《2019年高考数学（文科）二轮专题突破训练：第一部分 思想方法研析指导 思想方法训练2 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学（文科）二轮专题突破训练：第一部分 思想方法研析指导 思想方法训练2 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、思想方法训练思想方法训练 2 分类讨论思想分类讨论思想 一、能力突破训练 1.已知函数 f(x)=若存在 x1,x2R,且 x1x2,使得 f(x1)=f(x2)成立,则实数 a 的取值范 - 2 + , 1, 2 - 5, 1, ? 围是( ) A.(-,2)B.(-,4) C.2,4D.(2,+) 2.在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 b2+c2-a2=bc,且 b=a,则下列关系一定不成立 33 的是( ) A.a=cB.b=c C.2a=cD.a2+b2=c2 3.若 a0,且 a1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),则 p,q 的大小关
2、系是( ) A.p=q B.pq D.当 a1 时,pq;当 00,且 x1,则函数 y=lg x+logx10 的值域为( ) A.R B.2,+) C.(-,-2 D.(-,-22,+) 7.设 Sn是等比数列an的前 n 项和,S3,S9,S6成等差数列,且 a2+a5=2am,则 m 等于( ) A.6B.7 C.8D.10 8.已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,AB=BC=CA=3,SA=SB=SC,球心 O 到平面 ABC 的距离为 1,则 SA 与平面 ABC 所成角的大小为( ) A.30B.60 C.30或 60D.45或 60 9.已知函数 y=ax(
3、a0,且 a1)在区间1,2上的最大值比最小值大,则 a 的值是 . 10.已知函数 f(x)=|ln x|,g(x)=则方程|f(x)+g(x)|=1 实根的个数为 . 0,0 1, ? 11.已知函数 f(x)=2asin2x-2asin xcos x+a+b(a0)的定义域为,值域为-5,1,求常数 a,b 的值. 3 0, 2 12.设 a0,函数 f(x)= x2-(a+1)x+a(1+ln x). (1)求曲线 y=f(x)在(2,f(2)处与直线 y=-x+1 垂直的切线方程; (2)求函数 f(x)的极值. 二、思维提升训练 13.若直线 l 过点 P且被圆 x2+y2=25
4、截得的弦长是 8,则直线 l 的方程为( ) ( - 3, - 3 2) A.3x+4y+15=0 B.x=-3 或 y=- 3 2来源:学 + 科 + 网Z + X + X + K C.x=-3 D.x=-3 或 3x+4y+15=0 14.已知函数 f(x)=其中 m0.若存在实数 b,使得关于 x 的方程 f(x)=b 有三个 |, , 2- 2 + 4, , ? 不同的根,则 m 的取值范围是 . 15.若 a 为实数,函数 f(x)=|x2-ax|在区间0,1上的最大值记为 g(a),则当 a= 时,g(a)的值最小. 16.已知函数 f (x)=ax2-2x(0x1),求函数 f(
5、x)的最小值. 17.已知函数 f(x)=aln x+x2(a 为实数). (1)求函数 f(x)在区间1,e上的最小值及相应的 x 值; (2)若存在 x1,e,使得 f(x)(a+2)x 成立,求实数 a 的取值范围. 思想方法训练 2 分类讨论思想 一、能力突破训练 1.B 解析 当-2a-5,即 2aloga(a2+1),即 pq. 当 a1 时,y=ax和 y=logax 在其定义域上均为增函数,a3+1a2+1, loga(a3+1)loga(a2+1),即 pq. 综上可得 pq. 4.C 解析 当焦点在 x 轴上时,此时离心率 e=;当焦点在 y 轴上时,此时离心率 e= =
6、3 4 = 5 4 = 3 4 ,故选 C. = 5 3 5.C 解析 不妨设|AB|=2,以 AB 中点 O 为原点,AB 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系 xOy,则 A(- 1,0),B(1,0),设 M(x,y),则 N(x,0),=(0,-y),=(x+1,0),=(1-x,0),代入已知式子得 x2+y2=,当 =1 时,曲线为 A;当 =2 时,曲线为 B;当 1 时,y=lg x+logx10=lg x+2=2;当 01 时,y=ax在区间1,2上递增,故 a2-a=,得 a=;当 0 1, ? 0,0 1, 所以方程|p(x)|=1 有两个解,即方程|ln x+x2-6|
