不确定 答案 B 解析由约束条件作出可行域如图中阴影部分, + 3, - - 1, 2 - 3 ? 联立方程组求得 A(2,1),B(4,5),C(1,2),化目标函数 z=ax+3y 为 y=- x+ 3 3. 当 a0 时,由图可知,当直线 y=- x+ 过点 A 或点 C 时,直线在 y 轴上的截距最小,z 有最小值
10、. 3 3 若过点 A,则 2a+3=7,解得 a=2;若过点 C,则 a+6=7,解得 a=1,不合题意. 当 a0,b0,求 ab 的最大值; ( 2 3) = 20 3 (2)当 x0,1时,f(x)1 恒成立,且 2a+3b3,求 z=的取值范围. + + 2 + 1 解(1)f(x)=(3a-2)x+b-a,f, ( 2 3) = 20 3 a+b-,即 a+b=8. 4 3 = 20 3 a+b2,4,ab16, a0,b0,当且仅当 a=b=4 时等号成立, (ab)max=16. (2)当 x0,1时,f(x)1 恒成立,且 2a+3b3, 且 2a+3b3,即 (0) 1, (1) 1, ? - 1, + 2 3, 2 + 3 3, ? 满足此不等式组的点(a,b)构成图中的阴影部分, 由图可求得经过两点(a,b)与(-1,-1)的直线的斜率的取值范围是z=+1 的取 2 5 ,2 . + + 2 + 1 = + 1 + 1 值范围是 7 5 ,3 .
