《2018秋新版高中数学人教A版选修1-2习题：第三章 数系的扩充与复数的引入 检测 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版选修1-2习题：第三章 数系的扩充与复数的引入 检测 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章检测(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知a,bR,则“a=b”是“(a-b)+(a+b)i为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析(a-b)+(a+b)i为纯虚数的充要条件是实数a,b满足a-b=0,a+b0,即a=b,且a-b,也就是a=b0.故选B.答案B2.如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是()A.AB.BC.CD.D解析设z=a+bi(a,bR),则其共轭复数为z=a-bi,所以表示z与z的两点
2、关于x轴对称.故选B.答案B3.设i是虚数单位,若复数a-103-i(aR)是纯虚数,则a的值为()A.-3B.-1C.1D.3解析由已知,得a-103-i=a-10(3+i)(3-i)(3+i)=a-10(3+i)10=a-3-i,复数a-103-i为纯虚数,a-3=0,即a=3.答案D4.设z=1+i(i是虚数单位),则2z+z2等于()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i解析z=1+i,2z+z2=21+i+(1+i)2=(1-i)+(1+2i-1)=1+i,故选D.答案D5.设a,b为实数,若复数1+2ia+bi=1+i,则()A.a=32,b=12B.a=3,b=1C.a=1
3、2,b=32D.a=1,b=3解析由1+2ia+bi=1+i,可得1+2i=(a-b)+(a+b)i.由两复数相等可以得到a-b=1,a+b=2,解得a=32,b=12,故选A.答案A6.设i是虚数单位,复数i3+2i1+i=()A.-iB.iC.-1D.1解析原式=-i+2i(1-i)2=1.答案D7.已知复数z=(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(aR)不是纯虚数,则有()A.a0B.a2C.a0,且a2D.a-1解析若z为纯虚数,则a2-a-2=0,|a-1|-10,解得a=-1.而已知z不是纯虚数,所以a-1.故选D.答案D8.已知i为虚数单位,a为实数,复数z=(1-2i)(a+
4、i)在复平面内对应的点为M,则“a12”是“点M在第四象限”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析z=(1-2i)(a+i)=a+2+(1-2a)i,所以复数z在复平面内对应的点M的坐标为(a+2,1-2a),所以点M在第四象限的充要条件是a+20,且1-2a12,故选C.答案C9.投掷两枚骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为()A.13B.14C.16D.112解析因为(m+ni)(n-mi)=2mn+(n2-m2)i为实数,所以n2=m2.因为骰子的点数为正数,所以m=n,则可以取1,2,6,共6种可能
5、.所以所求概率为666=16.故选C.答案C10.复数z=(x-2)+yi(x,yR)在复平面内对应向量的模为2,则|z+2|的最大值为()A.2B.4C.6D.8解析因为|z|=2,所以(x-2)2+y2=2,即(x-2)2+y2=4,故点(x,y)在以(2,0)为圆心,2为半径的圆上,而|z+2|=|x+yi|=x2+y2,它表示点(x,y)与原点的距离,结合图形(图略)易知|z+2|的最大值为4,故选B.答案B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.i是虚数单位,计算1-2i2+i的结果为.解析1-2i2+i=(1-2i)(2-i)(2+i)(2-
6、i)=2-i-4i-25=-5i5=-i.答案-i12.设复数z满足i(z+1)=-3+2i(i为虚数单位),则z的实部是.解析i(z+1)=-3+2i,z+1=-3+2ii=-2-3i-1=2+3i.z=1+3i.故z的实部为1.答案113.设复数z在对应法则f的作用下和复数w=zi对应,即f:zw=zi,则当w=-1+2i时,复数z=.解析f:zw=zi,且w=-1+2i,zi=-1+2i,则z=2+i.z=2-i.答案2-i14.在复平面内,若z=m2(1+i)-m(4+i)-6i所对应的点在第二象限,则实数m的取值范围是.解析z=m2-4m+(m2-m-6)i所对应的点在第二象限,m2
7、-4m0,解得3m0,y0,z=1+i.(2)z2=(1+i)2=2i,z-z2=1+i-2i=1-i.如图所示,A(1,1),B(0,2),C(1,-1),BA=(1,-1),BC=(1,-3),cosABC=BABC|BA|BC|=1+3210=425=255.20.(10分)已知复数z1=cos +isin ,z2=cos -isin ,且z1+1z2=12+32i,求复数z1,z2.分析解答本题的关键是利用复数相等的充要条件先将复数问题实数化,再结合三角函数的知识求解.解由z1+1z2=12+32i,得cos +isin +1cos-isin=12+32i,cos +isin +cos +isin =12+32i,即(cos +cos )+i(sin +sin )=12+32i.cos+cos=12,sin+sin=32.cos=12-cos,sin=32-sin.cos2+sin2=12-cos2+32-sin2=1,整理,得cos =1-3sin ,将代入sin2+cos2=1,可解得sin =0或sin =32.当sin =0时,cos =1,cos =-12,sin =32;当sin =32时,cos =-12,cos =1,sin =0.z1=-12+32i,z2=1或z1=1,z2=-12-32i.
