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1、仿真冲刺卷仿真冲刺卷( (八八) ) (时间:120 分钟 满分:150 分) 第卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.(2018山东、湖北重点中学 3 模)若集合 M=(x,y)|x+y=0, N=(x,y)|x2+y2=0,xR,yR,则有( ) (A)MN=M(B)MN=N (C)MN=M(D)MN= 2.(2017广东湛江二模)已知 x,yR,i 是虚数单位,若 x+yi 与互为共轭复数,则 x+y 2 + 1 + 等于( ) (A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2 3.(2018吉林实验中学
2、月考)若双曲线 x2-=1 的一个焦点为(-3,0),则 m 等于( ) 2 (A)2 (B)8 (C)9 (D)64 2 4.(2018太原模拟)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 a2+a3+a10=9,则 S9等于( ) (A)3 (B)9 (C)18 (D)27 5.(2018菏泽期末)已知变量 x 和 y 的统计数据如下表: x12345 y55668 根据上表可得回归直线方程 =0.7x+ ,据此可以预报当 x=6 时, 等于( ) (A)8.9(B)8.6(C)8.2(D)8.1 6.(2018黄山一模)九章算术卷 5商功记载一个问题“今有圆堡瑽,周四丈八尺, 高一丈一尺
3、.问积几何?答曰:二千一百一十二尺.术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”.这 里所说的圆堡瑽就是圆柱体,它的体积为“周自相乘,以高乘之,十二而一”.就是说:圆堡瑽 (圆柱体)的体积为 V=(底面圆的周长的平方高),则由此可推得圆周率 的取值为( ) (A)3(B)3.1(C)3.14 (D)3.2 7.定义在 R 上的奇函数 f(x)满足:f(x+1)=f(x-1),且当-1. 2 016 2 017 18.(本小题满分 12 分) 在四棱锥 P ABCD 中,ABCD,CD=2AB=4,ADC=60,PAD 是一个边长为 2 的等边三角形, 且平面 PAD平面 ABCD,M 为 PC 的中点
4、. (1)求证:BM平面 PAD; (2)求点 M 到平面 PAD 的距离. 19.(本小题满分 12 分) (2018石家庄质检)随着网络的发展,网上购物越来越受到人们的喜爱,各大购物网站为增 加收入,促销策略越来越多样化,促销费用也不断增加,下表是某购物网站 2017 年 18 月促 销费用 x(万元)和产品销量 y(万件)的具体数据: 月份 12345678 促销费用 x 2361013211518 产品销量 y 11233.5544.5 (1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系,请用相关系数 r 加以说明(系数精确到 0.001); (2)建立 y 关
5、于 x 的回归方程 = x+ (系数精确到 0.001);如果该公司计划在 9 月份实现产 品销量超 6 万件,预测至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到 0.01). 参考数据:(xi-11)(yi-3)=74.5,(xi-11)2=340,(yi-3) 2=16.5, 18.44,4.06,其中 xi,yi分别为第 i 个月的促销费用和产品销量, 340 i=1,2,3,8. 参考公式:样本(xi,yi)(i=1,2,n)的相关系数 r= . 对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其回归方程 = x+ 的斜率和截距的最小二乘 估计分别为 =, = -. 20.(本小
6、题满分 12 分) 已知椭圆 C1的方程为+=1,椭圆 C2的短轴为 C1的长轴且离心率为. (1)求椭圆 C2的方程; (2)如图,M,N 分别为直线 l 与椭圆 C1,C2的交点,P 为椭圆 C2与 y 轴的交点,PON 面积为 POM 面积的 2 倍,若直线 l 的方程为 y=kx(k0),求 k 的值. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=(2-a)(x-1)-2ln x(aR). (1)若曲线 g(x)=f(x)+x 上点(1,g(1)处的切线过点(0,2),求函数 g(x)的单调减区间; (2)若函数 y=f(x)在(0, )上无零点,求 a 的最小值. 1 2 请
7、考生在第 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分 10 分)选修 4 4:坐标系与参数方程 已知直线 l 过定点 P(1,1),且倾斜角为 ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴的坐标系 中,曲线 C 的极坐标方程为 =2cos + . 3 (1)求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的参数方程; (2)若直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 A,B,求|AB|及|PA|PB| 的值. 23.(本小题满分 10 分)选修 4 5:不等式选讲 已知 a0,b0,c0,函数 f(x)=c+|a-x|+|x+b|. (1)当 a=b=c=1 时,求不等
