《2018秋新版高中数学人教A版选修1-2习题：第一章 统计案例 检测 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版选修1-2习题：第一章 统计案例 检测 （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章检测 (时间:90 分钟 满分:120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.已知 x 与 y 之间的几组数据如下表: x0134 y1469 则 y 与 x 的线性回归方程 = x + 过点( ) A.(0,1)B.(1,4) C.(2,5)D.(5,9) 答案 C 2.已知某车间加工零件的个数 x 与所花费的时间 y(单位:h)之间的线性回归方程 为 = 0.01x + 0.5,则加工600个零件大约需要( ) A.6.5 hB.5.5 h C.3.5 hD.0.5 h 解析根据回归方程知,当
2、 x=600时, = 0.01 600 + 0.5 = 6.5().故选. 答案 A 3.已知 x,y 的值如下表所示,若 y 与 x 呈线性相关,且回归直线方程为 = 1 4 x + 7 2,则a等于( ) x468 y5a6 A.4B.5 C.6D.7 解析 = 6, = + 11 3 . 直线 = 1 4 x + 7 2过点(,), + 11 3 = 1 4 6 + 7 2,解得a = 4. 答案 A 4.对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其回归方程中的截距为( ) A. = y1 x1. = yn xn C. = y x. = 解析在回归直线
3、方程 = x + 中,截距的计算公式是 = .故选. 答案 D 5.下表是样本中变量 y 随变量 x 变化的一组数据,由此判断它最可能是( ) x4 5 6 7 8 9 1 0 y1 4 1 8 1 9 2 0 2 3 2 5 2 8 A.线性函数模型B.二次函数模型 C.指数函数模型D.对数函数模型 解析画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或在该直线附近,故最可能是线性函数 模型. 答案 A 6.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取 5 对父子的身高数据如下: 父亲身高 x/cm 174176176176178 儿子身高 y/cm 175175176177177 则 y
4、对 x 的线性回归方程为( ) A. = x 1. = x + 1 C. = 88 + 1 2 x. = 176 答案 C 7.在一个线性回归模型中,计算得 R2=0.96,下面说法不够妥当的是( ) A.该线性回归方程的拟合效果较好 B.解释变量对于预报变量变化的贡献率约为 96% C.随机误差对预报变量的影响约占 4% D.有 96%的样本点在回归直线上 解析由 R2表示的意义可知 A,B,C 三种说法都很妥当,R2=0.96,其值较大,说明残差平方和较小,绝大部 分样本点分布在回归直线附近,不一定有 96%的样本点在回归直线上.故选 D. 答案 D 8.根据一位母亲记录儿子 39 岁的身
5、高数据,建立儿子身高(单位:cm)对年龄(单位:岁)的线性回归方 程为 = 7.19x + 73.93,若用此方程预测儿子10岁时的身高,有关叙述正确的是( ) A.身高一定为 145.83 cm B.身高大于 145.83 cm C.身高小于 145.83 cm D.身高在 145.83 cm 左右 解析用线性回归方程预测的不是精确值,而是估计值.当 x=10 时,y=145.83,只能说身高在 145.83 cm 左右.故选 D. 答案 D 9.为大力提倡“厉行节约,反对浪费”,某市通过随机询问 100 名性别不同的居民是否能做到“光盘”行 动,得到如下的列联表: 做不到“光盘” 能做到“
6、光盘” 男4510 女3015 附: P(K2k 0) 0.10 0.05 0.02 5 k0 2.70 6 3.84 1 5.02 4 K2 = ( - )2 ( + )( + )( + )( + ) 参照附表,得到的正确结论是( ) A.在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“该市居民能否做到光盘与性别有关” B.在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“该市居民能否做到光盘与性别无关” C.在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为“该市居民能否做到光盘与性别有关” D.在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为“该市居民能否做到光盘与性别无关” 解析由题设知 a=45,b=1
7、0,c=30,d=15.所以 K2的观测值 k3.030 3. = 100 (45 15 - 30 10)2 55 45 75 25 又 2.7063.841,查表知在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为两个变量有关,故所求概率为 0.95. 答案 0.95 14.若两个分类变量 X 与 Y 的列联表如下: y1y2 总 计 x1101525 x2401656 总 计 503181 则在犯错误的概率不超过 的前提下认为 X 与 Y 有关系. 解析由列联表中的数据,得 K2的观测值 k7.2276.635. = 81 (10 16 - 40 15)2 25 56 50 31 故在犯错误的概
