《浙江省绍兴市上虞区2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题（含精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省绍兴市上虞区2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题（含精品解析）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年第二学期高一期末教学质量调测数学试卷注意事项：1.请将姓名、学号分别填写在答卷纸相应的位置上。本卷答卷必须做在答卷相应的位置上。2.全卷满分100分，考试时间120分钟。 第卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线的倾斜角是，则直线的斜率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据倾斜角和直线斜率的关系求解即可.详解：由题可得：直线的斜率为tan=tan故选D.点睛：考查直线斜率的计算，属于基础题.2.已知数列是等差数列，则其前项的和是A. B. C. D. 【答案
2、】B【解析】分析：由可得=5，然后根据等差数列求和公式求解即可.详解：由题可知：故选B.点睛：考查数列的等差中项的性质应用，等差数列求和，属于基础题.3.已知，则函数的最小值是A. 1 B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据配凑法结合基本不等式求解即可.详解：由题可知：当x=2时取得最小值，故最小值为3故选C.点睛：考查基本不等式求最值的简单应用，属于基础题.4.的值等于A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据三角函数二倍角公式求解即可.详解：由题可得：=，故答案为选A.点睛：考查二倍角的正弦公式的逆运用，属于基础题.5.已知正方形的边长为， ， ，则等于A. B. C.
3、D. 【答案】D【解析】分析：结合向量的加法原则即可得，然后计算长度即可.详解：设AB的中点为E，故=，所以=+=，而，故=，选D.点睛：考查向量的加法运算，模长计算，对定义的理解是解题关键，属于基础题.6.在中，若，则的形状是A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形【答案】A【解析】分析：先根据正弦定理进行边换角，然后结合三角和差公式求解即可.详解：由题可知：故A=B，所以三角形为等腰三角形，故选A.点睛：考查三角形形状的判定，正确应用正弦定理进行边化角是解题突破口，属于基础题.7.已知，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由=-然后
4、根据正切的和差公式求解即可.详解：由题可知：故答案为 选C.点睛：考查三角函数的求值计算，根据题意进行凑角=-是解题关键.属于中档题.8.设点为的重心，且，则面积的最大值是A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据重心线段的比例关系详解：由可得BGCG，又D为BC中点故GD=，GA=，设GC=2x，GB=2y，所以三角形的面积为：，且CGA+BGA=270，所以而BGCG，故直角三角形中又，所以故答案为 ，选B.点睛：考查三角形重心的结论，向量垂直结论，三角形面积公式，基本不等式求最值，对面积表达式的求解是解题关键，属于较难题.9.已知等差数列前项和为，且，则此数列中绝对值最小的项为
5、A. 第5项 B. 第6项 C. 第7项 D. 第8项【答案】C【解析】设等差数列的首项为，公差为，则，又，则，说明数列为递减数列，前6项为正，第7项及后面的项为负，又，则，则在数列中绝对值最小的项为，选C.10.函数（）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：函数y=loga（x+2）-1（a0，a1）的图象恒过定点A（-1，-1），点在直线上可得m+n=1再结合基本不等式求解即可.详解：由题可知：A（-1，-1），故点在直线上可得m+n=1所以m+1+n=2，故：故答案为.故选A.点睛：考查对数函数的性质，基本不等式求最值的应用，属于
6、中档题.第卷（非选择题共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.11._.【答案】. 【解析】解：因为12.已知关于的不等式的解集是，则 .【答案】2【解析】试题分析：化分式不等式为整式不等式，根据解集是得，,方程的两实根分别为，所以=，a=2考点：解分式不等式，二次方程与二次不等式之间的关系.13.已知等比数列的前项和，则_【答案】5.【解析】分析：根据题意先表示出前三项，然后根据等比中项求出r，再计算即可.详解：由题可知：故答案为5点睛：考查等比数列的基本定义和基本性质，属于基础题.14.设整数满足约束条件，则目标函数的最小值为_【答案】16.【解析】分析：作出不等式对应