8、式 f(x)3 的解集; (2)当 f(x)的最小值为 3 时,求 a+b+c 的值,并求 + + 的最小值. 1.A N=(x,y)|x2+y2=0,xR,yR,所以 N=(0,0)M,则 MN=M,故选 A. 2.D =,x+yi 与互为共轭复数,所以 x= ,y= . 2 + 1 + (2 + )(1 ) (1 + )(1 ) 3 2 2 + 1 + 3 2 1 2 则 x+y=2.故选 D. 3.B 由双曲线性质:a2=1,b2=m,所以 c2=1+m=9,m=8,故选 B. 4.D 由等差数列an中,a2+a3+a10=9 得 3a1+12d=9, 所以 3a5=9,a5=3,S9=
9、9a5=27.故选 D. 5.D =3, =6, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 5 5 + 5 + 6 + 6 + 8 5 所以 6=0.73+ , 所以 =3.9, 所以 =0.7x+3.9, 当 x=6 时, =0.76+3.9=8.1.故选 D. 6.A 设圆柱体的底面半径为 r,高为 h,由圆柱的体积公式得体积为 V=r2h. 由题意知 V=(2r)2h.所以 r2h=(2r)2h,解得 =3.故选 A. 7.D 因为 f(x+1)=f(x-1),所以函数 f(x)为周期为 2 的周期函数, 又因为 log232log220log216,所以 44 不成立; 第 2 次运行,i=
10、2,S=2,S=22=4,i=34 不成立; 第 3 次运行,i=3,S=4,S=34=12,i=44 不成立; 第 4 次运行,i=4,S=12,S=412=48,i=54 成立. 故输出 S 的值为 48. 答案:48 15.解析:|OQ|=2,直线 OQ 的方程为 y=x,圆心(-3,1)到直线 OQ 的距离为 d=2,所 2 | 3 1| 2 以圆上的动点 P 到直线 OQ 的距离的最小值为 2-=,所以OPQ 面积的最小值为 2 22 1 2 =2. 22 答案:2 16.解析:因为函数 f(x)是奇函数, 所以 f(-x)=-f(x), 又因为 f(3-x)=f(x),所以 f(3
11、-x)=-f(-x), 所以 f(3+x)=-f(x),即 f(x+6)=f(x), 所以 f(x)是以 6 为周期的周期函数; 由 an=n(an+1-an)可得=, + 1 + 1 则 an=a1= 1=n, 1 1 2 2 3 2 1 1 1 2 2 3 3 4 2 1 所以 a36=36,a37=37,又因为 f(-1)=3,f(0)=0, 所以 f(a36)+f(a37)=f(0)+f(1)=f(1)=-f(-1)=-3. 答案:-3 17.解:(1)设等差数列an的公差为 d, 因为 a2+a3=8,a5=3a2, 所以解得 a1=1,d=2,从而an的通项公式为 an=2n-1,
12、nN*. 21+ 3 = 8, 1+ 4 = 31+ 3, ? (2)因为 bn=-, 1 2 1 1 2 + 1 所以 Sn=( - )+( - )+(-)=1-. 1 1 1 3 1 3 1 5 1 2 + 1 1 2 + 1 令 1-,解得 n1 008,故 n 的最小值为 1 009. 1 2 + 1 18.(1)证明:过 M 作 MNCD,交 PD 于点 N,连接 AN, 可知 MNCD,而 ABCD, 1 2 1 2 所以 MNAB, 从而四边形 ABMN 为平行四边形, 所以 ANBM,又 AN平面 PAD,BM平面 PAD, 所以 BM平面 PAD. (2)解:由(1)可知 M
13、 到平面 PAD 的距离等于 B 到平面 PAD 的距离, 设 B 到平面 PAD 的距离为 h, 因为=, 所以 SPADh= SABD, 1 3 1 33 解得 h=, 3 故 M 到平面 PAD 的距离为. 3 19.解:(1)由题可知 =11, =3, 将数据代入 r=, 得 r=0.995, 74.5 74.866 4 因为 y 与 x 的相关系数近似为 0.995,说明 y 与 x 的线性相关性很强,从而可以用线回归模 型拟合 y 与 x 的关系.(需要突出“很强” “一般”或“较弱”,否则不给分) (2)将数据代入 b=得 b=0.219, a = - bx=3-0.219110
14、.591, 所以 y 关于 x 的回归方程 =0.219x+0.591. 由 y =0.219x+0.5916, 解得 x24.70,故至少需要投入促销费用 24.70 万元. 20.解:(1)椭圆 C1的长轴在 x 轴上,且长轴长为 4, 所以椭圆 C2的短轴在 x 轴上,且短轴长为 4. 设椭圆 C2的方程为+=1(ab0), 2 2 2 2 则有 所以 a=4,b=2,所以椭圆 C2的方程为+=1. 2 16 (2)设 M(x1,y1),N(x2,y2), 由PON 面积为POM 面积的 2 倍得 |ON|=2|OM|, 所以|x2|=2|x1|, 联立方程消 y 得 x=, 12 42
15、+ 3 所以|x1|=. 12 42+ 3 同理可求得|x2|=. 所以=2,解得 k=3, 12 42+ 3 因为 k0,所以 k=3. 21.解:(1)因为 g(x)=(3-a)x-(2-a)-2ln x, 所以 g(x)=3-a- ,所以 g(1)=1-a, 又 g(1)=1,所以 1-a=-1,解得 a=2, 1 2 1 0 由 g(x)=3-2- =0 恒成立, 1 2 1 2 即对 x(0, ),a2-恒成立, 1 2 令 h(x)=2-,x(0, ),则 h(x)=, 2 1 1 2 再令 m(x)=2ln x+ -2,x(0, ), 1 2 则 m(x)=m( )=2-2ln 20, 1 2 从而 h(x)0,于是 h(x)在(0, )上递增, 1 2 所以 h(x)2-恒成立,只要 a2-4ln 2,+). 综上,若函数 y=f(x)在(0, )上无零点, 1 2 则 a 的最小值是
