《2020版数学新优化浙江大一轮试题：第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 考点规范练50 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版数学新优化浙江大一轮试题：第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 考点规范练50 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点规范练50分类加法计数原理与分步乘法计数原理考点规范练第67页基础巩固组1.某电话局的电话号码为139,若前六位固定,最后五位数字是由6或8组成的,则这样的电话号码的个数为()A.20B.25C.32D.60答案C解析依据题意知,最后五位数字由6或8组成,可分5步完成,每一步有2种方法,根据分步乘法计数原理,符合题意的电话号码的个数为25=32.2.已知a,b2,3,4,5,6,7,8,9,则logab的不同取值个数为()A.53B.56C.55D.57答案A解析a,b的不同的取值共有64种,其中logab=1的共有8种情况;logab=2的有2个,logab=12的有2个,logab=l
2、og23的有2个,logab=log32的有2个.故符合本题中不同取值的个数为64-7-1-1-1-1=53.3.如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D四块区域分开涂色,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为()A.400B.460C.480D.496答案C解析从A开始,有6种方法,B有5种,C有4种,D,A若同色有1种,D,A若不同色有3种,则有654(1+3)=480种不同涂法.4.如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有()A.11种B.20种C.21种D.12种答案C解析电路接通,则每一个并联电路中至少有一个开关闭合,再利用乘法原理求解.不同的闭合方式有37=21(种).
3、5.如果一条直线与一个平面平行,那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”.在一个长方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是()A.60B.48C.36D.24答案B解析长方体的6个表面构成的“平行线面组”个数为66=36,另含4个顶点的6个面(非表面)构成的“平行线面组”个数为62=12,故符合条件的“平行线面组”的个数是36+12=48.6.在平面直角坐标系内,点P(a,b)的坐标满足ab,且a,b都是集合1,2,3,4,5,6中的元素.又点P到原点的距离|OP|5,则这样的点P的个数为.答案20解析依题意可知:当a=1时,b=5,6,两种情况;当a=2时
4、,b=5,6,两种情况;当a=3时,b=4,5,6,三种情况;当a=4时,b=3,5,6,三种情况;当a=5或6时,b各有五种情况.所以共有2+2+3+3+5+5=20种情况.7.若椭圆x2m+y2n=1的焦点在y轴上,且m1,2,3,4,5,n1,2,3,4,5,6,7,则满足题意的椭圆的个数为.答案20解析因为mn,所以满足题意的椭圆个数为6+5+4+3+2=20.8.设a,b,c1,2,3,4,5,6,若以a,b,c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这样的三角形有个.答案27解析先考虑等边的情况,a=b=c=1,2,6,有六个,再考虑等腰的情况,若a=b=1,ca+b=2,
5、此时c=1与等边重复;若a=b=2,ca+b=4,则c=1,3,有两个;若a=b=3,ca+b=6,则c=1,2,4,5,有四个;若a=b=4,ca+b=8,则c=1,2,3,5,6,有五个;若a=b=5,ca+b=10,则c=1,2,3,4,6,有五个;若a=b=6,ca+b=12,则c=1,2,3,4,5,有五个.故一共有27个三角形.能力提升组9.已知a,b0,1,2,9,若满足|a-b|1,则称a,b“心有灵犀”.则a,b“心有灵犀”的情形的种数为()A.9B.16C.20D.28答案D解析当a为0时,b只能取0,1两个数;当a为9时,b只能取8,9两个数;当a为其他数时,b都可以取3
6、个数.故共有28种情形.10.从集合1,2,3,4,10中,选出5个数组成子集,使得这5个数中任意两个数的和都不等于11,则这样的子集有()A.32个B.34个C.36个D.38个答案A解析将和等于11的两个数放在一组:1和10,2和9,3和8,4和7,5和6.从一个小组中取一个数的取法有C21=2种,则这样的子集共有22222=32(个).故选A.11.如图所示,一个地区分为5个行政区域,现给该地区的地图涂色,要求相邻区域不得使用同一种颜色,现有4种颜色可供选择,则涂色方法共有的种数为()A.72B.46C.60D.78答案A解析因为区域1与其他4个区域都相邻,首先考虑区域1,有4种涂法,然
