《2018年秋高中数学课时分层作业16向量减法运算及其几何意义新人教A版必修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年秋高中数学课时分层作业16向量减法运算及其几何意义新人教A版必修（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时分层作业课时分层作业( (十六十六) ) 向量减法运算及其几何意义向量减法运算及其几何意义 (建议用时：40 分钟) 学业达标练 一、选择题 1在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是( ) A.0 B. AB DC AD BA AC C. D.0 AB AD BD AD CB C C 因为四边形ABCD是平行四边形 所以，0， AB DC AB DC ， AD BA AD AB AC ， AB AD DB 0，故只有 C 错误 AD CB AD DA 2如图 2221，在四边形ABCD中，设a a，b b，c c，则 AB AD BC DC ( ) 图 2221 Aa ab bc c B
2、b b(a ac c) Ca ab bc cDb ba ac c A A a ab bc c. DC DA AB BC 3已知非零向量a a与b b同向，则a ab b( ) A必定与a a同向 B必定与b b同向 C必定与a a是平行向量 D与b b不可能是平行向量 C C a ab b必定与a a是平行向量 4下列各式中不能化简为的是( ) AD 【导学号：84352195】 A() AB DC CB B.() AD CD DC C()() CB MC DA BM D BM DA MB D D 选项 A 中，()；选项 B 中，( AB DC CB AB CD BC AB BC CD AD
3、 AD CD )0；选项 C 中，()() DC AD AD CB MC DA BM CB MC DA BM BC CM AD (). MB MB BC CM AD AD 5若a a，b b为非零向量，则下列命题错误的是( ) A若|a a|b b|a ab b|，则a a与b b方向相同 B若|a a|b b|a ab b|，则a a与b b方向相反 C若|a a|b b|a ab b|，则|a a|b b| D若|a a|b b|a ab b|，则a a与b b方向相同 C C 当a a，b b方向相同时，有|a a|b b|a ab b|，|a a|b b|a ab b|；当a a，b
4、b方向 相反时，有|a a|b b|a ab b|，|a a|b b|a ab b|，故 A，B，D 均正确 二、填空题 6如图 2222，在ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则 _. BE DC ED 图 2222 0 因为D是边BC的中点 所以 BE DC ED BE ED DC 0. BD DC 7如图 2223 所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，a a，b b，c c，则 OA OB OC _.(用a a，b b，c c表示) OD 图 2223 a ab bc c 由题意，在平行四边形ABCD中，因为a a，b b，所以 OA OB a ab b， BA OA O
5、B 所以a ab b， CD BA 所以a ab bc c. OD OC CD 8在ABC中，|1，则|_. AB BC CA AB BC 【导学号：84352196】 如图，在ABD中， 3 ABBD1， ABD120， AB BC AB CB . AB BD AD 易求得AD， 3 即|. AD 3 所以|. AB BC 3 三、解答题 9如图 2224，O为ABC内一点，a a，b b，c c.求作： OA OB OC (1)b bc ca a；(2)a ab bc c. 【导学号：84352197】 图 2224 解 (1)以，为邻边作OBDC，连接OD，AD，则b bc c，所以 O
6、B OC OD OB OC b bc ca a，如图所示 OD OA AD (2)由a ab bc ca a(b bc c)，如图，作OBEC，连接OE，则 OE b bc c， OB OC 连接AE，则a a(b bc c)a ab bc c. EA 10若O是ABC所在平面内一点，且满足 |，证明ABC是直角三角形 OB OC OB OA OC OA 证明 因为， OB OA OC OA AB AC OB OC CB AB AC 又|， OB OC OB OA OC OA 所以|， AB AC AB AC 所以以AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等，所以此平行四边形为矩 形，
7、 所以ABAC，所以ABC是直角三角形 冲 A 挑战练 1平面内有三点A，B，C，设m m，n n，若|m m|n n|，则有( ) AB BC AB BC AA，B，C三点必在同一直线上 BABC必为等腰三角形且ABC为顶角 CABC必为直角三角形且ABC90 DABC必为等腰直角三角形 C C 如图，作，则ABCD为平行四边形，从而m m AD BC AB BC ，n n. AC AB BC AB AD DB |m m|n n|，|. AC DB 四边形ABCD是矩形， ABC为直角三角形，且ABC90. 2如图 2225，在正六边形ABCDEF中，与相等的向量有 OA OC CD ( )
8、 【导学号：84352198】 图 2225 ；. CF AD BE DE FE CD CE BC CA CD AB AE A1 个 B2 个 C3 个D4 个 B B 因为四边形ACDF是平行四边形， 所以 ， OA OC CD CA CD CF DE FE CD CD DE EF CF CE BC BC CE BE CA CD . DA 因为四边形ABDE是平行四边形，所以.综上知与相等的向量是 AB AE AD OA OC CD . 3如图 2226 所示，点O到ABCD的三个顶点A、B、C的向量分别为r r1，r r2，r r3，则 _(用r r1，r r2，r r3表示) OD 图
9、2226 r r3r r1r r2 r r3r r1r r2. OD OC CD OC BA OC OA OB 4若a a0，b b0，且|a a|b b|a ab b|，则a a与a ab b所在直线的夹角是_ 30 如图，在OAB中，a a，b b，a ab b. OA OB BA |a a|b b|a ab b|， OAB为正三角形，a ab b所在直线为O的平分线，所以夹角为 30. 5已知OAB中，a a，b b，满足|a|a|b|b|a|ab|b|2 2，求|a|ab|b|与OAB的面 OA OB 积. 【导学号：84352199】 解 由已知得|，以，为邻边作平行四边形 OA OB OA OB OACB，则可知其为菱形， 且a ab b，a ab b， OC BA 由于|a|a|b|b|a|ab|b|，则OAOBBA， OAB为正三角形， |a|ab|b|22， OC 33 SOAB 2. 1 233
