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1、课时跟踪检测（五十）课时跟踪检测（五十） 双曲线双曲线 A 级 基础题基稳才能楼高 1(2018浙江高考)双曲线y21 的焦点坐标是( ) x2 3 A(，0)，(，0) B(2,0)，(2,0) 22 C(0，)，(0，) D(0，2)，(0,2) 22 解析：选 B 双曲线方程为y21， x2 3 a23，b21，且双曲线的焦点在x轴上， c2， a2b231 即得该双曲线的焦点坐标为(2,0)，(2,0) 2(2019南宁摸底联考)双曲线1 的渐近线方程为( ) x2 25 y2 20 Ayx Byx 4 5 5 4 Cyx Dyx 1 5 2 5 5 解析：选 D 在双曲线1 中，a5
2、，b2，其渐近线方程为yx，故选 D. x2 25 y2 205 2 5 5 3(2019合肥调研)下列双曲线中，渐近线方程不是yx的是( ) 3 4 A.1 B.1 x2 144 y2 81 y2 18 x2 32 C.1 D.1 y2 9 x2 16 x2 4 y2 3 解析：选 D 对于 A，渐近线方程为yxx；对于 B，渐近线方程为yx 9 12 3 4 18 32 x；对于 C，渐近线方程为yx；对于 D，渐近线方程为y x故选 D. 3 4 3 4 3 2 4(2019铜陵模拟)已知双曲线1 的右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点A(0， x2 4 y2 2 )，则APF周长的最小
3、值为( ) 2 A4(1)B4 22 C2() D.3 2662 解析：选 A 设双曲线的左焦点为F，易得点F(，0)，APF的周长 6 l|AF|AP|PF|AF|2a|PF|AP|，要使APF的周长最小，只需|AP|PF|最 小，易知当A，P，F三点共线时取到，故l2|AF|2a4(1)故选 A. 2 5(2019合肥一模)若双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为y2x，则该 x2 a2 y2 b2 双曲线的离心率是( ) A B 5 23 CD2 53 解析：选 C 由双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，且双曲线的一条渐 x2 a2 y2 b2 b a 近线方程为y2x，得 2，
4、则b2a，则双曲线的离心率e b a c a a2b2 a a24a2 a 5a a .故选 C. 5 6(2019德州一模)已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点在抛物线y216x的准 x2 a2 y2 b2 线上，且双曲线的一条渐近线过点(，3)，则双曲线的方程为( ) 3 A.1 B.1 x2 4 y2 20 x2 12 y2 4 C.1 D.1 x2 4 y2 12 x2 20 y2 4 解析：选 C 双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，由双曲线的一条渐近 x2 a2 y2 b2 b a 线过点(，3)，可得 ， 3 b a3 由双曲线的一个焦点(c,0)在抛物线y216x的准线x
5、4 上，可得c4， 即有a2b216， 由解得a2，b2， 3 则双曲线的方程为1.故选 C. x2 4 y2 12 B 级 保分题准做快做达标 1(2017全国卷)已知F是双曲线C：x21 的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴 y2 3 垂直，点A的坐标是(1,3)，则APF的面积为( ) A. B. 1 3 1 2 C. D. 2 3 3 2 解析：选 D 法一：由题可知，双曲线的右焦点为F(2,0)，当x2 时，代入双曲线C的方程， 得 41，解得y3，不妨取点P(2,3)，因为点A(1,3)，所以APx轴，又PFx轴，所 y2 3 以APPF，所以SAPF |PF|AP| 31 . 1
6、 2 1 2 3 2 法二：由题可知，双曲线的右焦点为F(2,0)，当x2 时，代入双曲线C的方程，得 41，解得y3，不妨取点P(2,3)，因为点A(1,3)，所以(1,0)，(0，3)， y2 3 AP PF 所以0，所以APPF，所以SAPF |PF|AP| 31 . AP PF 1 2 1 2 3 2 2(2019黄冈质检)过双曲线1(a0，b0)的右焦点F作圆x2y2a2的切线 x2 a2 y2 b2 FM(切点为M)，交y轴于点P，若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率为( ) A. B. 23 C2 D. 5 解析：选 A 连接OM.由题意知OMPF，且|FM|PM|，|OP|O
7、F|， OFP45，|OM|OF|sin 45，即ac， 2 2 e .故选 A. c a2 3(2019银川模拟)已知双曲线1(0a1)的离心率为，则a的值为( ) x2 a2 y2 1a22 A. B. 1 2 2 2 C. D. 1 3 3 3 解析：选 B c2a21a21，c1，又 ，a，故选 B. c a2 2 2 4(2019辽宁五校联考)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：1(a0，b0)的 x2 a2 y2 b2 离心率为，从双曲线C的右焦点F引渐近线的垂线，垂足为A，若AFO的面积为 1，则双曲线 5 C的方程为( ) A1 By21 x2 2 y2 8 x2 4 C1
8、Dx21 x2 4 y2 16 y2 4 解析：选 D 因为双曲线C的右焦点F到渐近线的距离|FA|b，|OA|a，所以ab2，又双 曲线C的离心率为，所以 ，即b24a2，解得a21，b24，所以双曲线C的方程 5 1b2 a25 为x21，故选 D. y2 4 5(2019黄山一诊)双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线与直线x2y10 x2 a2 y2 b2 垂直，F1，F2为C的焦点，A为双曲线上一点，若|F1A|2|F2A|，则 cosAF2F1等于( ) A. B. 3 2 5 4 C. D. 5 5 1 4 解析：选 C 因为双曲线的一条渐近线与直线x2y10 垂直，所以b2a.
