《备战2019高考数学（理科）大二轮复习练习：专题八 选修4系列 专题能力训练23 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2019高考数学（理科）大二轮复习练习：专题八 选修4系列 专题能力训练23 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题能力训练专题能力训练 23 不等式选讲不等式选讲(选修选修 45) 一、能力突破训练 1.设 a0,|x-1|f(x)在 xR 上有解,求实数 t 的取值范围. 3.设函数 f(x)=+|x-a|(a0). | + 1 | (1)证明:f(x)2; (2)若 f(3) 1, 2 + 2 5, ? 得-xf(x)在 xR 上有解,只需 t2+3t 大于 f(x)的最小 值,t2+3tf(x)min=4t2+3t-40t1. 3.(1)证明 由 a0,有 f(x)=+|x-a|+a2.故 f(x)2. | + 1 | | + 1 - ( - )|= 1 (2)解 f(3)=+|3-a|.当 a
2、3 时,f(3)=a+,由 f(3)-1; 1 2 当- -2 时,|2x-a|+|x+3|=|2x-a|+x+32x+4,即|2x-a|x+1, 得 xa+1 或 x, - 1 3 所以 a+1-2 或 a+1,得 a-2. - 1 3 综上,a 的取值范围为 a-2. 7.解 (1)当 a=3 时,函数 f(x)=|2x-1|+|x-3|= 3 - 4, 3, + 2,1 2 时,可得xa,故 x 的取值范围为; 1 2 1 2 1 2 , 当 a0), g(x)|x-1|+b-b|x-1|+|x-2|. |x-1|+|x-2|(x-1)-(x-2)|=1, 当且仅当 1x2 时等号成立.
3、 故实数 b 的取值范围是-1,+). (2)当 a=1 时,g(x)= 1 + - 2,0 2. ? 当 02-2=0; 1 1 当 x1 时,g(x)0,当且仅当 x=1 时等号成立; 故当 x=1 时,函数 y=g(x)取得最小值 0. 9.解 (1)a=2, f(x)=|x-3|-|x-2|= 1, 2, 5 - 2,2 1. ? 作出函数 f(x)=|x-1|+|x+1|的图象. 由图象可知,不等式 f(x)3 的解集为 | - 3 2 或 3 2?. (2)若 a=1,则 f(x)=2|x-1|,不满足题设条件; 若 a1,则 f(x)= - 2 + + 1, 1, - 1,1 , 2 - ( + 1), , ? f(x)的最小值为 a-1. 故对于xR,f(x)2 的充要条件是|a-1|2,a 的取值范围是(-,-13,+).
