《2019高考数学二轮复习课时跟踪检测十二排列组合与二项式定理小题练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学二轮复习课时跟踪检测十二排列组合与二项式定理小题练（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（十二） 排列、组合与二项式定理（小题练）A级124提速练一、选择题1在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有()A36个 B24个C18个 D6个解析：选B各位数字之和是奇数，则这三个数字中三个都是奇数或两个偶数一个奇数，所以符合条件的三位数有ACA61824(个)2(2018广西南宁模拟)5的展开式中x3项的系数为()A80 B80C40 D48解析：选B5的展开式的通项为Tr1C(2x)5rr(1)r25rCx52r，令52r3，解得r1.于是展开式中x3项的系数为(1)251C80，故选B.3(2019届高三南宁、柳州联考)从1,
2、2,3，10中选取三个不同的数，使得其中至少有两个数相邻，则不同的选法种数是()A72 B70C66 D64解析：选D从1,2,3，10中选取三个不同的数，恰好有两个数相邻，共有CCCC56种选法，三个数相邻共有C8种选法，故至少有两个数相邻共有56864种选法，故选D.4(2018新疆二检)(x23)5的展开式的常数项是()A2 B2C3 D3解析：选B5的通项为Tr1C5rCx2r10，令2r102或0，解得r4,5，展开式的常数项是C(3)C2.5(2018益阳、湘潭联考)若(13x)2 018a0a1xa2 018x2 018，xR，则a13a232a2 01832 018的值为()A
3、22 0181 B82 0181C22 018 D82 018解析：选B由已知，令x0，得a01，令x3，得a0a13a232a2 01832 018(19)2 01882 018，所以a13a232a2 01832 01882 018a082 0181，故选B.6现有5本相同的数学家的眼光和3本相同的数学的神韵，要将它们排在同一层书架上，并且3本相同的数学的神韵不能放在一起，则不同的放法种数为()A20 B120C2 400 D14 400解析：选A根据题意，可分两步：第一步，先放5本相同的数学家的眼光，有1种情况；第二步，5本相同的数学家的眼光排好后，有6个空位，在6个空位中任选3个，把3
4、本相同的数学的神韵插入，有C20种情况故不同的放法有20种，故选A.7(2019届高三山西八校联考)已知(1x)n的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A29 B210C211 D212解析：选A由题意得CC，由组合数性质得n10，则奇数项的二项式系数和为2n129，故选A.8(2018惠州模拟)旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则小明可选的旅游路线数为()A24 B18C16 D10解析：选D分两种情况，第一种：最后体验甲景区，则有A种可选的路线；第二种：不在最后体验
5、甲景区，则有CA种可选的路线所以小明可选的旅游路线数为ACA10.选D.9.现有5种不同颜色的染料，要对如图所示的四个不同区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能使用同一种颜色，则不同的着色方法的种数是()A120 B140C240 D260解析：选D由题意，先涂A处，有5种涂法，再涂B处有4种涂法，第三步涂C，若C与A所涂颜色相同，则C有1种涂法，D有4种涂法，若C与A所涂颜色不同，则C有3种涂法，D有3种涂法，由此得不同的着色方法有54(1433)260(种)，故选D.10(2018郑州模拟)若二项式n的展开式的二项式系数之和为8，则该展开式每一项的系数之和为()A1 B1C27 D27解
6、析：选A依题意得2n8，解得n3.取x1得，该二项展开式每一项的系数之和为(12)31，故选A.11(2018开封模拟)某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理 、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为()A6 B12C18 D19解析：选D法一：在物理、政治、历史中选一科的选法有CC9(种)；在物理、政治、历史中选两科的选法有CC9(种)；物理、政治、历史三科都选的选法有1种所以学生甲的选考方法共有99119(种)，故选D.法二：从六科中选考三科的选法有C种，其
7、中包括了没选物理、政治、历史中任意一科，这种选法有1种，因此学生甲的选考方法共有C119(种)，故选D.12(2018甘肃兰州检测)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有()A18种 B24种C36种 D48种解析：选C若甲、乙抢的是一个6元和一个8元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有AA12(种)；若甲、乙抢的是一个6元和一个10元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有AA12(种)；若甲、乙抢的是一个8元和一
