《2019高考数学二轮复习课时跟踪检测五“专题一”补短增分综合练理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学二轮复习课时跟踪检测五“专题一”补短增分综合练理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（五）课时跟踪检测（五） “专题一专题一”补短增分（综合练）补短增分（综合练） A 组易错清零练 1(2018河北邢台月考)设向量 a(3,2)，b(6,10)，c(x，2)若(2ab) c，则x( ) A B3 12 7 C. D. 7 6 7 3 解析：选 D 因为 a(3,2)，b(6,10)，所以 2ab(12,14)因为 c(x，2)， 且(2ab)c，所以(2ab)c0，即 12x280，解得x ，故选 D. 7 3 2(2018河南中原名校质量考评)将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移 个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为( ) 6 A. B.
2、 3 6 C0 D. 4 解析：选 B 将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到的 6 图象对应的函数解析式为ysinsin.因为所得函数为偶函数， 2(x 6) (2x 3 ) 所以k(kZ)，即k(kZ)，则的一个可能取值为，故选 B. 3 2 6 6 3(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C60， b，c3，则A_. 6 解析：由正弦定理，得 sin B，因为 0B180，所以 bsin C c 6sin 60 3 2 2 B45或 135.因为bc，所以BC，故B45，所以A180604575. 答案：75 B 组方法技巧练 1已知向
3、量 a，b，且|a|，a 与 b 的夹角为，a(2ab)，则|b|( ) 3 6 A2 B4 C. D3 3 解析：选 B 如图，作a，b， a，b，作 OA OB 6 2a，则2ab.由 a(2ab)可知，OCBC.在 RtOCB中， OC BC OC2|a|2，cosa，b，解得|b|4.故选 B. 3 OC OB 2 3 |b| 3 2 2在ABC中，A120，若三边长构成公差为 4 的等差数列，则最长的边长为( ) A15 B14 C10 D8 解析：选 B 在ABC中，A120，则角A所对的边a最长，三边长构成公差为 4 的 等差数列，不妨设ba4，ca8(a8)由余弦定理得a2(a
4、4)2(a8)22(a4) (a8)cos 120，即a218a560，所以a4(舍去)或a14. 3(2018广州模拟)已知 ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为(0,1)，(，0)， 2 (0，2)，O为坐标原点，动点P满足|1，则|的最小值是( ) CP OA OB OP A.1 B.1 311 C.1 D.1 311 解析：选 A 已知点C坐标为(0，2)，且|1，所以设P(cos ，2sin CP )，则| OA OB OP cos 22sin 12 1. 42 2cos 2sin 42 3cos42 33 4已知AB为圆O：(x1)2y21 的直径，点P为直线xy10 上任意一点
5、，则 的最小值为( ) PA PB A1 B. 2 C2 D2 2 解析：选 A 由题意，设A(1cos ，sin )，P(x，x1)，则B(1cos ，sin )，(1cos x，sin x1)，(1cos x，sin PA PB x1)，(1cos x)(1cos x)(sin x1)(sin PA PB x1)(1x)2cos2(x1)2sin22x211，当且仅当x0 时，等号 成立，故选 A. 5在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b5，a3，cos(BA) ， 7 9 则ABC的面积为( ) A. B. 15 2 5 2 3 C5 D2 22 解析：选 C 如图所示，
6、在边AC上取点D使AABD，则 cosDBCcos(ABCA) ，设ADDBx，在BCD中，由余弦定理得， 7 9 (5x)29x223x ，解得x3.故BDBC，在等腰三角形BCD中， 7 9 DC边上的高为 2，所以SABC 525，故选 C. 2 1 222 6已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c1，cos Bsin C(asin B)cos(AB)0. (1)求角C的大小； (2)求ABC面积的最大值 解：(1)由 cos Bsin C(asin B)cos(AB)0，可得 cos Bsin C(asin B)cos C0，即 sin(BC)acos C，sin
