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1、第五章,均衡保费,第一节,保费简介,保费的构成,保费的剖析,毛保费=纯保费+费用+风险加成+税收和利润等,恰能满足保额支付的保费,费用负荷毛保费,附加保费,如代理人佣金、保单设计费、行政管理费等,保费的分类,按保费缴纳的方式分： 一次性缴纳：趸缴（纯/毛）保费 以年金的方式缴纳：期缴（纯/毛）保费 按保险的种类分： 只覆盖死亡的保险：纯寿险保费 只覆盖生存的保险：生存险保费 既覆盖死亡又覆盖生存的保险：两全险保费,保费的计算特点和原则,保费的计算特点：在过去资料的基础上，形成对未来的预期 保费的计算原则：充足性、公平性、适量性 期望收支平衡原则：在保险合同的有效期内，在任一时点上，保险公司所有
2、的收入与其所有的支出价值相等,考虑收和支在保单生效时的精算现值,纯保费的精算现值=保额的精算现值 毛保费的精算现值=保额的精算现值+附加保费的精算现值,上述等式中涉及到的预期比率主要有：利率、死亡率及费用率 预期利率一般假设不变 预期死亡率根据生命表来计算 预期费用率一般是保费的一定的金额或百分比,第二节,趸缴纯保费的计算,趸缴纯保费就是一次缴清的保费，因此 APV（趸缴纯保费）=APV（保额）,常见险种的趸缴纯保费,纯寿险趸缴纯保费（死亡受益死亡即刻支付） 纯寿险趸缴纯保费（死亡受益死亡期末支付） ， ， ，,常见险种的趸缴纯保费,生存险趸缴纯保费（一次性生存受益期末支付以及生存年金受益期末
3、支付） 生存险趸缴纯保费（生存年金受益期初支付） 两全保险趸缴纯保费（死亡受益死亡即刻支付，生存受益期末支付） 和,第三节,全离散型均衡纯保费,均衡纯保费与趸缴纯保费的关系,纯保费厘定原则 均衡原则： 保险人的潜在亏损均值为零。 保费的精算现值=死亡给付的精算现值 均衡纯保费与趸缴纯保费的关系 E（趸缴纯保费现值）=E（均衡纯保费现值）,均衡纯保费的种类,完全连续均衡纯保费 死亡即刻给付 连续缴费 完全离散均衡纯保费 死亡年末给付 离散缴费 半连续均衡纯保费 死亡即刻给付 离散缴费,完全离散均衡纯保费厘定 （终身寿险为例）,条件：（x）死亡年末给付1单位终身人寿保险，被保险人从保单生效起按年期
4、初缴费。 厘定过程：,一、全期缴纳的均衡纯保费,二、延期期间全期缴费的均衡纯保费,三、限期h年缴费的均衡纯保费,四、延期期间限期缴费的均衡纯保费,常见险种的完全离散均衡纯保费总结,例5.1,投保年龄为25岁的被保险人投保了保额为10000元的完全离散型终身寿险，用 表示该保单的年缴保费，求 ？,例5.1答案,解：按精算等价原理决定的年缴均衡纯保费即为 ，则,例5.2,投保年龄为35岁的被保险人投保了保额为20000元的完全离散型延期10年的终身寿险保单，保单约定缴费期为15年，于每年年初缴，求该保单的年缴纯保费？,例5.2答案,解：所求的年缴纯保费=,例5.3,设一个0岁生命的整值剩余寿命服从
5、概率函数为 在其死亡年末赔付1单位的保单，每年年初缴付保费P。当保费按平衡原理决定时，计算保险人亏损现值的期望值与方差（i=6%）。,例5.3答案,第四节,半连续型均衡纯保费,半连续均衡年纯保费厘定 （终身寿险为例）,条件（x）死亡即刻给付1单位赔偿金，而被保险人从保单生效起按年期初缴费。 厘定过程：,一、全期缴纳的均衡纯保费,二、延期期间全期缴费的均衡纯保费,三、限期h年缴费的均衡纯保费,四、延期期间限期缴费的均衡纯保费,常见险种的半连续均衡纯保费总结,例5.4,某30岁的被保险人以年缴保费方式购买了一终身寿险保单，第一个10年保额为50000元，第二个10年保额为40000元，20年之后保
6、额为30000元。若保额于死亡之时立即支付，缴费期为20年，试计算其年缴均衡纯保费。,例5.4答案,解：所给终身寿险的趸缴纯保费 对于20年缴费的单位生存年金的精算现值为 所求年均衡纯保费,第五节,完全连续型均衡纯保费,收支平衡原理可知：,完全连续年缴均衡纯保费的厘定 （以终身人寿保险为例）,条件：（x）死亡即刻给付1单位的终身人寿保险，被保险人从保单生效起按年连续交付保费。（给付连续，缴费也连续） 厘定过程：,一、全期缴纳的均衡纯保费,二、延期期间全期缴费的均衡纯保费,三、限期h年缴费的均衡纯保费,四、限期期间限期缴费的均衡纯保费,常见险种的完全连续均衡纯保费总结,例5.5,已知利息力为0.
