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1、课时分层作业课时分层作业( (十四十四) ) 离散型随机变量的均值离散型随机变量的均值 (建议用时：40 分钟) 基础达标练 一、选择题 1设随机变量XB(40，p)，且E(X)16，则p等于( ) A0.1 B0.2 C0.3 D0.4 D D E(X)16，40p16，p0.4. 2今有两立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为 0.9 和 0.85，设发现目标的雷达台数为X，则E(X)为( ) 【导学号：95032184】 A0.765 B1.75 C1.765 D0.22 B B X的取值为 0,1,2， P(X0)0.10.150.015， P(X1)0.90.150.1
2、0.850.22， P(X2)0.90.850.765， E(X)00.01510.2220.7651.75. 3已知Y5X1，E(Y)6，则E(X)的值为( ) A B5 6 5 C1 D31 C C 因为E(Y)E(5X1)5E(X)16，所以E(X)1. 4某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1 000 粒，对于没有发芽的种子，每 粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为( ) A100 B200 C300 D400 B B 记“不发芽的种子数为” ，则B(1 000,0.1)，所以E()1 0000.1100，而X2，故E(X)E(2)2E()200，故选 B
3、. 5口袋中有编号分别为 1,2,3 的三个大小和形状相同的小球，从中任取 2 个，则取出 的球的最大编号X的期望为( ) 【导学号：95032185】 A B 1 3 2 3 C2 D 8 3 D D X2,3.所以P(X2) ，P(X3) ，所以E(X)2 3 . 1 C2 3 1 3 C1 2 C2 3 2 3 1 3 2 3 8 3 二、填空题 6篮球运动员在比赛中每次罚球命中得 1 分，不命中得 0 分已知他命中的概率为 0.8，则罚球一次得分X的期望是_ 0.8 因为P(X1)0.8，P(X0)0.2，所以E(X)10.800.20.8. 7某射手射击所得环数X的分布列如下： X7
4、8910 Px0.10.3y 已知X的均值E(X)8.9，则y的值为_ 0.4 由题意得 即，解得 8对某个数学题，甲解出的概率为 ，乙解出的概率为 ，两人独立解题记X为解出 2 3 3 4 该题的人数，则E(X)_. 【导学号：95032186】 P(X0) ， 17 12 1 3 1 4 1 12 P(X1) ， 2 3 1 4 1 3 3 4 5 12 P(X2) ，E(X). 2 3 3 4 6 12 1 52 6 12 17 12 三、解答题 9厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规 定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品若厂家发
5、给商家 20 件 产品，其中有 3 件不合格按合同规定该商家从中任取 2 件，都进行检验，只有 2 件都合 格时才接收这批产品，否则拒收求该商家可能检验出不合格产品数X的分布列及均值 E(X) 解 X可能的取值为 0,1,2. P(X0)， C 2 17 C 2 20 136 190 P(X1)， C1 3C 1 17 C 2 20 51 190 P(X2). C2 3 C 2 20 3 190 X的分布列为： X012 P 136 190 51 190 3 190 E(X)012. 136 190 51 190 3 190 3 10 10端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有 10 个粽子
6、，其中豆沙粽 2 个，肉 粽 3 个，白粽 5 个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取 3 个 (1)求三种粽子各取到 1 个的概率； (2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与均值. 【导学号：95032187】 解 (1)令A表示事件“三种粽子各取到 1 个” ，则由古典概型的概率计算公式有 P(A) . C1 2C1 3C1 5 C 3 10 1 4 (2)X的所有可能值为 0,1,2，且 P(X0)，P(X1)， C3 8 C 3 10 7 15 C1 2C2 8 C 3 10 7 15 P(X2). C2 2C1 8 C 3 10 1 15 综上知，X的分布列为 X012 P
7、7 15 7 15 1 15 故E(X)012 . 7 15 7 15 1 15 3 5 能力提升练 一、选择题 1某船队若出海后天气好，可获得 5 000 元；若出海后天气坏，将损失 2 000 元；若 不出海也要损失 1 000 元根据预测知天气好的概率为 0.6，则出海的期望效益是( ) A2 000 元 B2 200 元 C2 400 元 D2 600 元 B B 出海的期望效益E()5 0000.6(10.6)(2 000)3 0008002 200(元) 二、填空题 2某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕 业生得到甲公司面试的概率为 ，得到乙、丙
8、两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让 2 3 其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数若P(X0)，则随机变 1 12 量X的均值E(X)_. 由P(X0)(1p)(1p)， 5 3 (1 2 3) 1 12 可得p ，从而 1 2 P(X1) C ， 2 3 ( 1 2) 2 (1 2 3)1 2( 1 2) 2 1 3 P(X2) C， 2 31 2( 1 2) 2 (1 2 3) ( 1 2) 2 5 12 P(X3) . 2 3 ( 1 2) 2 1 6 所以E(X)01 23 . 1 12 1 3 5 12 1 6 20 12 5 3 3一个均匀小正方体的六个面中，三个
9、面上标有数字 0，两个面上标有数字 1，一个 面上标有数字 2.将这个小正方体抛掷 2 次，则向上的数之积的数学期望是_. 【导学号：95032188】 随机变量X的取值为 0,1,2,4， 4 9 P(X0) ， 3 63 3 6 6 27 36 3 4 P(X1) ， 2 2 6 6 4 36 1 9 P(X2) ， 2 11 2 6 6 4 36 1 9 P(X4)， 1 1 6 6 1 36 因此，向上的数字之积的数学期望是 E(X)0 1 2 4 . 3 4 1 9 1 9 1 36 4 9 4设离散型随机变量X可能的取值为 1,2,3，P(Xk)akb(k1,2,3)又X的均 值E
10、(X)3，则ab_. 因为P(X1)ab，P(X2)2ab，P(X3)3ab， 1 6 所以E(X)1(ab)2(2ab)3(3ab)3， 所以 14a6b3. 又因为(ab)(2ab)(3ab)1， 所以 6a3b1. 由可知a ，b ，所以ab . 1 2 2 3 1 6 三、解答题 5若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字， 则称n为“三位递增数”(如 137,359,567 等) 在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取 1 个数， 且只能抽取一次得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被 5 整除， 参加者得 0
11、 分；若能被 5 整除，但不能被 10 整除，得1 分；若能被 10 整除，得 1 分 (1)写出所有个位数字是 5 的“三位递增数” ； (2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望E(X). 【导学号：95032189】 解 (1)个位数字是 5 的“三位递增数”有 125,135,145,235,245,345. (2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为 C 84，随机变量X的取值为： 3 9 0，1,1，因此， P(X0) ， C3 8 C3 9 2 3 P(X1)， C2 4 C3 9 1 14 P(X1)1 . 1 14 2 3 11 42 所以X的分布列为 X0 1 1 P 2 3 1 14 11 42 则E(X)0 (1)1. 2 3 1 14 11 42 4 21
