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1、6 图像恢复与重建,6.1 引言 6.2 图像退化模型 6.3 图像恢复方法 6.6 图像重建的基本概念 6.7 图像重建的方法,6.1 引言 在景物成像的过程中，受多种因素的影响，图像质量都会有所下降，这种图像质量下降的过程称为图像的退化。例如，成像目标物体的运动，在摄像后所形成的运动模糊。当人们拍摄照片时，由于手持照相机的抖动，结果像片上的景物是一个模糊的图像。由于成像系统的光散射现象而导致图像的模糊。又如传感器特性的非线性，光学系统的像差，以致在成像后与原来景物发生了不一致的现象，称之为畸变。再加上多种环境因素，在成像后造成噪声干扰。人类的视觉系统对于噪声的敏感程度要高于听觉系统，在声音
2、传播中的噪声虽然降低了质量，但时常是感觉不到的。但景物图像的噪声，如显示器上的图像或像质上的图像噪声，即使很小，都逃不出敏锐的视觉系统。图像恢复的过程则为了还其图像的本来面目，即由退化的图像恢复到能够真实反映景物的图像。,从历史上看，数字图像处理研究有很大部分是致力于图像复原（恢复）的，包括对算法的研究和针对特定问题的图像处理程序的编制。数字图像处理中许多值得注意的成就都是在这两方面进行的。 我们所说的图像恢复，是指去除或减轻在获取数字图像过程中发生的图像质量下降（退化）。这些退化包括由光学系统、运动等造成图像模糊，以及源自电路和光度学因素的噪声。 图像恢复的目标是对退化的图像进行处理，使它趋
3、向于恢复成没有退化的理想图像。成像过程的每一个环节（透镜、感光片、数字化等）都会引起退化。视其具体应用的不同，将损失掉的图像质量部分复原过来可以起到不同的作用。,图像恢复的过程从某种意义上来说，也是为了改善退化了的图像质量，这似乎与图像增强是一回事了。其实不然，这两者之间是有明显的区别的。图像增强的过程基本上是一个探索的过程，利用人的心里状态和视觉系统去控制图像质量，人们应用多种增强的方法去改进图像质量，直到人们的视觉系统满足为止。例如，对比度展宽是一个图像增强技术，因为它可以给视觉系统较原图像更清晰的图像，这是一个视觉系统的心里感受过程。,图像恢复则是试图利用退化现象的某种先验知识，建立退化
4、现象的数学模型，再根据模型进行反向的推演运算，以恢复原来的景物图像。因而，图像恢复可以理解为图像降质过程的反向过程。建立图像恢复的反向过程的数学模型，就是图像恢复的主要任务，而图像增强并不存在这个任务。经过反向过程的数学模型的运算，要想恢复全真的景物图像是件很困难的事。所以图像恢复本身往往需要有一个质量标准，即衡量接近全真景物图像的程度，或者说，对原图像的估计是否到达最佳的程度。为了描述图像退化的过程所建立的数学模型往往多种多样，而恢复的质量标准也往往存在差异性，所以图像恢复是一个烦杂的数学过程。并且方法有多种。,方法和模型 对于退化的恢复，一般可采用两种方法。一种方法适用于对图像缺乏已知信息
5、的情况，此时可对退化过程（模糊和噪声）建立模型，进行描述，并进而寻找一种去除或消弱其影响的过程。由于这种方法试图估计图像被一些相对良性（已知）的退化过程影响以前的情况，故是一种估计方法。 另一方面，若对于原始图像有足够的已知信息，则对原始图像建立一个数学模型并根据它对退化图像进行拟合会更有效。例如，假设已知图像中仅含有确定大小的圆形物体（如星辰、颗粒、细胞等），这样，由于仅是原始图像很少的几个参数（数目、位置、幅度等）未知，因此这是一个检测问题。 在进行图像恢复时，还有许多其他选择。首先，问题既可以用连续数学，也可以用离散数学进行处理。其次，处理既可在空间域，也可在频域进行。此外，当恢复必须用