7、的平面区域，利用z的几何意义求z的最小值详解：如图所示区域：，联立 但（3，1）不在可行域中，令可知当直线过可行域内的整点（4,1）时，z有最小值16.故答案为16.点睛：考查线性规划求最值问题，正确画出可行域，找出最优解为解题关键，属于中档题.15.在中，面积，则角的大小为_【答案】.【解析】分析：根据面积公式=，结合余弦定理即可求解.详解：由题可知：=，所以C=故答案为点睛：考查三角形面积公式，余弦定理，对公式的正确变形运用是解题关键，属于中档题.16.若正数满足，则的最小值等于_【答案】.【解析】分析：由题意解出y，代入要求的式子化简可得x+y=x+1+-3，由基本不等式可得详解：正数x
8、，y满足xy+2x+y=8，y=，（0x4），x+y=x+=x+1+-1=x+1+-3.当且仅当x+1=即x=-1时取等号，故答案为：点睛：本题考查基本不等式求最值，消元并变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题17.在中，是边上一点，且，点列在线段上，且满足，若，则数列的通项_【答案】.【解析】分析：令n=1，则即，又点列在线段上，故均共线，可得为等比数列，然后写通项公式即可.详解：由题可知：即，又 ，故点D在线段CB的延长线上，且与平行，又点列在线段上，所以，,所以故数列为等比数列，由，且与平行，可得，故公比为，所以通项故答案为点睛：考查向量加减运算和共线关系，能正确得出公比是
9、解题关键，此题难度较大，对向量的共线要灵活运用，同时对等比数列通项公式要熟悉，属于难题.三、解答题：本大题共5小题，共49分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知向量，（）分别求，的值；（）当为何值时，与垂直？【答案】(1) .(2) 当时，与垂直. 【解析】分析：（1）根据题意结合向量坐标运算，求出，再计算模长即可；（2）与垂直故，代入坐标计算即可.详解：（） ，于是，； （） ，由题意可知：， 即，解得，故当时，与垂直. 点睛：考查向量坐标的运算，向量模长，向量的垂直等式关系，对基本公式的定义的熟悉是解题关键，属于基础题.19.已知，且 （）求的值；（）若，求的值.【答案】
10、(1) .(2) .【解析】【详解】分析：（1）根据正弦的二倍角公式求解即可；（2）由，然后两边取正弦计算即可.详解：（） ，且，-2分于是 ；（）,结合得：， 于是 . 点睛：考查二倍角公式，同角三角函数关系，三角凑角计算，对于的配凑是解第二问的关键，属于中档题.20.已知的内角分别为，其对应边分别是，且满足（）求角的大小；（）若，求的最大值.【答案】(1) .(2).【解析】分析：（1）先根据正弦定理进行边化角，然后结合三角函数正弦的和差公式逆运用即可；（2）先由正弦定理得出，然后统一角度转化为三角函数求最值问题即可.详解：（） ，由正弦定理得：，即，于是，从而； （）由正弦定理得：， ，
11、（其中， 所以当时，的最大值是.点睛：考查正弦定理的边化角，三角化简求最值，对定理的灵活运用转化为解题关键，属于中档题.21.已知等差数列的前项和为，公差，且，成等比数列（）求数列的通项公式；（）设的首项为1，公比为的等比数列，求数列的前项和为【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（1）由，且，解方程组即可得出首项和公差，然后根据等差数列通项公式求解即可；（2）由的首项为1，公比为的等比数列得，在结合错位相减法求解即可.详解：（） ，且，解得：， 所以通项公式；（）由题意：， 于是两式相减得： 点睛：考查等差数列的图像公式，错位相减法求和，对基本公式的正确运用是解题关键，属于中档题.22.
12、设，数列满足， . （）当时，求证：数列为等差数列并求； （）证明：对于一切正整数，【答案】(1) ；证明见解析.(2) 证明见解析.【解析】分析：（1）先将原式变形：，从而.故数列是以为首项，为公差的等差数列.然后根据等差通项求解即可；（2）当时，由得：，进而，这说明数列是以为首项，为公比的等比数列，故得到的通项公式，然后根据分析法欲证，只需证，即证：.将变形结合基本不等式计算最值即可详解：（） ，从而. 显然，所以数列是以为首项，为公差的等差数列. 于是，. （）证明：当时，不等式显然成立；当时，由得：，进而，这说明数列是以为首项，为公比的等比数列，于是.欲证，只需证，即证：. .原不等式成立. 点睛：考查等差数列，等比数列的通项公式，对本题的原式的化简变形得到等差，等比是解题关键，而对于不等式的证明则通常转化为最值问题求解，本题的难点在于对式子的化简变形计算要求较高，属于难题.
