《2018-2019数学同步新课标导学人教A版必修二通用版练习：第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.3.2 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019数学同步新课标导学人教A版必修二通用版练习：第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.3.2 （9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章第二章 2.3 2.3.2 A 级 基础巩固 一、选择题 1已知直线 l平面 ，则经过 l 且和 垂直的平面( C ) 导学号 09024521 A有 1 个 B有 2 个 C有无数个 D不存在 解析 经过 l 的平面都与 垂直，而经过 l 的平面有无数个，故选 C 2已知 、 是平面，m、n 是直线，给出下列表述：导学号 09024522 若 m，m，则 ； 若 m，n，m，n，则 ； 如果 m，n，m，n 是异面直线，那么 n 与 相交； 若 m，nm，且 n，n，则 n 且 n 其中表述正确的个数是( B ) A1 B2 C3 D4 解析 是平面与平面垂直的判定定理，所以正确；中，
2、m，n 不一定是相交直 线，不符合两个平面平行的判定定理，所以不正确；中，还可能 n，所以不正确； 中，由于 nm，n，m，则 n，同理 n，所以正确 3如图，AB 是圆的直径，PA 垂直于圆所在的平面，C 是圆上一点(不同于 A、B)且 PAAC，则二面角 PBCA 的大小为( C ) 导学号 09024523 A60 B30 C45 D15 解析 由条件得：PABC，ACBC 又 PAACC BC平面 PAC，PCA 为二面角 PBCA 的平面角在 RtPAC 中，由 PAAC 得PCA45，故选 C 4在棱长都相等的四面体 PABC 中，D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，则下
3、 面四个结论中不成立的是( C ) 导学号 09024524 ABC平面 PDFBDF平面 PAE C平面 PDF平面 ABCD平面 PAE平面 ABC 解析 可画出对应图形，如图所示，则 BCDF，又 DF平面 PDF，BC平面 PDF，BC平面 PDF，故 A 成立；由 AEBC，PEBC，BCDF，知 DFAE，DFPE，DF平面 PAE，故 B 成立；又 DF平面 ABC，平面 ABC平面 PAE，故 D 成立 5如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为 A1C1上的点，则下列直线中一定与 CE 垂直的是( B ) 导学号 09024525 AAC BBD CA1D1 DA1
4、A 解析 在正方体中，AA1平面 ABCD AA1BD 又正方形 ABCD 中，BDAC，且 AA1ACA BD平面 AA1C1C EA1C1，E平面 AA1C1C CE平面 AA1C1C BDCE 二、填空题 6在三棱锥 PABC 中，已知 PAPB，PBPC，PCPA，如右图所示，则在三棱 锥 PABC 的四个面中，互相垂直的面有_3_对.导学号 09024526 解析 PAPB，PAPC，PBPCP PA平面 PBC PA平面 PAB，PA平面 PAC 平面 PAB平面 PBC，平面 PAC平面 PBC同理可证：平面 PAB平面 PAC 7(2018诸城一中高一检测)在三棱锥 SABC
5、中，AC平面 SBC，已知 SCa，BCa，SB2a，则SCB_90_. 3导学号 09025157 解析 因为 AC平面 SBC，SC，BC平面 SBC ACSC，ACBC，又 BCa，BCa，SB2a，所以 SB2SC2BC2，故SCB 3 为直角三角形，SCB90 三、解答题 8如图所示，ABC 为正三角形，CE平面 ABC，BDCE，且 CEAC2BD，M 是 AE 的中点.导学号 09024528 (1)求证：DEDA； (2)求证：平面 BDM平面 ECA； 解析 (1)取 EC 的中点 F，连接 DF CE平面 ABC CEBC易知 DFBC，CEDF BDCE，BD平面 ABC
6、 在 RtEFD 和 RtDBA 中 EF CEDB，DFBCAB 1 2 RtEFDRtDBA故 DEDA (2)取 AC 的中点 N，连接 MN、BN，则 MN 綊 CF BD 綊 CF，MN 綊 BD N平面 BDM EC平面 ABC，ECBN 又ACBN，ECACC，BN平面 ECA 又BN平面 BDM，平面 BDM平面 ECA 9如图所示，在四棱锥 PABCD 中，底面是边长为 a 的正方形，侧棱 PDa，PAPCa， 2导学号 09024529 (1)求证：PD平面 ABCD； (2)求证：平面 PAC平面 PBD； (3)求二面角 PACD 的正切值 解析 (1)PDa，DCa，
