《2020版数学新优化浙江大一轮试题：第四章 三角函数、解三角形 考点规范练17 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版数学新优化浙江大一轮试题：第四章 三角函数、解三角形 考点规范练17 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点规范练考点规范练 17 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 考点规范练第考点规范练第 19 页页 基础巩固组基础巩固组 1.(2017 课标高考)函数 f(x)=sin的最小正周期为( ) (2 + 3) A.4B.2C.D. 2 答案 C 解析由周期公式 T=. 2 2 2.若函数 f(x)=3sin(2x+)(00.若 f(x)f对 xR 恒成立,则 的最小值为 . ( + 6) ( 12) 答案 4 解析由三角函数的性质可知,当 x=时,x+ =2k+ ,=24k+4(kZ),取 k=0 可得 的最小值为 12 6 2 =4. 能力提升组能力提升组 9.在函数y=cos |2x
2、|,y=|cos x|,y=sin,y=tan中,最小正周期为 的所有函数是( ) (2 + 6) ( 2 - 4) A.B.C.D. 答案 C 解析可分别求出各个函数的最小正周期. y=cos|2x|=cos 2x,T=;T=; 2 2 T=;T= . 2 2 2 综上,知最小正周期为 的所有函数为.故选 C. 10.若函数 f(x)=sin x(0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则 =( ) 0, 3 3, 2 A.B.C.D.1 3 5 1 2 3 2 答案 C 解析y=sin x(0)的图象过原点, 当 0x ,即 0x时,y=sin x 是增函数. 2 2 当 x,即x时,y=
3、sin x 是减函数. 2 3 2 2 3 2 由 y=sin x(0)在区间上单调递增, 0, 3 在区间上单调递减知,故 = . 3, 2 2 = 3 3 2 11.已知函数 f(x)=3sin(3x+),x0,则 y=f(x)的图象与直线 y=2 的交点个数最多有( ) A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个 答案 C 解析令 f(x)=3sin(3x+)=2, 得 sin(3x+)= (-1,1), 2 3 又 x0,3x0,3,3x+,3+; 根据正弦函数的图象与性质,可得 该方程在正弦函数一个半周期上最多有 4 个解, 即函数 y=f(x)的图象与直线 y=2 的交点最多有 4
4、个. 故选 C. 12.(2018 浙江杭州二中期末)若函数 y=f(x)同时具有下列三个性质:最小正周期为 ;图象关于直 线 x= 对称;在区间-上是增函数.则 y=f(x)的解析式可以是( ) 3 6, 3 A.y=sinB.y=cos2x+ 2 + 6 3 C.y=cos2x-D.y=sin2x- 6 6 答案 D 解析由于函数 y=sin的最小正周期为=4,不满足条件,故排除 A;由于当 x-时, 2 + 6 2 1 2 6, 6 2x+ 0,故 y=cos2x+是减函数,故排除 B;由于当 x= 时,y=cos2x-=0,故它的图象不 3 2 3 3 3 6 关于直线 x= 对称,故
5、排除 C;由于函数 y=sin2x-的最小正周期为=,满足条件;当 x= 时,函 3 6 2 2 3 数取得最大值,图象关于直线 x= 对称,故满足条件;在-上,2x- -,函数为增函数,故 3 6, 3 6 2, 2 满足条件;综上可得,函数 y=sin2x-满足所给的三个条件,故选 D. 6 13.(2017 浙江宁波二模)已知函数 f(x)=sin xcos 2x,则下列关于函数 f(x)的结论中,错误的是( ) A.最大值为 1B.图象关于直线 x=- 对称 2 C.既是奇函数又是周期函数D.图象关于点中心对称 ( 3 4 ,0 ) 答案 D 解析函数 f(x)=sin xcos 2x
6、,当 x=时,f(x)取得最大值为 1,故 A 正确;当 x=- 时,函数 f(x)=1,为函数的 3 2 2 最大值,故图象关于直线 x=- 对称;故 B 正确;函数 f(x)满足 f(-x)=sin(-x)cos(-2x)=-sin xcos 2x=-f(x),故 2 函数 f(x)为奇函数,再根据 f(x+2)=sin(x+2)cos-2(x+2)=sin xcos 2x,故 f(x)的周期为 2,故 C 正确; 由于 f+f(x)=-cos xcos(3-2x)+sin xcos 2x=cos xcos 2x+sin xcos 2x=cos 2x(sin x+cos x)=0 不一 (
