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1、小题标准练(十一)(40分钟80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知a,bR,i是虚数单位,若a+i=2-bi,则(a+bi)2=()A.3-4iB.3+4iC.4-3iD.4+3i【解析】选A.因为a+i=2-bi,所以a=2,b=-1,所以(a+bi)2=(2-i)2=3-4i.2.函数f(x)=+lg的定义域为()A.(2,3)B.(2,4C.(2,3)(3,4D.(-1,3)(3,6【解析】选C.方法一:当x=3和x=5时,函数均没有意义,故可以排除选项B,D;当x=4时,函数有意义,可排除选项A,故选C.
2、方法二:由4-|x|0,x2-5x+6x-30, 得 故函数定义域为(2,3)(3,4.3.已知,是三个不同的平面,=m,=n,则()A.若mn,则B.若,则mnC.若mn,则D.若,则mn【解析】选D.两个平面平行,第三个平面与这两个平面相交,则它们的交线平行,因此D是正确的,而A,B,C均可以举出反例说明不成立.4.直线l1:mx+y-1=0与直线l2:(m-2)x+my-1=0,则“m=1”是“l1l2”的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.当m=0时,两条直线分别化为y-1=0,2x+1=0,此时两条直线相互垂直,所以m=0可使l1
3、l2.当m0时,若l1l2,则(-m)-m-2m=-1,解得m=1.综上可得,m=0或m=1可使l1l2.故“m=1”是“l1l2”的充分不必要条件.5.某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示,以组距为5将数据分组成0,5),5,10),30,35),35,40时,所作的频率分布直方图是()【解析】选A.由分组可知C,D一定不对;由茎叶图可知0,5)有1人,5,10)有1人,所以第一、二小组频率相同,频率分布直方图中矩形的高应相等,可排除B.6.已知二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1,若在-1,1上存在x使得f(x)0,则实数p的
4、取值范围是()A.1,3B.1,3C.-12,3D.-3,32【解析】选D.若在-1,1上不存在x使得f(x)0,即当x-1,1时,f(x)0恒成立,则即解得p1或p-12,p32或p-3,即p(-,-332,+,其补集是-3,32.7.执行如图所示的程序框图,如果输入n=3,则输出的S=()A.67B.37C.89D.49【解析】选B.判断前i=1,n=3,S=0.第1次循环,S=,i=2,第2次循环,S=+,i=3,第3次循环,S=+,i=4,此时,in,满足判断框的条件,结束循环,输出结果:S=+=37.8.如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是边长为3的正方形,EFAB,EF=
5、32,EF与平面ABCD的距离为2,则该多面体的体积为()A.92B.5C.6D.【解析】选D.连接BE,CE,问题转化为四棱锥E-ABCD与三棱锥E-BCF的体积之和,而VE-ABCD=13Sh=1392=6,A,B,C,D中比6大的只有D,所以只能选D.9.双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的渐近线夹角为,离心率为e,则cos2等于()A.eB.e2C.1eD.1e2【解析】选C.本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式,故可用特殊方程来解决.取双曲线方程为x24-y21=1,易得离心率e=,cos 2=.因此cos 2 =1e.10.将函数y=3sin的图象向右平移2个单位
6、长度,所得图象对应的函数()A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增【解析】选B.将y=3sin的图象向右平移2个单位长度后得到y=3sin,即y=3sin2x-23的图象,令-2+2k2x-2+2k,kZ,化简可得x,kZ,即函数y=3sin2x-23的单调递增区间为,令k=0,可得y=3sin2x-23在区间上单调递增,故选B.11.已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=(ex-1)(x-1)k(k=1,2),则()A.当k=1时,f(x)在x=1处取到极小值B.当k=1时,f(x)在x=1处取到极大值 C.当k=2时,f(x)在x=1处取到极小值
7、 D.当k=2时,f(x)在x=1处取到极大值 【解析】选C.当k=1时,f(x)=(ex-1)(x-1),f(x)=xex-1,f(1)0,故A、B错;当k=2时,f(x)=(ex-1)(x-1)2,f(x)=(x2-1)ex-2x+2=(x-1)(x+1)ex-2,故f(x)=0有一根为x1=1,另一根x2(0,1).当x(x2,1)时,f(x)0,f(x)递增,所以f(x)在x=1处取得极小值.12.设f(x),g(x),h(x)是定义域为R的三个函数,对于命题:若f(x)+g(x),f(x)+h(x),g(x)+h(x)均为增函数,则f(x),g(x),h(x)中至少有一个为增函数;若
8、f(x)+g(x),f(x)+h(x),g(x)+h(x)均是以T为周期的函数,则f(x),g(x),h(x)均是以T为周期的函数,下列判断正确的是()A.和均为真命题B.和均为假命题C.为真命题,为假命题D.为假命题,为真命题【解析】选D.不成立,可举反例.f(x)=g(x)=2x+3,x0,-x+3,0x0,5a8=8a13,则前n项和Sn取最大值时,n的值为_.【解析】由5a8=8a13得5(a1+7d)=8(a1+12d),所以d=-a10)有且仅有一个零点x0,若x00,则a的取值范围是_.【解析】已知f(x)=x3-3a2x-6a2+3a(a0),则f(x)=3x2-3a2,若f(
9、x)0恒成立,则a=0,这与a0矛盾;若f(x)0恒成立,显然不可能;若f(x)=0有两个根a,-a,而a0,则f(x)在区间(-,-a)上单调递增,在区间(-a,a)上单调递减,在区间(a,+)上单调递增.故f(-a)0,即2a2-6a+30,解得ab0)的左、右焦点分别为F1(-c,0)、F2(c,0),若椭圆上存在点P使=,则该椭圆离心率的取值范围为_.【解析】 根据正弦定理得|PF2|sinPF1F2=|PF1|sinPF2F1,所以由=可得=,即|PF1|PF2|=ca=e,所以|PF1|=e|PF2|,又|PF1|+|PF2|=e|PF2|+|PF2|= |PF2|(e+1)=2a,则|PF2|=2ae+1,因为a-c|PF2|a+c(不等式两边不能取等号,否则分式中的分母为0,无意义),所以a-c2ae+1a+c,即1-ca1+ca,所以1-e1+e,即(1-e)(1+e)22(1+e)2解得2-1e1.答案:2-1e1