6、数字方法进行时，处理既可通过空间域的卷积，也可通过频域的相乘来实现。,6.2 图像退化模型 用图6.1所示的系统作为图像的退化和复原的模型。,图6.1 连续图像恢复模型,图像f(x,y)被线性操作H(x,y)所模糊，并被叠加上噪声n(x,y)，构成了退化后的图像g(x,y)。退化后的图像与复原滤波器w(x,y)卷积得到恢复的图像。,数字图像的图像恢复问题可看为，根据退化了的图像g(x,y)和退化算子H(x,y)的形式，沿着反向过程去求解原始图像f(x,y)，或者说是逆向地寻找原始图像的最佳近似估计。图像退化的模型化过程可以用数学表达式写成如下的形式： g(x,y)=Hf(x,y)+n(x,y)
7、 线性系统H完全可以由其冲激响应表征出来。 Hf(x,y)=f(x,y)h(x,y) h(x,y)称为点扩散函数(PSF) 利用卷积定义，退化图像可表示为 g(x,y)= f(x,y)h(x,y)+n(x,y) 从数学的表达式可以清楚地看出，图像恢复的过程就可以认为已知g(x,y)和有关h(x,y)，n(x,y)的一些先验知识，求出f(x,y)。这就是经典的图像恢复过程的退化模型。,6.3 图像恢复方法 一、去卷积（反向滤波器法） 在数字图像处理流行之前，线性系统理论作为常规方法用于电子滤波器的设计已有许多年，并被广泛地用于光学、数字信号处理和其他领域。例如去卷积技术很早就被应用在电子滤波器设
8、计和时间序列分析中。因此，许多用于图像恢复的技术，实际上是早已用于模拟或数字信号处理中的一维方法的推广。即使是新提出的专用技术，也是从经典的频域方法发展而来的。,六十年代中期，去卷积（逆滤波）开始被广泛地用于数字图像恢复。Nathan用二维去卷积方法来处理由漫游者、探索者等外星探索发射得到的图像。由于与噪声相比，信号的频谱随着频率升高下降较快，因此高频部分主要是噪声。Nathan采用的是限定去卷积传递函数最大值方法。 在同一时期，Harris则采用点扩散函数的解析模型对望远镜图像中由于大气扰动所造成的模糊进行了卷积处理；Mcglamery采用由实验确定的点扩散函数来对大气扰动去卷积。从那以后，
9、去卷积就成了图像恢复的一种标准技术。,图像退化的过程是原图像f(x,y)通过物理特性为h(x,y)的成像系统，形成了退化的图像g(x,y)。因此，可以把h(x,y)理解为一个滤波函数，用傅立叶变换的形式可表示为 g(x,y)= f(x,y)h(x,y) 付氏变换： G(u,v)=H(u,v)F(u,v) 就是说，原函数F(u,v)乘以H(u,v)则得到该退化的图像g(x,y)的傅立叶变换。所以图像恢复过程也就是已知的退化图像G(u,v)除以H(u,v)，构成了一个反向的滤波过程。F(u,v) = G(u,v)/H(u,v) f(x,y)=f-1F(u,v) 这种图像恢复方法称为反向滤波（去卷积
10、）。 这种恢复的方法有一个特点，即对恢复的图像不做任何约束和规定，所以反向滤波方法又称为非约束还原。,二、约束还原 恢复原始图像f的最终目标是要满足视觉效果，恢复其真面目。但如何通过求解达到这一目标，必须在数学表达上首先对f进行规定，使其某个指标达到一个极限值。 1维纳去卷积 在大部分图像中，邻近的像素是高度相关的，而距离较远的像素其相关性却较弱。由此，可以认为典型图像的自相关函数通常随着与原点的距离增加而下降，如图6.2 所示。 由于图像的功率谱是其自相关函数的傅立叶变换，从而可以认为图像的功率谱随着频率的升高而下降。 一般地，噪声源往往具有平坦的功率谱，即使不是如此，其随频率升高而下降的趋
