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1、专题能力训练专题能力训练 4 算法与推理算法与推理 一、能力突破训练 1.执行下面的程序框图,若输入的 x=0,y=1,n=1,则输出 x,y 的值满足( ) A.y=2xB.y=3x C.y=4xD.y=5x 2. 已知执行如图所示的程序框图,输出的 S=485,则判断框内的条件可以是( ) A.k7? C.k5? D.k6? 3.观察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cos x)=-sin x,由归纳推理得:若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(-x)=f(x),记 g(x) 为 f(x)的导函数,则 g(-x)=( ) A.f(x)B.-f(x) C.g(x)D.-g(x) 4.执
2、行如图所示的程序框图,若输出的 b 的值为 4,则图中判断框内处应填 ( ) A.2B.3 C.4D.5 5.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( ) A.1B.2C.3D.4 6.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值是( ) A.B.C.0D.- 3 3 2 3 2 7.(2018 天津,文 4)阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入 N 的值为 20,则输出 T 的值为( ) A.1B.2C.3D.4 8.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数( ) A.y=x+1 的图象上B.y=2x 的图象上 C.y=2x的图象上D.y=2x-1的图象上 9.观察等式:f+f=1; ( 1
3、3) ( 2 3) f+f+f; ( 1 4) ( 2 4) ( 3 4) = 3 2 f+f+f+f=2; ( 1 5) ( 2 5) ( 3 5) ( 4 5) f+f+f+f+f; ( 1 6) ( 2 6) ( 3 6) ( 4 6) ( 5 6) = 5 2 由以上几个等式的规律可猜想 f+f+f+f+f= ( 1 2 019) ( 2 2 019) ( 3 2 019) ( 2 017 2 019) ( 2 018 2 019) . 10.执行下面的程序框图,若输入 n 的值为 3,则输出的 S 的值为 . 11.有三张卡片,分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲、乙、丙
4、三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说: “我与乙的卡片上相同的数字不是 2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”,丙 说:“我的卡片上的数字之和不是 5”,则甲的卡片上的数字是 . 12.某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件: ()男学生人数多于女学生人数; ()女学生人数多于教师人数; ()教师人数的两倍多于男学生人数. 若教师人数为 4,则女学生人数的最大值为 ; 该小组人数的最小值为 . 二、思维提升训练 13.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输出的 S 为,则判断框中填写的内容可以是( ) 11 12 A.n=6?B.n4,循环结束
5、;故点(1,1),(2,2),(3,4),(4,8)均在函数 y=2x-1的图象上. 9.1 009 解析 从所给四个等式看:等式右边依次为 1, ,2, ,将其变为,可以得到右边是一个分数, 2 2, 3 2, 4 2, 5 2 分母为 2,分子与左边最后一项中自变量的分子相同,所以 f+f+f+f ( 1 2 019) ( 2 2 019) ( 3 2 019) =1 009. ( 2 018 2 019) 10.1 解析 开始:i=1,S=0, 第一次运算:S=0+-1, 1 + 1 1 = 2 显然 13 不成立,所以 i=1+1=2; 第二次运算:S=(-1)+-1, 22 + 1
6、2 = 3 显然 23 不成立,所以 i=2+1=3; 第三次运算:S=(-1) +=2-1=1, 33 + 1 3 因为 33 成立,所以输出 S=1. 11.1 和 3 解析 由丙说的话可知,丙的卡片上的数字可能是“1 和 2”或“1 和 3”.若丙的卡片上的数字 是“1 和 2”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2 和 3”,甲的卡片上的数字是“1 和 3”,此时与甲 说的话一致;若丙的卡片上的数字是“1 和 3”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2 和 3”,甲的卡 片上的数字是“1 和 2”,此时与甲说的话矛盾. 综上可知,甲的卡片上的数字是“1 和 3”. 12.6 1