7、06，死亡力为0.04，求,例5.5答案,例5.6,根据附录示例生命表及利率6%计算,例5.6答案,第六节,每年缴纳m次的均衡纯保费,每年缴纳数次的纯保费厘定,条件：在每一保单年度内，保费分m次缴纳。 厘定过程：（终身寿险为例）,一、全期缴纳的均衡纯保费（完全离散型）,二、延期期间全期缴费的均衡纯保费（完全离散型）,三、限期h年缴费的均衡纯保费（完全离散型）,四、延期期间限期缴费的均衡纯保费（完全离散型）,五、全期缴纳的均衡纯保费（半连续型）,六、延期期间全期缴费的均衡纯保费（半连续型）,七、限期h年缴费的均衡纯保费（半连续型）,八、延期期间限期缴费的均衡纯保费（半连续型）,例5.7,对于（5
8、0）的人死亡年末给付1万元的20年期两全保险。计算按半年分期缴费的年均衡纯保费，年利率6%。 决定相应的死亡即刻给付的年均衡纯保费。,例5.7答案,例5.7答案,第七节,均衡毛保费,一、保险费用简介,保险费用的定义 保险公司支出的除了保险责任范围内的保险金给付外，其它的维持保险公司正常运作的所有费用支出统称为经营费用。这些费用必须由保费和投资收益来弥补。 保险费用的范围： 税金、许可证、保险产品生产费用、保单销售服务费用、合同成立后的维持费、投资费用等,保险机构费用开支的一种分类方案,保单费用,定义：有一部分附加费用只与保单数目有关，与保险金额或保险费无关，这部分费用称为保单费用，如准备新保单
9、、建立会计记录、邮寄保费通知的费用等。 保险实务一般规定： 寿险费率一般是指每千元保额的保费。,费用的另一种分类方法,在精算中，一般将与保费相关的费用设成保费的一定百分比，将与保额相关的费用设成保额的一定百分比。每保单固定费用在一年内一般为常数，但可能会因通货膨胀而逐年增加。在计算时，通常认为费用随保费发生于期初。,二、毛保费的计算,毛保费的定义 保险公司实际收取的保费为用于保险金给付的纯保费和用于各种经营费用开支的附加费用之和，即毛保费，简记为G。 毛保费的厘定原则 基本原则：精算等价原则 毛保费精算现值=纯保费精算现值+附加费用精算现值 =各种给付的精算现值+各种费用支出的 精算现值,注意
10、事项,在确定附加费用时，一般只考虑保险费用，而以投资费用冲销投资收益，体现在保费计算中则适当降低预定收益率，即预定利率。 附加费用中要考虑通货膨胀或通货紧缩的趋势。,毛保费分析,毛保费可分为三部分： 第一部分：跟保险金额有关的费用，如承保费用等 第二部分：跟保费数额有关的费用。如代理人佣金、保险费税金等 第三部分：只与保单数目有关的费用（保单费用）。如准备新保单、建立会计记录、邮寄保费通知单等。,毛保费构成公式,解释,G(b)：保险金额为b元的毛保费 a：保险成本中与保险金额相关的部分，其中纯保费是它的主要部分 c：每份保单分摊的费用，即单位保单费用。 f：与毛保费数额相关的费用在毛保费中所占
11、比例。,习题一,（30）购买了保险金额为2万元的半连续型终身寿险保单，按下表所列各项费用，根据精算等价原理计算年缴纯保费和年缴毛保费。（i=6%）,未来保险费用的分配,习题一答案,毛保费的精算现值=保险金及理赔费用精算现值+其它各种费用精算现值 记G为所求年缴毛保费,习题二,对（25）购买的保险金额为10万元的40年两全保险保单，该保单的第一年费用为100元加上毛保费的25%，续年的费用为25元加上毛保费的10%。发生死亡给付时的理赔费用为100元，生存给付时不发生理赔费用。求净均衡年缴保费和毛保费。已知,习题二答案,第五章习题,1、 ， ， ，求 2、 ， ， ，计算 3、 ， ，计算 4、（x）购买了一份保额10000元的半连续型终身寿险，试用下面给出的已知条件，写出它的毛保费表达式。（1）保费百分比费用：第一年为保费的90%，此后每年为保费的10%；（2）每千元保额的维持费：第一年为20元，以后每年为5元；（3）每千元保额的理赔费用为5元。,5、25岁的人购买如下终身寿险，试写出初始年保费的表达式：若被保险人在前10年内死亡，则可得死亡保险金为10000元；若被保险人在10年后死亡，则可得死亡保险金为20000元。已知保费按年缴纳至被保险人65岁时，且前10年每年缴纳的保费为10年后每年缴纳的保费的一半，死亡保险金于死亡年末给付。,