8、个10元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有AC6(种)；若甲、乙抢的是两个6元，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A6(种)，根据分类加法计数原理可得，共有12126636(种)故选C.二、填空题13(2018贵州模拟)9的展开式中x3的系数为84，则展开式的各项系数之和为_解析：二项展开式的通项Tr1Cx9rrarCx92r，令92r3，得r3，所以a3C84，所以a1，所以二项式为9，令x1，则(11)90，所以展开式的各项系数之和为0.答案：014(2018福州四校联考)在(1x3)(2x)6的展开式中，x5的系数是_(用数字作答)解析：二项展开式中，含x5的项是
9、C2x5x3C24x2228x5，所以x5的系数是228.答案：22815(2018合肥质检)在4的展开式中，常数项为_解析：易知44的展开式的通项Tr1C(1)4rr.又r的展开式的通项Rm1Cxrm(x1)mC(1)mxr2m，Tr1C(1)4rC(1)mxr2m，令r2m0，得r2m，0r4，0m2，当m0,1,2时，r0,2,4，故常数项为T1T3T5C(1)4C(1)2C(1)1C(1)0C(1)25.答案：516(2018洛阳模拟)某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法有_种(用数字作答)解析：法一：第一步，选2名同学报
10、名某个社团，有CC12种报法；第二步，从剩余的3个社团里选一个社团安排另一名同学，有CC3种报法由分步乘法计数原理得共有12336种报法法二：第一步，将3名同学分成两组，一组1人，一组2人，共C种方法；第二步，从4个社团里选取2个社团让两组同学分别报名，共A种方法由分步乘法计数原理得共有CA36种报法答案：36B级难度小题强化练1(2018南昌模拟)某校毕业典礼上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有()A120种 B156种C188种 D240种解析：选A法一：记演出顺序为16号，对丙、丁的排
11、序进行分类，丙、丁占1和2号，2和3号，3和4号，4和5号，5和6号，其排法分别为AA，AA，CAA，CAA，CAA，故总编排方案有AAAACAACAACAA120(种)法二：记演出顺序为16号，按甲的编排进行分类，当甲在1号位置时，丙、丁相邻的情况有4种，则有CAA48(种)；当甲在2号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有CAA36(种)；当甲在3号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有CAA36(种)所以编排方案共有483636120(种)2(2018洛阳模拟)若asin xdx，则二项式6的展开式中的常数项为()A15 B15C240 D240解析：选Dasin xdx(cos x)|(c
12、os )(cos 0)1(1)2，则6的展开式的通项为Tr1C26r(1)rx，令63r0得r2，所以展开式中的常数项为C24(1)2240.故选D.3定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数若m4，则不同的“规范01数列”共有()A18个 B16个C14个 D12个解析：选C由题意知：当m4时，“规范01数列”共含有8项，其中4项为0,4项为1，且必有a10，a81.不考虑限制条件“对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数”，则中间6个数的情况共有C20(种)，其中存在k2m，a1，a2，ak
13、中0的个数少于1的个数的情况有：若a2a31，则有C4(种)；若 a21，a30，则a41，a51，只有1种；若a20，则a3a4a51，只有1种综上，不同的“规范01数列”共有20614(种)故共有14个故选C.4某公司有五个不同部门，现有4名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每个部门安排两人，则不同的安排方案种数为()A60 B40C120 D240解析：选A由题意得，先将4名大学生平均分为两组，共有3(种)不同的分法，再将两组安排在其中的两个部门，共有3A60(种)不同的安排方法故选A.5(2018郑州一模)由数字2,0,1,9组成没有重复数字的四位偶数的个数为_解析：根据所组成的没有重复数字的四位偶数的个位是否为0进行分类计数：第一类，个位是0时，满足题意的四位偶数的个数为A6；第二类，个位是2时，满足题意的四位偶数的个数为CA4.由分类加法计数原理得，满足题意的四位偶数的个数为6410.答案：106(2018济南模拟)已知(1axby)5(a，b为常数，aN*，bN*)的展开式中不含字母x的项的系数和为243，则函数f(x)，x的最小值为_解析：令x0，y1，得(1b)5243，解得b2.因为x，所以x，则sin xcos xsin1，所以f(x)sin xcos x22，当且仅当sin xcos x1时取“”，所以f(x)的最小值为2
