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代入原方程, 得,解法：,特点：,P(x)的(n-k)阶方程,可得通解.,一、 型,第六节 可降阶的高阶微分方程,下页,上页,首页,解,例 1,下页,上页,首页,令,，则,，原方程可写为,分离变量并两边积分之，得,从而,积分得，通解为,求得其解为,原方程通解为,特点：,解法：,二、 型,下页,上页,首页,解,代入原方程得,原方程通解为,例 2,下页,上页,首页,特点,解法：,类似于全微分方程可降低一阶,再设法求解这个方程.,三、恰当导数方程,下页,上页,首页,解,将方程写成,积分后得通解,注意:,这一段技巧性较高, 关键是配导数的方程.,例 3,下页,上页,首页,特点：,解法：,四、齐次方程,下页,上页,首页,解,代入原方程,得,原方程通解为,例 4,下页,上页,首页,五、小结,解法,通过代换将其化成较低阶的方程来求解.,解,从而通解为,例 5,下页,上页,首页,另解,原方程变为,两边积分,得,原方程通解为,解,原方程通解为,代入原方程,得,补充题:,下页,上页,首页,思考题,下页,上页,首页,思考题解答,都是微分方程的解,是对应齐次方程的解,常数,所求通解为,下页,上页,首页,练 习 题,下页,上页,首页,练习题答案,下页,上页,首页,