7、后再按区域2,4同色和不同色,分为两类:第1类,区域2,4同色,有3种涂法,此时区域3,5均有2种涂法,共有4322=48种涂法;第2类,区域2,4不同色,先涂区域2,有3种涂法,再涂区域4,有2种涂法,此时区域3,5都只有1种涂法,共有43211=24种涂法.根据分类加法计数原理,共有48+24=72种满足条件的涂色方法.12.某区域的道路示意图(每个小正方形的边表示道路,且长都相等)如图,那么从A到B的最短路线有()A.84条B.42条C.39条D.33条答案C解析要使从A到B的路线最短,则只能向右或向上走,共走9个小正方形的边长,如图,按ADB走有C63条;按AEB走有C61C31条;按
8、AFB走只有1条,总共有C63+C61C31+1=39(条).13.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙、丙不会开车但能从事其他三项工作,丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是()A.240B.126C.78D.72答案B解析根据题意,分情况讨论,甲、乙一起参加除了开车的三项工作之一,有C31A32=18种;甲、乙不同时参加一项工作,且丙、丁、戊三人中有两人承担同一份工作,有A32C32A22=3232=36种;甲、乙不同时参加一项工作,且甲或乙与丙、丁、戊三人中的一人承担同一份工作,有
9、A32C31C21A22=72种;由分类加法计数原理,可得共有18+36+72=126种不同的安排方案.故选B.14.6名同学争夺3项冠军,获得冠军的可能性有种.答案729解析根据分步乘法计数原理可知获得冠军的可能性有333333=36=729种.15.4张卡片的正、反面上分别写有0与1,2与3,4与5,6与7,将其中3张卡片排放在一起,可组成个不同的三位数.答案168解析要组成三位数,根据首位、十位、个位应分三步:第一步:首位可放8-1=7(个)数;第二步:十位可放6个数;第三步:个位可放4个数.故由分步乘法计数原理,得共可组成764=168(个)不同的三位数.16.如果自然数a的各位数字之
10、和等于8,那么我们称a为“吉祥数”.将所有“吉祥数”从小到大排成一列a1,a2,a3,若an=2 015,则n为.答案83解析由题意,“吉祥数”为一位数时,只有8一个;“吉祥数”为两位数时,有17,26,35,44,53,62,71,80,共8个;“吉祥数”为三位数时,(0,0,8)有1个,(0,1,7)有4个,(0,2,6)有4个,(0,3,5)有4个,(0,4,4)有2个,(1,1,6)有3个,(1,2,5)有6个,(1,3,4)有6个,(2,2,4)有3个,(2,3,3)有3个,共1+43+2+33+62=36(个);“吉祥数”为四位数且小于等于2 015时,(0,0,1,7)有3个,(
11、0,0,2,6)有1个,(0,1,1,6)有6个,(0,1,2,5)有7个,(0,1,3,4)有6个,(1,1,1,5)有3个,(1,1,2,4)有6个,(1,1,3,3)有3个,(1,2,2,3)有3个,共有34+63+1+7=38(个).故小于等于2 015的“吉祥数”一共有1+8+36+38=83(个),即a83=2 015,n=83.17.某电视台连续播放6个广告,其中有3个不同的商业广告、2个不同的宣传广告、1个公益广告,要求最后播放的不能是商业广告,且宣传广告与公益广告不能连续播放,两个宣传广告也不能连续播放,求有多少种不同的播放方式?解用1,2,3,4,5,6表示广告的播放顺序,
12、则完成这件事有三类方法.第1类:宣传广告与公益广告的播放顺序是2,4,6,分6步完成这件事,共有332211=36种不同的播放方式;第2类:宣传广告与公益广告的播放顺序是1,4,6,分6步完成这件事,共有332211=36种不同的播放方式;第3类:宣传广告与公益广告的播放顺序是1,3,6,同样分6步完成这件事,共有332211=36种不同的播放方式.由分类加法计数原理得:6个广告共有36+36+36=108种不同的播放方式.18.回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数,如22,121,3 443,94 249等.显然2位回文数有9个:11,22,33,99.3位回文数有90个:101,111,121,191,202,999.(1)4位回文数有几个?(2)(2n+1)(nN*)位回文数有几个?解(1)求4位回文数有几个相当于求填4个横排方格的填法数,首尾相同,且不为0,共9种填法,中间两位一样,有10种填法,共计910=90(种)填法,即4位回文数有90个.(2)根据回文数的定义,此问题也可以转化成填方格.结合计数原理,知有910n种填法,即(2n+1)(nN*)位回文数有910n个.
