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1、课时跟踪检测（二十）课时跟踪检测（二十） 任意角和弧度制、任意角的三角函数任意角和弧度制、任意角的三角函数 A 级 基础题基稳才能楼高 12 弧度的角所在的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：选 B sin ，则( ) A Bcos Dtan tan 解析：选 D 因为，是第一象限角，所以 sin 0，sin 0，又 sin sin ，所 以 sin2sin20，所以 1cos21cos2，所以 cos20， 1 cos2 1 cos2 所以 tan2tan2，因为 tan 0，tan 0，所以 tan tan .故选 D. 5(2019洛阳阶段性测试)在平面直
2、角坐标系xOy中，角的顶点为坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边经过点P(3,4)，则 sin( ) ( 2 019 2 ) A B 4 5 3 5 C. D. 3 5 4 5 解析：选 C 角的终边经过点P(3,4)，sin ，cos 4 5 .sinsinError!Error!sinError!Error!cos 3 5 ( 2 019 2 ) 2 020 2 2 2 .故选 C. 3 5 6(2018莆田二十四中月考)一个扇形的弧长与面积的数值都是 6，则这个扇形的圆心角的 弧度数是( ) A1 B2 C3 D4 解析：选 C 设扇形的圆心角的弧度数为，半径为R.由题意得Error
3、!解得3，即扇形 的圆心角的弧度数是 3.故选 C. 7终边在坐标轴上的角的集合是( ) A|k360，kZ B|k180，kZ C|k90，kZ D|k18090，kZ 解析：选 C 令k4m，k4m1，k4m2，k4m3，k，mZ. 分别代入选项 C 进行检验： (1)若k4m，则4m90m360； (2)若k4m1，则(4m1)90m36090； (3)若k4m2，则(4m2)90m360180； (4)若k4m3，则(4m3)90m360270. 综上可得，终边在坐标轴上的角的集合是|k90，kZ 8若角的终边与角的终边关于直线yx对称，且 6 ( 4，4)，则_. 解析：如图所示，设
4、角的终边为OA，OA关于直线yx对称 6 的射线 为OB，则以OB为终边且在 02 范围内的角为， 3 故以OB为终边的角的集合为Error!Error!Error!. (4，4)，40 时，r5a，sin cos . y r x r 1 5 当a0，则实数a的取值范 围是_ 解析：cos 0，sin 0，角的终边落在第二象限或y轴的正半轴 上Error!20 时，r5a，sin ，cos 3a24a2 4a 5a 4 5 ，tan ；当a0 时，r5a，sin ，cos ，tan .综 3a 5a 3 5 4a 3a 4 3 4 5 3 5 4 3 上可知，sin ，cos ，tan 或 s
5、in ，cos ，tan . 4 5 3 5 4 3 4 5 3 5 4 3 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴的非负半轴 重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始 边不动，终边在运动 (1)若点B的横坐标为 ，求 tan 的值； 4 5 (2)若AOB为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合； (3)若，请写出弓形AB的面积S与的函数关系式 (0， 2 3 解：(1)由题意可得B，根据三角函数的定义得 tan . ( 4 5， 3 5) y x 3 4 (2)若AOB为等边三角形，则B，可得 tanAOB ，故AOB；故与角 ( 1 2， 3 2) y x3 3 终边相同的角的集合为Error!|2k，kZError!. 3 (3)若，则S扇形OABr2， (0， 2 3 1 2 1 2 而SAOB 11sin sin ， 1 2 1 2 故弓形AB的面积SS扇形OABSAOB sin ，. 1 2 1 2 (0， 2 3
