《内蒙古包头市第四中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题（含精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古包头市第四中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题（含精品解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一年级数学试题一、选择题（每小题5 分，共60分，每小题只有一个正确选项） 1. 某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为A. 9 B. 18 C. 27 D. 36【答案】B【解析】试题分析：根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，x
2、+2x+160=430，x=90，即由比例可得该单位老年职工共有90人，在抽取的样本中有青年职工32人，每个个体被抽到的概率是用分层抽样的比例应抽取90=18人故选B考点：分层抽样点评：本题是一个分层抽样问题，容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过视频2.已知三点A（-3，-1），B（0,2），C（m，4）在同一直线上，则实数m的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】由AB的斜率和AC的斜率相等，求出实数m的值【详解】三点A（-3，-1），B（0,2），C（m，4）在同一直线上
3、，AB的斜率和AC的斜率相等，即 =，m=2，故选：C【点睛】本题考查三点共线的性质，当三点共线时，任意两点连线的斜率都相等3.直线在两坐标轴上截距之和为2，则k为（ ）A. 24 B. 12 C. 10 D. -24【答案】D【解析】【分析】根据直线3x4y+k=0的方程，分别令x，y分别为0，可得截距，进而可得答案【详解】因为直线的方程为：3x4y+k=0，令x=0，可得y=，令y=0，可得x=，故直线在两坐标轴上的截距之和为=2，解得k=24故选：D【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的截距式方程，涉及截距的求解，属基础题4.已知直线和互相平行，则实数m的取值为（ ）A. 1或3 B.
4、 1 C. 3 D. 1或3【答案】B【解析】【分析】利用两直线平行的等价条件求得实数m的值.【详解】两条直线x+my+6=0和（m2）x+3y+2m=0互相平行，解得 m=1，故选：B【点睛】已知两直线的一般方程判定两直线平行或垂直时，记住以下结论，可避免讨论：已知，则， 5.圆关于直线对称的圆的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】所给圆是以A（1，2）为圆心，为半径的圆求出圆心A关于直线xy=0对称点B的坐标，即可求得对称的圆的方程【详解】圆x2+y22x4y=0即 （x1）2+（y2）2=5，表示以A（1，2）为圆心，以为半径的圆设A（1，2）关于直线xy=0对
5、称的点为B（2，1），故圆x2+y22x4y=0关于直线xy=0对称的圆的方程为：（x2）2+（y1）2=5，故选：D【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，两个圆关于一条直线对称的条件，属于中档题6.某程序框图如图所示，若输出的S57，则判断框内应填入()A. k4 B. k5 C. k6 D. k7【答案】A【解析】k2时，S2124；k3时，S24311；k4时，S211426；k5时，S226557，故判断框中应为k4.7. 下列各数中最小的数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】考点：剩余类及其运算分析：欲找四个中最小的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可
6、解：81（9）=89+1=73；210（6）=262+16=78；1000（4）=143=64；111111（2）=25+24+23+22+21+20=63故11111（2）最小，故选D8.直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是（ ）A. 平行 B. 重合 C. 垂直 D. 相交但不垂直【答案】C【解析】【分析】利用根与系数的关系、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出【详解】设直线l1、l2的斜率分别为k1，k2，直线l1、l2的斜率是方程x23x1=0的两根，k1k2=1l1l2故选：C【点睛】本题考查了根与系数的关系、相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题9.已知为长方形，为的中点，在
7、长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于1的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据几何概型得：取到的点到O的距离大于1的概率：.在长方形内随机取一点，取到的点到点的距离不大于的概率为.10.现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这10个数的标准差是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】先设10个数分别为：x1，x2，x10再根据平均数和方差的概念求解即得【详解】设10个数分别为：x1，x2，x10x1+x2+x10=40，x21+x22+x210=200S2=（x14）2+（x24）2+（x104）2=（x21+x22
