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1、1988年普通高等学校招生全国统一考试上海 数学试卷（理工农医类）一、填空题（每小题3分，共30分）1、方程的解是 。2、的反函数是 。3、在极坐标系中，以为圆心、为半径的圆的方程为 。4、参数方程（t为参数）化为普通方程是 。5、一圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的轴截面的半顶角的正弦是 。6、 。7、函数的最小正周期是 。8、在的展开式中，若第三项和第六项的系数相等，则 。9、到椭圆右焦点的距离与到直线的距离相等的动点轨迹的方程是 。10、从6个运动员中选出4人参加米接力赛，如果甲、乙两人都不能跑第一棒，那么共有 种不同的参赛方案（要求结果用数字表达）。二、选择题（每小题3分，共
2、30分）1、方程所表示的曲线是 （ ） （A）、双曲线和一个圆 （B）、两条相交直线（C）、两条平行直线和一个圆 （D）、两条相交直线和一个圆2、在上与函数相同的函数是 （ ） （A）、 （B）、（C）、 （D）、3、函数， （ ） （A）、是奇函数 （B）、是偶奇函数（C）、既是奇函数，又是偶函数 （D）、是非奇非偶函数4、是的 （ ） （A）、必要不充分条件 （B）、充分不必要条件（C）、充分必要条件 （D）、既不充分也不必要条件5、下列命题中错误的是 （ ） （A）、若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这平面上所有直线（B）、若一个平面通过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直（C
3、）、若一直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线平行于这个平面（D）、若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直6、若，为第二象限角，则的值为（ ） （A）、 （B）、5 （C）、 （D）、7、在半径为的球中，高为的球冠面积与整个球面面积之和为 （ ） （A）、 （B）、 （C）、 （D）、8、下列函数图象中正确的是 （ ） （A）、 （B）、 （C）、 （D）、9、下列关系中正确的是 （ ） （A）、 （B）、（C）、 （D）、10、方程的实数根有 （ ） （A）、1个 （B）、2个 （C）、3个 （D）、无穷多个三、（本题满分30分，其中第1、2小题各7分，第3、
4、4小题各8分）1、 已知直线：， ：，求、和轴所围成的三角形面积。2、设， ， 求D= 3、一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图。两容器内盛有的液体的体积正好相等，且液面高度正好相同。求。4、设方程的两个实根为。记，。求。四、（本题满分15分）设，求使为负值的的取值范围。五、（本题满分15分，其中第1小题为7分，第2小题为8分）在棱长都相等的四面体ABCD中 ，E、F分别为棱AD、BC的中点，连接AF、CE，如图所示。1、求异面直线AF、CE所成角的大小；2、求CE与底面BCD所成角的大小。（要求角的大小用反三角函数表示）六、（本题满分15分）复数、的辐角分别为、，又，且，问各为何值时，分别取得最大值和最小值，并求出最大值和最小值。七、（本题满分15分，其中第1小题为5分，第2小题为10分）在双曲线的一支上不同的三点、，与焦点的距离成等差数列1、求；2、证明线段AC的垂直平分线经过某一定点，并求该定点的坐标答案一1 2 3 4 5 66 72 87 9 10240二DBAAC BDBDC三1 2 3 4四 当时，；当时，；当时，；五（1）（2）六当时，；当时，；七（1）12
