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1、课时分层作业课时分层作业( (十九十九) )平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐 标运算标运算 (建议用时：40 分钟) 学业达标练 一、选择题 1若i i，j j为正交基底，设a a(x2x1)i i(x2x1)j j(其中xR R)，则向量a a对 应的坐标位于( ) A第一、二象限 B第二、三象限 C第三象限D第四象限 D D x2x1 2 0， (x 1 2) 3 4 x2x1 2 0， (x 1 2) 3 4 所以向量a a对应的坐标位于第四象限 2已知M(3，2)，N(5，1)且，则点P的坐标为( ) MP 1 2MN 【导学号：8435
2、2224】 A(8,1) B(1， 3 2) CD(8，1) (1， 3 2) C C 因为， MP 1 2MN 所以 ()， OP OM 1 2 ON OM OP 1 2OM 1 2ON (3，2) (5，1) 1 2 1 2 ， (1， 3 2) 即点P坐标为. (1， 3 2) 3已知a ab b(1,2)，a ab b(4，10)，则a a等于( ) 1 2 A(2，2) B(2,2) C(2,2)D(2，2) D D 由已知得 2a ab b(2,4)，a ab b(4，10)， 所以 3a a(6，6)，a a(2，2) 4设向量a a(1，3)，b b(2,4)，若表示向量 4a
3、,a,3b b2a a，c c的有向线段首尾相 接能构成三角形，则向量c c等于( ) 【导学号：84352225】 A(1，1) B(1,1) C(4,6)D(4，6) D D 因为 4a,a,3b b2a a，c c对应有向线段首尾相接，所以 4a a3b b2a ac c0，故有 c c2a a3b b2(1，3)3(2,4)(4，6) 5已知点A(1,2)，B(2,4)，C(3,5)若m，且点P在y轴上，则m( ) BP BA BC A2 B 1 5 CD2 1 5 B B 设P(x，y)，由题意m， AP BC Error!P(5m1，m2)，又点P在y轴上，5m10，m . 1 5
4、 二、填空题 6如图 2316，在ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则 AB AC _. BD 图 2316 (3，5) (1,3)(2,4)(1，1)， BC AC AB (1，1)(2,4)(3，5) BD BC CD BC AB 7向量a a，b b，c c在正方形网格中的位置如图 2317 所示，若 c ca ab b(，R R)，则_. 图 2317 4 以向量a a的终点为原点，过该点的水平和竖直的网格线所 在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设一个小正方形网格的 边长为 1，则a a(1,1)，b b(6,2)，c c(1，3)由 c ca ab b，即(
5、1，3)(1,1)(6,2)，得 61，23，故2， ，则4. 1 2 8已知向量a a(1,2)，b b(2,3)，c c(3,4)，且c c1a a2b b，则 12_. 【导学号：84352226】 1 由c c1a a2b b， 得(3,4)1(1,2)2(2,3)， 所以Error!解得11，22， 所以121. 三、解答题 9已知点A(1,2)，B(2,8)及，求的坐标 AC 1 3AB DA 1 3BA CD 解 因为A(1,2)，B(2,8)， 所以(2,8)(1,2)(3,6)， AB (3，6)， BA 所以(1,2)，(1,2)， AC 1 3AB DA 1 3BA (1
6、，2)， AD 所以(1，2)(1,2)(2，4) CD AD AC 10已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)， 设a a，b b，c c，且3c c，2b b. AB BC CA CM CN (1)求 3a ab b3c c； (2)求满足a amb bnc c的实数m，n； (3)求M，N的坐标及向量的坐标. MN 【导学号：84352227】 解 由已知得a a(5，5)，b b(6，3)，c c(1,8) (1)3a ab b3c c3(5，5)(6，3)3(1,8) (1563，15324)(6，42) (2)mb bnc c(6mn，3m8n)， Error!解得Error
7、! (3)设O为坐标原点，3c c， CM OM OC 3c c(3,24)(3，4)(0,20)， OM OC M(0,20) 又2b b， CN ON OC 2b b(12,6)(3，4)(9,2)， ON OC N(9,2)，(9，18) MN 冲 A 挑战练 1已知A(3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在AOB内，且AOC45，设 (1)(R R)，则的值为( ) OC OA OB A. B. 1 5 1 3 C. D. 2 5 2 3 C C 如图所示，AOC45， 设C(x，x)，则(x，x) OC 又A(3,0)，B(0,2)， (1)(3，22)， OA OB Erro
8、r! . 2 5 2已知Pa a|a a(1,0)m(0,1)，mR R，Qb b|b b(1,1)n(1,1)，nR R是两 个向量集合，则PQ等于( ) 【导学号：84352228】 A(1,1) B(1,1) C(1,0)D(0,1) A A a a(1,0)m(0,1)(1，m)， b b(1,1)n(1,1)(1n,1n) 由a ab b得Error!解得Error! 故PQ(1,1) 3已知A(2,3)，B(1,4)，且(sin ，cos )，则 1 2AB ( 2 ， 2) _. 或 因为 (1,1)(sin ，cos )， 6 2 1 2AB 1 2 ( 1 2， 1 2) 所
9、以 sin ，cos ， 1 2 1 2 所以，或， 6 3 3 所以或. 6 2 4等腰梯形ABCD中，ABCD，DC2AB，三个顶点的坐标分别为A(1,2)，B(2,1)， C(4,2)，则点D的坐标为_. 【导学号：84352229】 (2,4) 设点D的坐标为(x，y) 因为DC2AB，所以2. DC AB 因为(4,2)(x，y)(4x,2y)， DC (2,1)(1,2)(1，1)， AB 所以(4x,2y)2(1，1)， 即(4x,2y)(2，2)， 所以Error!解得Error!故点D的坐标为(2,4) 10已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)， 设a a，b b，c
10、 c，且3c c，2b b. AB BC CA CM CN (1)求 3a ab b3c c； (2)求满足a amb bnc c的实数m，n； (3)求M，N的坐标及向量的坐标. MN 【导学号：84352227】 解 由已知得a a(5，5)，b b(6，3)，c c(1,8) (1)3a ab b3c c3(5，5)(6，3)3(1,8) (1563，15324)(6，42) (2)mb bnc c(6mn，3m8n)， Error!解得Error! (3)设O为坐标原点，3c c， CM OM OC 3c c(3,24)(3，4)(0,20)， OM OC M(0,20) 又2b b， CN ON OC 2b b(12,6)(3，4)(9,2)， ON OC N(9,2)，(9，18) MN
