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1、课时跟踪检测（四十一） 直线、平面垂直的判定与性质1(2019厦门期末)若m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是()A若，m，则mB若m，nm，则nC若m，n，m，n，则D若m，m，n，则mn解析：选D选项A中，m与的关系是m或m，故A不正确；选项B中，n与之间的关系是n或n与相交但不垂直或n，故B不正确；选项C中，与的关系是或与相交，故C不正确；选项D中，由线面平行的性质可得命题正确故选D.2(2019广西五市联考)若，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题正确的是()A若m，n，mn，则B若，m，n，则mnC若m不垂直于平面，则m不可能垂直于平面内的无数
2、条直线D若m，n，mn，则解析：选D对于选项A，直线n是否垂直于平面未知，所以不一定垂直，选项A错误；对于选项B，由条件只能推出直线m与n共面，不能推出mn，选项B错误；对于选项C，命题“若m不垂直于平面，则m不可能垂直于平面内的无数条直线”的逆否命题是“若直线m垂直于平面内的无数条直线，则m垂直平面”，这不符合线面垂直的判定定理，选项C错误；对于选项D，因为n，mn，所以m，又m，所以，选项D正确故选D.3(2019南昌调研)如图，四棱锥PABCD中，PAB与PBC是正三角形，平面PAB平面PBC，ACBD，则下列结论不一定成立的是()APBAC BPD平面ABCDCACPD D平面PBD平
3、面ABCD解析：选B对于选项A，取PB的中点O，连接AO，CO.在四棱锥PABCD中，PAB与PBC是正三角形，AOPB，COPB，AOCOO，PB平面AOC，AC平面AOC，PBAC，故选项A正确；对于选项B，设AC与BD交于点M，易知M为AC的中点，若PD平面ABCD，则PDBD，由已知条件知点D满足ACBD且位于BM的延长线上，点D的位置不确定，PD与BD不一定垂直，PD平面ABCD不一定成立，故选项B不正确；对于选项C，ACPB，ACBD，PBBDB，AC平面PBD，PD平面PBD，ACPD，故选项C正确；对于选项D，AC平面PBD，AC平面ABCD，平面PBD平面ABCD，故选项D正
4、确故选B.4(2019唐山一模)设m，n是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是()Al1m，l1n Bml1，ml2Cml1，nl2 Dmn，l1n解析：选B由ml1，ml2及已知条件可得m，又m，所以；反之，时未必有ml1，ml2，故“ml1，ml2”是“”的充分不必要条件，其余选项均推不出，故选B.5(2018泉州二模)在下列四个正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G均为所在棱的中点，过E，F，G作正方体的截面，则在各个正方体中，直线BD1与平面EFG不垂直的是()解析：选D如图，在正方体中，E，F，G，M，N，Q均为所在棱的中点，易知E，F
5、，G，M，N，Q六个点共面，直线BD1与平面EFMNQG垂直，并且选项A、B、C中的平面与这个平面重合，不满足题意，只有选项D中的直线BD1与平面EFG不垂直，满足题意故选D.6(2019赣州模拟)如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，且BC1AC，过C1作C1H底面ABC，垂足为H，则点H在()A直线AC上 B直线AB上C直线BC上 DABC内部解析：选B如图，连接AC1.BAC90，ACAB，BC1AC，BC1ABB，AC平面ABC1，又AC在平面ABC内，根据面面垂直的判定定理，知平面ABC平面ABC1，则根据面面垂直的性质定理知，在平面ABC1内一点C1向平面ABC作垂线，
6、垂足必落在交线AB上故选B.7如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1平面C1DF，则线段B1F的长为_解析：设B1Fx，因为AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可得A1B1，设RtAA1B1斜边AB1上的高为h，则DEh.又2h，所以h，DE.在RtDB1E中，B1E.由面积相等得 x，得x.答案：8如图所示，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为CD的中点，F为线段EC上(端点除外)一动点现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABCF.在平面ABD内过点D作DK
7、AB，K为垂足设AKt，则t的取值范围是_解析：如图所示，过点K作KMAF于点M，连接DM，易得DMAF，与折前的图形对比，可知折前的图形中D，M，K三点共线且DKAF(如图所示)，于是DAKFDA，所以，即，所以t，又DF(1,2)，故t.答案：9(2019唐山五校摸底)如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB2AD2CD2，E是PB的中点(1)求证：平面EAC平面PBC；(2)若PC，求三棱锥CPAB的高解：(1)证明：因为PC平面ABCD，AC平面ABCD，所以ACPC.因为AB2，ADCD1，所以ACBC，所以AC2BC2AB2，
8、故ACBC.又BCPCC，所以AC平面PBC.因为AC平面EAC，所以平面EAC平面PBC.(2)由PC，PCCB，得SPBC()21.由(1)知，AC为三棱锥APBC的高易知RtPCARtPCBRtACB，则PAABPB2，于是SPAB22sin 60.设三棱锥CPAB的高为h，则SPABhSPBCAC，h1，解得h，故三棱锥CPAB的高等于.10(2019南京模拟)如图，四棱锥PABCD中，AD平面PAB，APAB.(1)求证：CDAP；(2)若CDPD，求证：CD平面PAB.证明：(1)因为AD平面PAB，AP平面PAB，所以ADAP.又APAB，ABADA，AB平面ABCD，AD平面A
9、BCD，所以AP平面ABCD.因为CD平面ABCD，所以CDAP.(2)由(1)知CDAP，因为CDPD，PDAPP，PD平面PAD，AP平面PAD，所以CD平面PAD.因为AD平面PAB，AB平面PAB，所以ABAD.又APAB，APADA，AP平面PAD，AD平面PAD，所以AB平面PAD.由得CDAB，因为CD平面PAB，AB平面PAB，所以CD平面PAB.11(2019长郡中学选拔考试)如图所示，ABC所在的平面与菱形BCDE所在的平面垂直，且ABBC，ABBC2，BCD60，点M为BE的中点，点N在线段AC上(1)若，且DNAC，求的值；(2)在(1)的条件下，求三棱锥BDMN的体积解：(1)如图，取BC的中点O，连接ON，OD，因为四边形BCDE为菱形，BCD60，所以DOBC，因为ABC所在的平面与菱形BCDE所在的平面垂直，所以DO平面ABC，因为AC平面ABC，所以DOAC，又DNAC，且DNDOD，所以AC平面DON，因为ON平面DON，所以ONAC，由O为BC的中点，ABBC，可得NCAC，所以3，即3.(2)由平面ABC平面BCDE，ABBC，可得AB平面BCDE，由AB2，3，可得点N到平面BCDE的距离hAB，由BCD60，点M为BE的中点，可得DMBE，且DM，所以BDM的面积SDMBM，所以三棱锥BDMN的体积VBDMNVNBDMSh.