11、势也要比典型的图像功率谱慢得多。因此，可以料想，功率谱的低频部分的信号为主，而高频部分则主要被噪声所占据。,6.2 去卷积中的噪声问题,Helstrom采用最小均方误差估计法，提出了具有如下二维传递函数的维纳去卷积滤波器：,也可写作：,(6.1),其中：Pf，Pn分别为信号和噪声的功率谱。,维纳去卷积提供了一种在有噪声情况下导出去卷积传递函数的最优方法，但有三个问题限制了它的有效性。 首先，当图像复原的目的是供人观察时，均方差（MSE）准则并不是一个特别好的优化准则。这是因为均方差（MSE）准则对所有误差（不管其在图像中的位置）都赋以同样的权，而人眼则对暗处和高梯度区域的误差比其他区域的误差具
12、有较大的容忍性。由于使均方误差最小化，维纳滤波器以一种并非最适合人眼的方式对图像进行了平滑。 其次，经典的维纳去卷积不能处理具有空间可变点扩散函数的情形（如存在慧差、散差等）。 最后，这种技术不能处理有非平稳信号和噪声的一般情形。大多数图像都是高度非平稳的，有着被陡峭边缘分开的大块平坦区域。此外，许多重要的噪声源是与局部灰度有关的。下面将讨论维纳去卷积的变通和改进方法。,2功率谱均衡（点扩散函数） Cannon证明，如下的滤波器可将退化图像的功率谱复原至其原先的幅度：,(6.2),和维纳滤波器类似，这种功率谱均衡（点扩散函数）滤波器也是无相移的（实偶函数），它可用于无相移的或相移可用其他方法确
13、定的模糊传递函数。 点扩散函数滤波器 (6.2)式与维纳滤波器间的相似是十分明显的。当无噪声时，这两处滤波器都简化为直接的去卷积。当无信号时，这两种滤波器都完全截止。然而，不同的是，点扩散函数滤波器在模糊传递函数F(u,v)为零处并不截止到零。 点扩散函数滤波器具有相当强的图像复原能力，在某些情况下，其性能优于维纳滤波器，点扩散函数滤波器有时也被叫做同态滤波器。,3几何均值滤波器 考察如下形式的复原滤波器传递函数：,(6.3),其中，为正的实常数。这种滤波器是前面讨论过的几种滤波器的一般形式，其传递函数具有参数和。,1）当1时，(6.3)式就成为去卷积滤波器，若令1/2， 1，则它就变为(6.
14、2)式的功率均衡滤波器。 2）当1/2时，(6.3)式定义的是普通去卷积和维纳去卷积的 几何平均，或称为几何均值滤波器。 3）当0时，(6.3)式就得到参数化维纳滤波器,当1，就变成(6.1) 式，维纳去卷积滤波器。 当0，就变成单纯去卷积。 可通过选择的数值来获得所希望的维纳平滑效果。,6.6图像重建的基本概念 一幅图像进行量化处理后，得到一个二维数组，这个过程是从图像到数据，而这个数据描述了图像。有了这个描述图像的数据，就可以进行各种处理，从而进入图像处理的领域。然而，人们如果有一组与图像有关的物理数据，能否反过来建立图像呢？这就是图像重建所要解决的问题了。因而可以将图像重建理解为上述过程
15、的逆过程。自从英国科学家Housfield在60年代发明了断层扫描重建图像(CT)以后，图像重建这一领域迅速地发展起来。Housfield将物体横剖面的一组投影数据，经过他的算法的处理，得到物体横剖面的二维图像。在放射学、核医学、非破坏性工业测试、数据压缩等领域，图像重建技术得到了广泛的应用，显示出了它的重要价值。这组物体内部断层数据是由能量流穿过物体而获得的，这种能流通常有 x射线束、电子束、超声波。,6.7 图像重建的方法 一、平行投影 二、获得平行投影的物理方法 三、图像重建的傅立叶变换法 四、滤波逆投影法,第六章作业 6.1为什么反向滤波方法又称为非约束还原？ 6.2什么是图像恢复？图像恢复目的？ 6.3图像退化过程的模型如何？,