7、=1 有两个解. 综上可知,方程|f(x)+g(x)|=1 共有 4 个实根. 11.解 f(x)=a(1-cos 2x)-asin 2x+a+b 3 =-2asin+2a+b. (2 + 6) x,2x+, 0, 2 6 6, 7 6 - sin1. 1 2 (2 + 6) 因此,由 f(x)的值域为-5,1, 可得 0, - 2 (- 1 2) + 2 + = 1, - 2 1 + 2 + = - 5 ? 或 0,f(x)=x-(a+1)+. 因为曲线 y=f(x)在(2,f(2)处切线的斜率为 1, 所以 f(2)=1,即 2-(a+1)+ =1,所以 a=0, 2 此时 f(2)=2-
8、2=0, 故曲线 f(x)在(2,f(2)处的切线方程为 x-y-2=0. (2)f(x)=x-(a+1)+. = 2- ( + 1) + = ( - 1)( - ) 当 00,函数 f(x)单调递增; 若 x(a,1),则 f(x)0,函数 f(x)单调递增. 此时 x=a 是 f(x)的极大值点,x=1 是 f(x)的极小值点,函数 f(x)的极大值是 f(a)=- a2+aln a,极小值 1 2 是 f(1)=- . 1 2 当 a=1 时,若 x(0,1),则 f(x)0,若 x=1,则 f(x)=0,若 x(1,+),则 f(x)0,所以函数 f(x)在定义 域内单调递增,此时 f
9、(x)没有极值点,也无极值. 当 a1 时,若 x(0,1),则 f(x)0,函数 f(x)单调递增; 若 x(1,a),则 f(x)0,函数 f(x)单调递增,此时 x=1 是 f(x)的极大值点,x=a 是 f(x)的极小值点,函 数 f(x)的极大值是 f(1)=- ,极小值是 f(a)=- a2+aln a. 1 2 1 2 综上,当 01 时,f(x)的极大值是- ,极小值是- a2+aln a. 1 2 1 2 二、思维提升训练 13.D 解析 若直线 l 的斜率不存在,则该直线的方程为 x=-3,代入圆的方程解得 y=4,故直线 l 被圆 截得的弦长为 8,满足条件;若直线 l
10、的斜率存在,不妨设直线 l 的方程为 y+=k(x+3),即 kx-y+3k-=0,因 为直线 l 被圆截得的弦长为 8,故半弦长为 4,又圆的半径为 5,则圆心(0,0)到直线 l 的距离为 ,解得 k=-,此时直线 l 的方程为 3x+4y+15=0. 52 - 4 2= | 3 - 3 2| 2+ 1 14.(3,+) 解析 当 xm 时,f(x)=x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2. 其所在抛物线的顶点为 P(m,4m-m2). 函数 y=f(x)的图象与直线 x=m 的交点为 Q(m,m). (1)点 P 在点 Q 的上方或与 Q 点重合时,即 4m-m2m,也就是 m(m
11、-3)0 时,解得 0m3,又因 为 m0,所以 00 时,解得 m3,又因为 m0,所以 m3. 此时函数的图象如图所示(实线部分),显然此时直线 y=b 与函数图象最多可有三个交点,符合题 意. 所以 m3. 15.2-2 解析 当 a0 时,在区间0,1上,f(x)=|x2-ax|=x2-ax,且在区间0,1上为增函数,当 x=1 时,f(x) 2 取得的最大值为 f(1)=1-a; 当 00 时,函数 f(x)=ax2-2x 的图象的开口方向向上,且对称轴为直线 x= . 1 当 1,即 a1 时,f(x)=ax2-2x 的图象对称轴在区间0,1内, 1 f(x)在区间上单调递减,在区间上单调递增,f(x)min=f=- . 0, 1 1 ,1 ( 1 ) = 1 2 1 当 1,即 00,解得0, 因而 a,x1,e,令 g(x)=(x1,e),则 g(x)=, 2 - 2 - 2 - 2 - ( - 1)( + 2 - 2) ( - )2 当 x1,e时,x-10,ln x1,x+2-2ln x0, 从而 g(x)0(仅当 x=1 时取等号), g(x)在区间1,e上是增函数, 故 g(x)min=g(1)=-1, 实数 a 的取值范围是-1,+).