8、+x210）8（x1+x2+x10）+160=200320+160=4那么这10个数组的标准差是2，故选：B【点睛】本小题主要考查平均数、方差及标准差解法等基础知识，熟练掌握平均数和方差的概念是解决此题的关键同时注意代数式的变形11.甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲不输的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据甲输的概率是乙获胜的概率，甲不输与甲输是对立事件，求出对应的概率【详解】甲乙两人下棋，记“甲不输”为事件A，“乙获胜”为事件B，则P（B）=；又甲输的概率是乙获胜的概率，且甲不输与甲输是对立事件，所以甲不输的概率是P（A）=1P（B）=1=故选
9、：A【点睛】本题考查了互斥事件与对立事件的概率公式的应用问题，是基础题目12.直线与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由曲线方程的特点得到此曲线表示在y轴右边的单位圆的一半，可得出圆心坐标和圆的半径r，然后根据题意画出相应的图形，根据图形找出三个关键点：直线过（0，1）；直线过（0，1）以及直线与圆相切且切点在第四象限，把（0，1）与（0，1）代入直线y=x+b中求出相应的b值，根据图形得到直线与曲线只有一个交点时b的范围，再由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于b的方程，求出方程的解得到b的值
10、，此时直线与曲线也只有一个交点，综上，得到满足题意的b的范围【详解】由题意可知：曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半，则圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1，画出相应的图形，如图所示：当直线y=x+b过（0，1）时，把（0，1）代入直线方程得：b=1，当直线y=x+b过（0，1）时，把（0，1）代入直线方程得：b=1，当1b1时，直线y=x+b与半圆只有一个交点时，又直线y=x+b与半圆相切时，圆心到直线的距离d=r，即=1，解得：b=（舍去）或b=，综上，直线与曲线只有一个交点时，b的取值范围为1b1或b=故选：C【点睛】本题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：利用待定系数法确定一次
11、函数解析式，以及点到直线的距离公式，利用了数形结合的思想，根据题意得出此曲线表示在y轴右边的单位圆的一半，并画出相应的图形是解本题的关键二、填空题(每小题5分，共20分，把答案填在答题纸指定位置).13.两次抛掷质地均匀的正方形骰子，若出现的点数相同的概率为a ,出现的点数之和为5的概率是b ，那么a与b的大小关系是_.【答案】ab【解析】【分析】事件发生共有36种等可能的结果，其中出现点数相同的和点数之和是5的可以列举出所有的结果，然后根据概率的概念计算即可【详解】由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件数是36，出现点数相同的有（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，
12、5）（6，6）共有6种结果，a=，出现点数之和是5的结果有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）共有4种结果，b=，ab故答案为：ab【点睛】解决古典概型问题时，首先分析试验的基本事件是什么，然后找到所有的基本事件，计算事件总数，其次要找到所研究事件包含的基本事件，计算总数，然后根据比值计算概率.14.与两平行直线：, ：等距离的直线方程为_ .【答案】【解析】【分析】设所求直线方程为3x-y+c=0，利用平行直线间的距离公式得到c值.【详解】设与直线：, ：等距离的直线l的方程为3x-y+c=0，则|9c|=|-3c|，解得c=3，直线l的方程为【点睛】本题考查的重点是两条平行直线间的距离
13、，解题的关键是利用两条平行直线间的距离公式15.直线被圆截得的弦长等于_.【答案】【解析】【分析】先利用圆的方程求得圆心坐标和半径，进而利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离最后利用勾股定理求得弦长【详解】圆心 坐标为（2，2）半径为：圆心到直线的距离为=弦长为2=故答案为：【点睛】当直线与圆相交时，弦长问题属常见的问题，最常用的手法是弦心距，弦长一半，圆的半径构成直角三角形，运用勾股定理解题.16.求经过点（4，-3）做圆的切线的方程_.【答案】【解析】【分析】根据直线和圆相切的位置关系即可得到结论【详解】圆的标准方程为：圆心坐标为（3，1），半径r=1，若切线斜率k不存在，则x=4，圆心到
14、直线的距离d=43=1，满足条件若切线斜率k存在，则切线方程为y+3=k（x4），即kxy34k=0，则圆心到直线的距离d=1，解得k=，即圆的切线方程为综上所述圆的切线方程为和x=4【点睛】本题主要考查直线方程的求解，利用直线和圆相切转化为圆心到直线的距离d=R是解决本题的关键三、解答题(本题6小题,共70分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤).17.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对照数据x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图;（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.(其中， ).【答案】（1）见解析（2