7、PCa 2 PC2PD2DC2 PDDC 同理可证 PDAD，又 ADDCD PD平面 ABCD (2)由(1)知 PD平面 ABCD PDAC，而四边形 ABCD 是正方形 ACBD，又 BDPDD AC平面 PDB 同时，AC平面 PAC 平面 PAC平面 PBD (3)设 ACBDO，连接 PO 由 PAPC，知 POAC 又由 DOAC，故POD 为二面角 PACD 的平面角易知 ODa 2 2 在 RtPDO 中，tanPOD PD OD a 2 2 a 2 B 级 素养提升 一、选择题 1(2018集宁一中高一检测)用 a，b，c 表示三条不同的直线， 表示平面，给出下列 结论，正
8、确的有( C ) 导学号 09025158 若 ab，bc，则 ac； 若 ab，bc，则 ac； 若 a，b，则 ab； 若 a，b，则 ab A B C D 解析 由平行的传递性知正确；ab，bc，则 a，c 可能相交，平行异面，故 错误；a，b，则 a，b 可能相交，平行，异面，故错误；若 a，b，则 ab 正确 2(2018大连海湾高级中学高一检测)已知 m，n 是两条不重合的直线， 是不重合 的平面，下面四个结论中正确的是( D ) 导学号 09025159 A若 m，n，mn，则 B若 m，mn，则 n C若 mn，m，则 n D若 m，mn，n，则 解析 A 中，mn 可得 与
9、相交，故 A 错；B 中，m，mn，可得 n 或 n，故 B 错；C 中，mn，m，则 n 或 n，故 C 错；D 中， m，mn，n，则 ，故 D 正确 3在二面角 l 中，A，AB平面 于 B，BC平面 于 C，若 AB6，BC3，则二面角 l 的平面角的大小为( D ) 导学号 09024532 A30 B60 C30或 150 D60或 120 解析 如图，AB，ABl，BC BCl，l平面 ABC 设平面 ABClD 则ADB 为二面角 l 的平面角或补角 AB6，BC3 BAC30，ADB60 二面角大小为 60或 120 4如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD
10、 的中点，G 是 EF 的中点，现在 沿 AE、AF 及 EF 把这个正方形折成一个空间图形，使 B、C、D 三点重合，重合后的点记 为 H，那么，在这个空间图形中必有( A ) 导学号 09024533 AAHEFH 所在平面BAGEFH 所在平面 CHFAEF 所在平面DHGAEF 所在平面 解析 由平面图得：AHHE，AHHF，AH平面 HEF，选 A 二、填空题 5在三棱锥 PABC 中，PAPBACBC2，PC1，AB2，则二面角 3 PABC 的大小为_60_.导学号 09024534 解析 取 AB 中点 M，连接 PM，MC，则 PMAB，CMAB，PMC 就是二面 角 PAB
11、C 的平面角在PAB 中，PM1 22 32 同理 MC1，则PMC 是等边三角形，PMC60 6如图所示，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD底面各边都相等，M 是 PC 上的一动点，当点 M 满足_BMPC(其他合理即可)_时，平面 MBD平面 PCD(注： 只要填写一个你认为正确的即可)导学号 09024535 解析 四边形 ABCD 的边长相等 四边形为菱形ACBD 又PA平面 ABCD，PABD BD平面 PAC，BDPC 若 PC平面 BMD，则 PC 垂直于平面 BMD 中两条相交直线 当 BMPC 时，PC平面 BDM 平面 PCD平面 BDM C 级 能力拔高 1(2
12、015湖南)如下图，直三棱柱 ABCA1B1C1的底面是边长为 2 的正三角形，E、F 分别是 BC、CC1的中点.导学号 09024536 (1)证明：平面 AEF平面 B1BCC1； (2)若直线 A1C 与平面 A1ABB1所成的角为 45，求三棱锥 FAEC 的体积 解析 (1)如图，因为三棱柱 ABCA1B1C1是直三棱柱 所以 AEBB1，又 E 是正三角形 ABC 的边 BC 的中点 所以 AEBC，因此 AE平面 B1BCC1，而 AE平面 AEF 所以平面 AEF平面 B1BCC1 (2)设 AB 的中点为 D，连接 A1D，CD，因为ABC 是正三角形，所以 CDAB，又三
13、 棱柱 ABCA1B1C1是直三棱柱，所以 CDAA1，因此 CD平面 A1AB1B，于是CA1D 为 直线 A1C 与平面 A1ABB1所成的角，由题设知CA1D45 所以 A1DCDAB 3 23 在 RtAA1D 中，AA1 A1D2AD2312 所以 FC AA1 1 2 2 2 故三棱锥 FAEC 的体积 V SAECFC 1 3 1 3 3 2 2 2 6 12 2(2018莱州一中高一检测)如图，在底面为直角梯形的四棱锥 PABCD 中， ADBC，ABC90，PA平面 ABCD，PA3，AD2，AB2，BC6.连接 3 BD，AC 交于 E. 导学号 09025160 (1)求证：BD平面 PAC； (2)连接 PE，求PEA 的大小 解析 (1)连接 BD、AC 交于 E PA平面 ABCD，BD平面 ABCD BDPA 又 tanABD，tanBAC AD AB 3 3 BC AB3 ABD30，BAC60，AEB90，即 BDAC 又 PAACA，BD平面 PAC (2)BD平面 PAC BDPE，BDAE 在 RtAEB 中，AEABsinABD 3 tanAEP，AEP60 AP AE3