7、 3 2 - ) 定成立,故 f(x)图象不一定关于点中心对称,故 D 不正确,故选 D. ( 3 4 ,0 ) 14.(2018 浙江金华十校 4 月模拟)已知函数 f(x)=4sin xsinx+,则函数 f(x)的最小正周期 T= ,在 3 区间0,上的值域为 . 2 答案 (0,3 解析函数的解析式 f(x)=4sin xsinx+=2sin x(cos x+sin x) 33 =2sin xcos x+2sin2 x 3 =sin 2x-cos 2x+1=2sin2x-+1, 3 6 函数 f(x)的最小正周期 T=; 2 2 x0,2x- -, 2 6 6, 5 6 当 2x-,即
8、 x= 时,f(x)max=2+1=3, 6 = 2 3 当 2x- =- ,即 x=0 时,f(x)min=-1+1=0,所以值域为(0,3. 6 6 15.已知函数 f(x)=sin x 最小正周期为 ,其图象向右平移 个单位长度后得到函数 g(x)的 (0 2) 图象.若对满足|f(x1)-g(x2)|=2 的 x1,x2,有|x1-x2|min= ,则 等于 . 3 答案 6 解析由题意可知 g(x)=sin(2x-2). 因为|f(x1)-g(x2)|=2,可知 f(x1)和 g(x2)分别为 f(x)和 g(x)的最大值和最小值(或最小值和最大值). 不妨令 2x1= +2k(kZ
9、),2x2-2=- +2m(mZ), 2 2 则 x1-x2= -+(k-m),又|x1-x2|min= , 2 3 所以当 k-m=0,即 k=m 时, 又 0 ,则有 -= ,解得 = . 2 2 3 6 16.已知函数 f(x)=sin,对任意的 x1,x2,x3,且 0x1x2x3,都有|f(x1)-f(x2)|+|f(x2)-f(x3)|m 成 (2 + 3) 立,则实数 m 的最小值为 . 答案 3+ 3 2 解析函数 f(x)=sin,其中 x0, (2 + 3) 2x+,-1f(x)1; 3 3, 7 3 又对任意的 x1,x2,x3,且 0x1x2x3, 都有|f(x1)-f
10、(x2)|+|f(x2)-f(x3)|m 成立, 不妨令 f(x2)=-1,则 当 f(x1)=1,f(x3)=时,|f(x1)-f(x2)|+|f(x2)-f(x3)|取得最大值为 2+1+=3+;实数 m 的最小值为 3 2 3 2 3 2 3+.故答案为 3+. 3 2 3 2 17.(2018 浙江嵊州高三期末)已知函数 f(x)=2sin xcosx-+cos x,x0,. 3 2 (1)求 f; 6 (2)求 f(x)的最大值与最小值. 解(1)因为 cos-=,sin, 6 3 2 6 = 1 2 所以 f=2 =. 6 1 2 3 2 + 3 23 (2)f(x)=2sin x
11、cosx-+cos x 3 =2sin xcos x+sin x+cos x 1 2 3 2 = sin 2x+(1-cos 2x)=sin2x-+. 3 2 3 23 6 3 2 因为 x0,所以 2x- -. 2 6 6, 5 6 又因为 y=sin x 在区间-上单调递增,在区间上单调递减. 6, 2 2, 5 6 所以,当 2x-,即 x= 时,f(x)有最大值; 6 = 2 3 3 3 2 当 2x- =- ,即 x=0 时,f(x)有最小值 0. 6 6 18.(2018 浙江台州高三调研)已知函数 f(x)=asin xcos x-b(cos2 x-sin2 x)(xR,a,b
12、为常数),且 f,f ( 2) = 3 4 =- . ( 12) 1 4 (1)求 f(x)的单调递增区间; (2)当 x时,求函数 f(x)的最大值与最小值. - 4, 4 解(1)由题意得,f(x)=asin xcos x-b(cos2 x-sin2 x)= asin 2x-bcos 2x, 1 2 由 f,f=- ,得 ( 2) = 3 4 ( 12) 1 4 = 3 4 , 1 4 - 3 2 = - 1 4, ? 故 a= ,b=, 1 2 3 4 f(x)= sin 2x-cos 2x= sin2x-, 1 4 3 4 1 2 3 当 2k- 2x- 2k+ ,kZ 时, 2 3 2 可得 k-xk+,kZ, 12 5 12 f(x)的单调递增区间为(kZ). - 12, + 5 12 (2)由(1)得 f(x)= sin2x-, 1 2 3 由- x ,得-2x-. 4 4 5 6 3 6 -1sin2x- . 3 1 2 故 f(x)在上的最大值为 ,最小值为- . - 4, 4 1 4 1 2