7、Aacos C，即cos C因为 sin A a sin C，所以 cos Csin C，即 tan C1，C. sin A a sin C c 4 (2)由余弦定理得 12a2b22abcosa2b2ab， 42 所以a2b21ab2ab，ab，当且仅当ab时取等号，所以S 2 1 2 2 2 2 2 ABCabsin C .所以ABC面积的最大值为. 1 2 1 2 2 2 2 2 2 21 4 21 4 7已知函数f(x)cos2xsin(x)cos(x) . 3 1 2 (1)求函数f(x)在0，上的单调递减区间； (2)在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f(A
8、) 1，a2，bsin Casin A，求ABC的面积 解：(1)f(x)cos2xsin xcos x 3 1 2 sin 2x sin， 1cos 2x 2 3 2 1 2 (2x 6) 由 2k2x2k，kZ， 2 6 2 得kxk，kZ，又x0，函数f(x)在0，上的单调递 6 3 减区间为和. 0， 3 5 6 ， (2)由(1)知f(x)sin， (2x 6) f(A)sin1， (2A 6) ABC为锐角三角形，00，a 与 b 的夹角，且 ab 和 ba 都在集合中，则 (0， 4) n 2|n Z ab_. 解析：ab， ab bb |a|b|cos |b|2 |a|cos
9、|b| ba. ba aa |b|a|cos |a|2 |b|cos |a| ，0，01. |b| |a| 0cos 1，即 0ba1. |b| |a| ba，ba . n 2|n Z 1 2 ，得(ab)(ba)cos2， ( 1 2，1) (ab)1，即 1ab2，ab . 1 2 1 2 3 2 答案： 3 2 3若f(x)是定义在0，)上的函数，当x0,2时，f(x)sin(x)，且当 x(2，)时，f(x)f(x2)，则方程f(x)ln(x1)的实数根的个数为_ 1 2 解析：根据题意，在同一平面直角坐标系中作出函数yf(x)和函数yln(x1)的图 象如图所示，观察图得两个函数图象
10、的交点个数为 3，即方程的根的个数为 3. 答案：3 4在平面直角坐标系xOy中，是一个平面点集，如果存在非零平面向量 a，对于任 意P，均有Q，使得a，则称 a 为平面点集的一个向量周期现有 OQ OP 以下四个命题： 若平面点集存在向量周期 a，则ka(kZ，k0)也是的向量周期； 若平面点集形成的平面图形的面积是一个非零常数，则不存在向量周期； 若平面点集(x，y)|x0，y0，则 b(1,2)为的一个向量周期； 若平面点集(x，y)|yx0(m表示不大于m的最大整数)，则 c(1,1)为 的一个向量周期 其中真命题是_(填序号) 解析：对于，取(x，y)|x0，y0，a(1,0)，则
11、a 为的向量周期，但 a(1,0)不是的向量周期，故是假命题； 易知是真命题； 对于，任取点P(xP，yP)，则存在点Q(xP1，yP2)，所以 b 是的一个 向量周期，故是真命题； 对于，任取点P(xP，yP)，则yPxP0，存在点Q(xP1，yP1)， 所以yP1xP1yP1(xP1)0，所以Q， 所以 c 是的一个向量周期，故是真命题 综上，真命题为. 答案： 5已知函数f(x)2sincos，过A(t，f(t)，B(t1，f(t1)两点的直 ( 6 x) ( 6 x) 线的斜率记为g(t) (1)求函数g(t)的解析式及单调递增区间； (2)若g(t0) ，且t0，求g(t01)的值
12、4 5 ( 1 2，1) 解：(1)易知f(x)2sincossin， ( 6 x) ( 6 x) ( 3 x) 所以g(t)f(t1)f(t) ft1ft t1t sinsin ( 3 t 3) ( 3 t) cos sincos. 3 2 ( 3 t) 1 2 ( 3 t) ( 3 t 6) 令 2kt2k，kZ， 3 6 得 6k t6k ，kZ， 7 2 1 2 所以函数g(t)cos的单调递增区间为，kZ. ( 3 t 6) 6k 7 2，6k 1 2 (2)由题意得g(t0)cos( 3 t0 6) ，t0， 4 5 ( 1 2，1) 所以t0， 3 6 (0， 2) 所以 sin ， ( 3 t0 6) 3 5 所以g(t01)cos 3 t01 6 cos( 3 t0 6) 3 cossin 1 2 ( 3 t0 6) 3 2 ( 3 t0 6) . 1 2 4 5 3 2 3 5 43 3 10
