《2019年高考数学（文）二轮复习对点练：专题九 选做大题 专题对点练26 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学（文）二轮复习对点练：专题九 选做大题 专题对点练26 （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题对点练 26 坐标系与参数方程(选修 44) 1.(2018 全国,文 22)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的方程为 y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x 轴正半 轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为 2+2cos -3=0. (1)求 C2的直角坐标方程; (2)若 C1与 C2有且仅有三个公共点,求 C1的方程. 2.(2018 全国,文 22)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为( 为参数),直线 l 的参 = 2, = 4 ? 数方程为(t 为参数). = 1 + , = 2 + ? (1)求 C 和 l 的直角坐标方程; (2)若曲线 C 截直线 l
2、 所得线段的中点坐标为(1,2),求 l 的斜率. 3.在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为(其中 为参数),以原点 O 为极点,x 轴的 = 2, = ? 正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为 (tan cos -sin )=1 为常数,0,且 ( ? ,点 A,B(A 在 x 轴下方)是曲线 C1与 C2的两个不同交点. ? 2) (1)求曲线 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程; (2)求|AB|的最大值及此时点 B 的坐标. 4.已知曲线 C 的参数方程为( 为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线 C 上的点按坐 = 2, = 3 ? 标变换得到曲线 C,
3、以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系. = 1 2 , = 1 3 ? (1)求曲线 C的极坐标方程; (2)若过点 A(极坐标)且倾斜角为 的直线 l 与曲线 C交于 M,N 两点,弦 MN 的中点为 P,求 ( 3 2 , ) 6 的值. | | 专题对点练 26 答案 1.解 (1)由 x=cos ,y=sin 得 C2的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4. (2)由(1)知 C2是圆心为 A(-1,0),半径为 2 的圆. 由题设知,C1是过点 B(0,2)且关于 y 轴对称的两条射线.记 y 轴右边的射线为 l1,y 轴左边的射线为 l2, 由于 B 在圆 C2的外面,
4、故 C1与 C2有且仅有三个公共点等价于 l1与 C2只有一个公共点且 l2与 C2有 两个公共点,或 l2与 C2只有一个公共点且 l1与 C2有两个公共点. 当 l1与 C2只有一个公共点时,A 到 l1所在直线的距离为 2,所以=2,故 k=-或 k=0.经检验, | - + 2| 2+ 1 当 k=0 时,l1与 C2没有公共点;当 k=-时,l1与 C2只有一个公共点,l2与 C2有两个公共点. 当 l2与 C2只有一个公共点时,A 到 l2所在直线的距离为 2,所以=2,故 k=0 或 k=,经检验,当 | + 2| 2+ 1 k=0 时,l1与 C2没有公共点;当 k=时,l2与
5、 C2没有公共点. 综上,所求 C1的方程为 y=-|x|+2. 2.解 (1)曲线 C 的直角坐标方程为=1. 2 4 + 2 16 当 cos 0 时,l 的直角坐标方程为 y=tan x+2-tan , 当 cos =0 时,l 的直角坐标方程为 x=1. (2)将 l 的参数方程代入 C 的直角坐标方程,整理得关于 t 的方程 (1+3cos2)t2+4(2cos +sin )t-8=0. 因为曲线 C 截直线 l 所得线段的中点(1,2)在 C 内,所以有两个解,设为 t1,t2,则 t1+t2=0. 又由得 t1+t2=-,故 2cos +sin =0,于是直线 l 的斜率 k=t
6、an =-2. 4(2 + ) 1 + 32 3.解 (1)曲线 C1的参数方程为 = 2, = ? (其中 为参数),普通方程为+y2=1;曲线 C2的极坐标方程为 (tan cos -sin )=1, 2 4 直角坐标方程为 xtan -y-1=0. (2)C2的参数方程为(t 为参数),代入+y2=1,得t2-2tsin =0, = , = - 1 + ? 2 4 ( 1 4 2 + 2) t1+t2=,t1t2=0, 2 1 4 2 + 2 |AB|=. | 2 1 4 2 + 2| = | 8 3 + 1 | 0,且 , sin (0,1), |AB|max=,此时 B 的坐标为. 4 3 3 ( 4 2 3 ,1 3) 4.解 (1)C:=1,将代入 C 的普通方程可得 x2+y2=1.因为 = 2, = 3 ? 2 4 + 2 3 = 1 2 , = 1 3 ? = 2, = 3 ? 2=x2+y2,所以曲线 C的极坐标方程为 C:=1. (2)点 A的直角坐标是 A,将 l 的参数方程 ( 3 2 , )( - 3 2 ,0 ) = - 3 2 + 6, = 6 ? 代入 x2+y2=1, 可得 4t2-6t+5=0, 3 t1+t2=,t1t2=, 3 3 2 . | | = | 1+ 2 2 | | 12| = 3 3 5
