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1、【易错题解析】青岛版九年级数学上册 第一章 图形的相似 单元检测试题一、单选题（共10题；共30分）1.已知ABCDEF，SABC：SDEF=1：9，若BC=1，则EF的长为（ ） A.1B.2C.3D.9【答案】C 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：ABCDEF，SABC：SDEF=1：9， BCEF = 13 ，BC=1，EF的长为：3故答案为：C【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得出相似比，进而得出答案。2.如图1，ABC和GAF是两个全等的等腰直角三角形，图中相似三角形(不包括全等)共有（ ）A.1对B.2对C.3对D.4对【答案】C 【考点】相似三角形的判定，
2、等腰直角三角形 【解析】根据已知及相似三角形的判定方法即可找到存在的相似三角形。【解答】ABC和GAF是两个全等的等腰直角三角形B=C=FAG=F=45，BAC=FGA=90ADC=ADE，AEB=C+EAC=DAE+EAC=DAC，ADCEDAEDAEABADCEAB共有3对故选C3.如图，D，E分别是AB、AC的中点，则SADE：SABC=（ ）A.1：2B.1：3C.1：4D.2：3【答案】C 【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：D、E分别是AB、AC的中点，DE是三角形的中位线，DE：BC=1：2，SADE：SABC=1：4故答案为：C【分析】由三角形
3、的中位线定理可得DE：BC=1：2，根据相似三角形的性质可得SADE：SABC=1：4。4.如图，已知点D、E分别在ABC的边AB、AC上，DEBC，点F在CD延长线上，AFBC，则下列结论错误的是（ ） A.DEAF = AFBCB.FDAE = DCECC.ADAB = AEACD.BDAB = DEAF【答案】A 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：AFBC，DEBC， AFDE， DEAF = CDCF ， AFBC=DFCD ， DEAFAFBC ，故A错误，AFDE， DFAE=CDEC ，故B正确，DEBC， ADAB=AEAC ，故C正确，AFDE， DEAF=
4、CDCF ，AFBC， BDAB=CDCF ， BDAB=DEAF ，故D正确，故选A【分析】由AFBC，DEBC，得到AFDE，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论5.如图，在ABC中，D是BC的中点，DEBC交AC于点E，已知AD=AB，连接BE交AD于点F，下列结论：BE=CE；CAD=ABE；SABF=3SDEF；DEFDAE，其中正确的有（ ）A.1个B.4个C.3个D.2个【答案】C 【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】D是BC的中点，且DEBC，DE是BC的垂直平分线，CD=BD，CE=BE，故本答案正确；C=7AD=A
5、B，8=ABC=6+7，8=C+4，C+4=6+7，4=6，即CAD=ABE，故本答案正确；作AGBD于点G，交BE于点H，AD=AB，DEBC，2=3，DG=BG= 12 BD，DEAG，CDECGA，BGHBDE，EH=BH，EDA=3，5=1，CD：CG=DE：AG，HG= 12 DE，设DG=x，DE=y，则GB=x，CD=2x，CG=3x2x：3x=2y：AG，解得：AG=3y，HG=yAH=2yDE=AH，且EDA=3，5=1DEFAHFEF=HF= 12 EH，且EH=BH，EF：BF=1：3，SABF=3SAEF ， SDEF=SAEF ， SABF=3SDEF ， 故本答案正
6、确；1=2+6，且4=6，2=3，5=3+4，54，DEFDAE，不成立，故本答案错误，综上所述：正确的答案有3个，故答案为：C【分析】根据线段的垂直评分线上的点到线段两端点的距离相等可得CE=BE；由三角形外角的性质可得8=C+CAD，由角的构成可得ABD=EBC+ABE，由的结论易得C=EBC，结合已知条件可得CAD=ABE；作AGBD于点G，交BE于点H，由题意和辅助线易证得CDECGA，BGHBDE，DEFAHF，从而可证得SABF=3SDEF；根据三角形的一个外角大于和它不相邻的任意一个内角可得DEHEAD，不能找出两个三角形相似的条件。6.如图是羽毛球单打场地按比例缩小的示意图，已
7、知羽毛球场它的宽为5.18m，那么它的长约在（）A.12m至13m之间B.13m至14m之间C.14m至15m之间D.15m至16m之间【答案】B 【考点】相似图形，相似多边形的性质 【解析】【分析】羽毛球单打场地按比例缩小的示意图和羽毛球单打场地是相似多边形，本题按照相似多边形的性质及对应边长成比例来求解。【解答】测量得，示意图长约为61cm，宽约为24cm，于是设羽毛球单打场地的长为x，则6124=x5.18，解得x13.17，故选B.【点评】解答本题的关键是熟练掌握相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方。7.如图，在ABC中，AD平分BAC，按如下步骤作图：
8、步骤1：分别以点A，D为圆心，以大于 12 AD的长为半径，在AD两侧作弧，两弧交于点M，N；步骤2：连接MN，分别交AB，AC于点E，F；步骤3：连接DE，DF下列叙述不一定成立的是（ ）A.线段DE是ABC的中位线B.四边形AFDE是菱形C.MN垂直平分线段ADD.BDDC = BEEA【答案】A 【考点】线段垂直平分线的性质，三角形中位线定理，菱形的判定，作图基本作图，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，AE=DE，AF=DF，EAD=EDA，AD平分BAC，BAD=CAD，EDA=CAD，DEAC，同理DFAE，四边形AEDF是平行四边
9、形，EA=ED，四边形AEDF为菱形，故B，C正确；四边形AEDF为菱形，DEAC， BDCD = BEEA ，故D正确故答案为：A【分析】由作图痕迹可知EF是AD的垂直平分线，由其性质和角平分线性质可得DEAC，DFAE，得出四边形AEDF是平行四边形，又EA=ED可得四边形AEDF为菱形，进而可得出结论.8.已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（ ）A.5-12B.5+12C.3D.2【答案】B 【考点】翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质 【解析】【思路分析】根据相似的性质解答【解析
10、过程】依题意知AF=AB=1,FD=AD-1，由四边形EFDC与矩形ABCD相似有:AD:DC=AB:FD即AD:1=1: (AD-1)解之得:AD=5+12或1-52(舍去)，选B答案：B9.如图，已知矩形ABCD，AB=6，BC=8，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（ ）A.385B.2813C.285D.4813【答案】C 【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：延长AF交DC于Q点，如图所示：E，F分别是AB，BC的中点，AE= 12 AB=3，BF=CF= 12 BC=4，四边形ABCD是矩形，CD=A
11、B=6，ABCD，ADBC， CQAB=CFBF =1，AEIQDE，CQ=AB=CD=6，AEI的面积：QDI的面积=3：12=1：4，AD=8，AEI中AE边上的高= 85 ，AEI的面积= 12 3 85 = 125 ，ABF的面积= 12 46=12，ADBC，BFHDAH， BHDH = BFAD = 12 ，BFH的面积= 12 24=4，四边形BEIH的面积=ABF的面积AEI的面积BFH的面积=12 125 4= 285 故答案为：C【分析】延长AF交DC于Q点，根据中点定义得出AE=3，BF=CF=4，根据矩形的性质CD=AB=6，ABCD，ADBC，根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定得出AEIQDE，进而得出CQ=AB=CD=6，AEI的面积：QDI的面积=3：12=1：4，根据相似三角形的性质得出AEI中AE边上的高，进而根据面积公式得出AEI的面积，由ABF的面积且BFHDAH，找出其相似比，从而得出BFH的面积