8、率不超过 0.01 的前提下,认为 X 与 Y 有关系. 答案 0.01 15.某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量 y(单位:件)与月平均气温 x(单位:)之间的关系,随机统 计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温,数据如下表: 月平均气温 x/ 17138 2 月销售量 y/ 件 24334055 由表中数据算出线性回归方-2.气象部门预测下个月的平均气温约为 6 ,据此 程 = x + 中的 估计该商场下个月该品牌羽绒服的销售量为 件. 解析由题表 得 = 17 + 13 + 8 + 2 4 = 10, = 24 + 33 + 40 + 55 4 = 38, 即样本点中心为(10,38
9、),代入 = x + , 结-2, 合得 = 58,故 = 2x + 58, 当 x=6 时,得 = 46. 答案 46 三、解答题(本大题共 5 小题,共 45 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(8 分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了四次试验,所得数据 如下: 零件的个数 x/个 2345 加工的时间 y/h 2.5344.5 (1)在给定坐标系中画出表中数据的散点图; (2)求 y 关于 x 的线性回归方程 = x + ; (3)试预测加工 10 个零件需要的时间. 附 : = = 1 - = 1 2 - 2 , = . 解(1)画出
10、的散点图如图: (2) = 2 + 3 + 4 + 5 4 = 3.5, = 2.5 + 3 + 4 + 4.5 4 = 3.5, 4 = 1xiyi = 2 2.5 + 3 3 + 4 4 + 5 4.5 = 52.5, 4 = 1 2 = 4 + 9 + 16 + 25 = 54, 所以 = 52.5 - 4 3.5 3.5 54 - 4 3.52 = 0.7, = 3.5 0.7 3.5 = 1.05, 所以回归直线方程为 = 0.7x + 1.05. (3)当 x=10 时,y=0.710+1.05=8.05, 故预测加工 10 个零件需要 8.05 h. 17.(8 分)为了调查服用
11、某种新药是否会患某种慢性病,调查了 200 名服用此种新药和 100 名未服用此 种新药的人,调查结果如下表,能否在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为患慢性病与服用新药有 关系? 患慢性 病 未患慢性 病 总 计 服用新药 40160200 未服用新 药 1387100 总 计53247300 解根据 22 列联表中的数据,可以求得 K2的观测值 k2.246.因为 = 300 (40 87 - 160 13)2 53 247 200 100 2.2462.072,所以在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为患慢性病与服用新药有关系. 18.(9 分)某同学为研究“网络游戏对当代青
12、少年的影响”作了一次调查,共调查了 50 名同学,其中男生 26 人,有 8 人不喜欢玩电脑游戏,而调查的女生中有 9 人喜欢玩电脑游戏. (1)根据以上数据建立一个 22 的列联表; (2)根据以上数据,在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下,能否认为喜欢玩电脑游戏与性别有关系? 解(1)22 列联表如下所示: 男 生 女 生 总 计 喜欢玩电脑游 戏 18927 不喜欢玩电脑 游戏 81523 总 计262450 (2)K2的观测值 k5.06, = 50 (18 15 - 8 9)2 27 23 24 26 又 5.065.024,故在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下,可以认
13、为喜欢玩电脑游戏与性别有关 系. 19.(10 分)下表是一位母亲给儿子作的成长记录: 年龄 /周 岁 3456789 身高 /cm 90.8 97.6 104.2110.9115.6122.0128.5 年龄 /周 岁 10111213141516 身高 /cm 134.2140.8147.6154.2160.9167.5173.0 (1)年龄(解释变量)和身高(预报变量)之间具有怎样的相关关系? (2)若年龄相差 5 岁,则身高有多大差异?(年龄在 316 周岁之间) (3)如果身高相差 20 cm,那么其年龄相差多少? 解(1)散点图如图所示. 由散点图可知样本点落在一条直线附近. 设年
14、龄 x(单位:周岁)与身高 y(单位:cm)之间的回归直线方程 6.31472.003, 是 = x + ,由公式计算得 = 14 = 1 - 14 14 = 1 2 - 14 2 , = 所以 = 6.314x + 72.003. (2)若年龄相差 5 岁,则身高相差 6.3145=31.57(cm). (3)如果身高相差 20 cm,年龄相3.1683(岁). 差 20 6.314 20.(10 分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到 如下数据: 单价 x/元 8 8.28.48.68.89 销量 y/件 9084 83 80 75 68 (1)求回归直线方程 = x + ,其中 = 20, = ; (2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是 4 元/件,为使工厂获得 最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本) 解(1)因为 = 1 6(8 + 8.2 + 8.4 + 8.6 + 8.8 + 9) = 8.5, = 1 6(90 + 84 + 83 + 80 + 75 + 68) = 80, 所以 = = 80 + 20 8.5 = 250,从而回归直
