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1、微波技术基础,詹铭周 副教授 科研楼C305：61831021,本课内容安排：,1、从Maxwell方程求圆波导场解TE、TM 2、分析模式分布及简并特性 3、传输功率、能量、衰减特性 4、场结构、壁电流 5、圆波导中三种常用模式的特点及应用,2.3 圆形波导 采用圆柱坐标系（r，z），其拉梅系数， 无耗线 横-纵向场关系式为:,2.3 圆形波导,与矩形波导相比： 1、加工方便； 2、具有轴对称性；,2.3 圆形波导,横纵场在圆柱坐标系下的一般表达式,TM,TE,纵向场分量满足如下本征方程: 边界条件为 TE波 TM波,2.3 圆形波导,只要满足金属边界上场的关系，方程中的待定常数可以用任意
2、分量定解,也可用,亥姆赫兹方程分离变量得到,Z向是传播波,代入二维亥姆霍兹方程中，并令分离变量常数为 得： 方程的通解为： 由于 的解在 方向必须是2周期性,2.3 圆形波导,TE模 仍然使用分离变量法，令,贝赛尔方程,求解顺序 ？,不必求出H0z的完全特解，再确定周期性,所以k必须为整数m，于是（）的解变成 导波场在方向存在cosm和sinm两种可能的分布。它 们独立存在，相互正交，截止波长相等，构成同一导模 的极化简并模。 式为贝塞尔微分方程，其解为 考虑到圆波导中心轴线上场有限，而 ， 所以只能令A20，于是得到圆波导得通解：,2.3 圆形波导,表示只选其中一个系数为零的解,考虑到边界条
3、件，有： 设其根为 第m阶贝塞尔函数导数的第n个根。则本征值 这样，Hz的基本解为：,2.3 圆形波导,必须在已知m为整时，才能用通解公式,代入圆柱坐标系的横纵关系式可得TEmn的场分量：,2.3 圆形波导,TEmn导模的波阻抗 TEmn模的传播常数为 TEmn模截止波长为 TEmn模截止频率为,2.3 圆形波导,TM模 采用与TE模类似的分离变量法 由边界条件式，则要求 ，令其根为 第m 阶贝塞尔函数的第n个根。 于是,2.3 圆形波导,可求的各模式的截止波长,代入圆柱坐标系的横纵关系式可得TMmn的场分量：,2.3 圆形波导,对场分布的理解,可以存在无数个TEmn和TMmn模式 横向场的分
4、布规律为： 沿径向r是贝塞尔函数及其导数分布；沿角向是三角函数分布。（叠加后不好判断，但可分析其每个分量） m代表场沿圆周变化的周期数或场沿半圆周分布的半波数（方法：数场的最大值和最小值个数，每周期应各有2个最大和2个最小值） n代表半径从0-r经历的除零根外的第n个零点数或者最大值个数贝塞尔函数的根分布特性决定。,判断依据,只要磁场在横截面内是封闭的圆圈，则该模式一定是横磁场TM模 再根据前面所讲的m和n的意义判断。,很容易判断场是什么模式反过来呢？ 必须知道场的分布才能画出，至少要知道前几个模式的场分布图形,TMmn导模的波阻抗 TMmn模的传播常数为 TMmn模截止波长为 TMmn模截止
5、频率为,2.3 圆形波导,2.3.2模式分布与简并,可见：TE11模的截止波长最长，是圆波导的主模，TM01模是第一个高次模。在TE11模至TM01模之间仅传输主模。 圆波导中有两种简并模式简并和极化简并 1）模式简并不同模式具有相同的传播特性（kc） 因为 所以 得TE0n模与TM1n模之间的简并。,2.3.2模式分布与简并,极化简并,2）极化简并同一模式但电场指向不同 凡是m0的TE模和TM模的场分量表示式本身均存在对呈cosm和sinm两种变化，这表明同一种模存在两个极分方向互相垂直的波。显然，圆波导的主模式存在极化简并。,TE11,TE21,TM11,每一种m不为零的模式都具有极化简并
6、特性,m为零 无极化简并,TM01,TE01,TM02,这些场分布具有的特性：旋转对称性,2.3.4传输功率、能量与衰减,传输功率 能量,衰减,2.3.4传输功率、能量与衰减,随频率的升高按 单调下降 。,TE0n模,而,2.3.5 圆波导中三种常用模式的特点 1) TE01模的特点及应用 （1）场分量仅有Hz、Hr、E ；m=0，场结构简单且呈圆周对称分布。无极化简并，但与TE11模简并。 （2）圆波导内壁处的切向磁场只有Hz分量。故壁电流只有J分量，波导上的模向缝隙对波导中场的影响小。 （3）导体损耗引起TE0m模的衰减常数为,2.3 圆形波导,相关量,TE0n模的导体衰减常数随频率的升高
7、按单调下降。这一特性使得工作模式为TE01模的金属波导能用于毫米波的远距离传输，且无极化简并。 但要注意: TE01模是较高次模,波导存在不均匀性时，TE01模会变换为其他模，这不仅使波导衰减增加，还会使传输信号失真，需要采用特殊的结构，抑制其他模式。如抑制TM11 （简并模）,螺旋圆波导,介质圆波导,2.3 圆形波导,切断TM11模的电流分布（抑制法）,利用TE01模的电场在波导壁上很小，而TM11模的电场较大这一特性（衰减法）,介质圆波导,“螺旋波导” 利用TE01模的壁电流只有J分量这一特点， 用细漆包线密绕而成这样的结构不影响TE01模传输，而 抑制了具有JZ电流分量的其他模的场。 “
8、介质膜波导”用于抑制TM11模在金属圆波导内壁涂一层 介质膜（单介质膜波导）或者涂一层低耗介质后再涂一 层较大损耗介质（双介质膜波导）而成。 2)TE11模的特点及应用 TE11模是圆波导中的主模，五个场分量都存在，相对较复杂。（容易转换到矩形波导） TE11模的缺点是存在极化简并，致使波导中场的极化 方向不稳定。,2.3 圆形波导,3)TM01模的特点及应用 （1）TM01模与TE01模相对应，有三个场分量Ez，Er和H，场结构也呈圆周对称分布，无极化简并，电流Jz方向。 （2）TM01模的电场Ez分量集中在波导轴线及其附近，它可以有效地和轴向运动的电子交换能量，因此TM01模及其变形常用于某些微波管和直线加速器的谐振腔中。,2.3 圆形波导,TM01,圆波导TE01模电磁场结构图,圆波导TE11模电磁场结构图,圆波导TM01模电磁场结构图,思考，以下几个图分别用的是什么模式？,思考题,造成圆波导m0时的极化简并的根源是什么？ 上式B1，B2都不为零代表什么情况？ 有无方法消除园波导中的极化简并？ 如何定义圆波导TE01模式的特性阻抗？,