9、又 |F1A|2|F2A|，且|F1A|F2A|2a，所以|F2A|2a，|F1A|4a，而c25a2，得 2c2a，所 5 以 cosAF2F1，故选 C. |F1F2|2|F2A|2|F1A|2 2|F1F2|F2A| 20a24a216a2 2 2 5a 2a 5 5 6(2019天津和平一模)已知双曲线1(a0，b0)的离心率为 ，过右焦点F作渐 x2 a2 y2 b2 3 2 近线的垂线，垂足为M.若FOM的面积为，其中O为坐标原点，则双曲线的方程为( ) 5 Ax21 B.1 4y2 5 x2 2 2y2 5 C.1 D.1 x2 4 y2 5 x2 16 y2 20 解析：选 C
10、 由题意可知e ，可得 ， c a 3 2 b a 5 2 取一条渐近线为yx， b a 可得F到渐近线yx的距离db， b a bc a2b2 在 RtFOM中，由勾股定理可得|OM|a， |OF|2|MF|2c2b2 由题意可得ab，联立Error!解得Error! 1 25 所以双曲线的方程为1.故选 C. x2 4 y2 5 7(2019湘中名校联考)过双曲线1(a0，b0)的右焦点且垂直于x轴的直线与 x2 a2 y2 b2 双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB| |CD|，则双曲线离心率的取 3 5 值范围为( ) A. B. 5 3，) 5 4，) C.
11、 D. (1， 5 3 (1， 5 4 解析：选 B 将xc代入1 得y， x2 a2 y2 b2 b2 a 不妨取A，B，所以|AB|. (c， b2 a) (c， b2 a) 2b2 a 将xc代入双曲线的渐近线方程yx，得y， b a bc a 不妨取C，D，所以|CD|. (c， bc a) (c， bc a) 2bc a 因为|AB| |CD|，所以 ， 3 5 2b2 a 3 5 2bc a 即bc，则b2c2，即c2a2c2， 3 5 9 25 9 25 即c2a2，所以e2，所以e . 16 25 25 16 5 4 8(2019桂林模拟)若双曲线1(a0，b0)上存在一点P满
12、足以|OP|为边长的正 x2 a2 y2 b2 方形的面积等于 2ab(其中O为坐标原点)，则双曲线离心率的取值范围是( ) A. B. (1， 5 2 (1， 7 2 C. D. 5 2 ，) 7 2 ，) 解析：选 C 由条件得|OP|22ab.又P为双曲线上一点，|OP|a，2aba2，2ba.又 c2a2b2a2a2，e .双曲线离心率的取值范围是. a2 4 5 4 c a 5 2 5 2 ，) 9(2019惠州调研)已知O为坐标原点，设F1，F2分别是双曲线x2y21 的左、右焦点， P为双曲线左支上任一点，过点F1作F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|( ) A1B2
13、C4 D 1 2 解析：选 A 如图，延长F1H交PF2于点 Q，由PH为F1PF2的平分线 及PHF1Q，可知|PF1|PQ|，根据双曲线的定义，得|PF2| |PF1|2，从而|QF2|2，在F1QF2中，易知OH为中位线，故|OH|1.故 选 A. 10(2019郑州模拟)设F1，F2分别是双曲线 C： x2 a2 1(a0，b0)的左、右焦点，P是C上一点，若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小内角的 y2 b2 大小为 30，则双曲线C的渐近线方程是( ) Axy0 Bxy0 22 Cx2y0D2xy0 解析：选 B 假设点P在双曲线的右支上， 则Error! |PF1|4a，
14、|PF2|2a. |F1F2|2c2a，PF1F2最短的边是PF2， PF1F2的最小内角为PF1F2. 在PF1F2中，由余弦定理得 4a216a24c224a2ccos 30， c22ac3a20， 3 e22e30，e， ， 33 c a3 c23a2，a2b23a2，b22a2， ，双曲线的渐近线方程为xy0，故选 B. b a22 11(2017全国卷)双曲线1(a0)的一条渐近线方程为yx，则a_. x2 a2 y2 9 3 5 解析：双曲线的标准方程为1(a0)，双曲线的渐近线方程为yx.又双曲 x2 a2 y2 9 3 a 线的一条渐近线方程为yx，a5. 3 5 答案：5 12(2017山东高考)在平面直角坐标系xOy中，双曲线1(a0，b0)的右支与焦 x2 a2 y2 b2 点为F的抛物线x22py(p0)交于A，B两点若|AF|BF|4|OF|，则该双曲线的渐近线方程 为_ 解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线的定义可知 |AF|y1 ，|BF|y2 ，|OF| ， p 2 p 2 p 2 由|AF|BF|y1 y2