7、2 解析 设男学生人数为 x,女学生人数为 y,教师人数为 z, 则 x,y,z 都是正整数,且 , , 2 , , * , ? 即 2zxyz,x,y,zN*. 教师人数为 4,即 z=4,8xy4,所以 y 的最大值为 6,故女学生人数的最大值为 6. 由题意知 2zxyz,x,y,zN*. 当 z=1 时,2xy1,x,y 不存在; 当 z=2 时,4xy2,x,y 不存在; 当 z=3 时,6xy3,x=5,y=4,此时该小组人数最小,最小值为 5+4+3=12. 二、思维提升训练 13.C 解析 第一次循环 S=0+,n=4;第二次循环 S=,n=6;第三次循环 1 2 = 1 2
8、1 2 + 1 4 = 3 4 S=,n=8.由于输出的 S 为,此时要结束循环,所以判断框中填写的内容为选项 C. 3 4 + 1 6 = 11 12 11 12 14.C 解析 第一次循环:S=2-,k=k+1=2,此时满足条件,继续循环; 2 = 4 3 第二次循环:S=2-,k=k+1=3,此时满足条件,继续循环; 2 = 1 2 第三次循环:S=2- =-2,k=k+1=4,此时满足条件,继续循环; 2 第四次循环:S=2- =3,k=k+1=5,此时满足条件,继续循环; 2 第五次循环:S=2-,k=k+1=6,此时满足条件,继续循环; 2 = 4 3 可知此循环是以 4 为周期反
9、复循环,由 2 014=4503+2,可知第 2 014 次循环:S=2- ,k=k+1=2 015, 2 = 1 2 此时不满足条件,结束循环,所以输出的 S 为 . 1 2 15.B 解析 由程序框图可知, f(x)= 3- 3 + 2, 0, 2(1 - ) + 1, - 1 0x1 或 x-1, 函数在区间0,1上单调递减,又 f(1)=0,a1; 又函数在区间1,a上单调递增, f(a)=a3-3a+22a. 3 故实数 a 的取值范围是1,. 3 16.A 解析 f(x)=2ax+b. 若 A 正确,则 f(-1)=0,即 a-b+c=0, 若 B 正确,则 f(1)=0,即 2a
10、+b=0, 若 C 正确,则 f(x0)=0,且 f(x0)=3, 即 f=3,即 c-=3. ( - 2) 2 4 若 D 项正确,则 f(2)=8,即 4a+2b+c=8. 假设正确,则由得 b=-2a,代入得 c=8,代入得 8-=3,解得 a=5,b=-10,c=8. 42 4 此时 f(x)=5x2-10x+8,f(-1)=5(-1)2-10(-1)+8=5+10+8=230,即 A 不成立. 故 B,C,D 可同时成立,而 A 不成立.故选 A. 17.B 解析 依题意,用(t,s)表示 2t+2s,题中等式的规律为:第一行为 3(0,1);第二行为 5(0,2),6(1,2);第
11、三 行为 9(0,3),10(1,3),12(2,3);第四行为 17(0,4),18(1,4),20(2,4),24(3,4);,又因为 99=(1+2+3+13) +8,所以第 99 个等式应位于第 14 行的从左到右的第 8 个位置,即是 27+214=16 512,故选 B. 18.4 解析 当 a=1,n=1 时,进入循环,a=1+,n=2;此时|a-1.414|0.005,继续循环,a=1+ 1 1 + 1 = 3 2 =1+,n=3;此时|a-1.414|0.005,继续循环,a=1+=1+,n=4;此时|a- 1 1 + 3 2 2 5 = 7 5 1 1 + 7 5 5 12
12、 = 17 12 1.414|0.0030.005,退出循环,因此 n 的值为 4. 19.8 解析 第一次循环,i=1+3=4,S=0+; 1 4 = 1 4 第二次循环,i=4+1=5,S=; 1 4 + 1 5 = 9 20 第三次循环,i=5+3=8,S=. 9 20 + 1 8 = 23 40 由于不成立,结束循环,输出的 i 值为 8. 23 40 1 2 20. n(n+1)(n+2)(n+3) 解析 先改写第 k 项:k(k+1)(k+2)= k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2),由此得 123= (1234-0123), 234= (2345-1234),n(n+1)(n+2)= n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2),相加得 1 4 1 4 123+234+n(n+1)(n+2)= n(n+1)(n+2)(n+3). 1 4
