《（京津专用）2019高考数学总复习优编增分练：压轴大题突破练（二）直线与圆锥曲线（2）文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（京津专用）2019高考数学总复习优编增分练：压轴大题突破练（二）直线与圆锥曲线（2）文（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、( (二二) )直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线(2)(2) 1(2018威海模拟)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点F，直线y4 与y轴的交点为 P，与抛物线C的交点为Q，且|QF|2|PQ|. (1)求p的值； (2)已知点T(t，2)为C上一点，M，N是C上异于点T的两点，且满足直线TM和直线TN 的斜率之和为 ，证明直线MN恒过定点，并求出定点的坐标 8 3 解 (1)设Q(x0,4)，由抛物线定义知|QF|x0 ， p 2 又|QF|2|PQ|，即 2x0x0 ，解得x0 ， p 2 p 2 将点Q代入抛物线方程，解得p4. ( p 2，4) (2)由(1)知，C的方程为y28x，
2、所以点T坐标为， ( 1 2，2) 设直线MN的方程为xmyn， 点M，N， ( y2 1 8 ，y1) ( y2 2 8 ，y2) 由Error! 得y28my8n0，64m232n0. 所以y1y28m，y1y28n， 所以kMTkNT y12 y2 1 8 1 2 y22 y2 2 8 1 2 8 y12 8 y22 8 y1y232 y1y22y1y24 ， 64m32 8n16m4 8 3 解得nm1， 所以直线MN的方程为x1m(y1)，恒过定点(1，1) 2(2018南昌模拟)已知动圆C过点F(1,0)，且与直线x1 相切 (1)求动圆圆心C的轨迹方程E； (2)已知点P(4，4
3、)，Q(8,4)，过点Q的直线l交曲线E于点A，B，设直线PA，PB的斜率 分别为k1，k2，求证：k1k2为定值，并求出此定值 解 (1)设C(x，y)，由， x12y2|x1| 得动圆圆心C的轨迹方程E为y24x， (2)依题意知直线AB的斜率不为 0， 设AB方程为x8m(y4)，即xmy4m8， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由Error! 得y24my16m320，且0 恒成立， y1y24m，y1y216m32， kPAkPB y14 x14 y24 x24 y14 y2 1 4 4 y24 y2 2 4 4 16 y14y24 16 y1y24y1y216 1(定值)
4、16 16m3216m16 3(2018四省名校大联考)如图，在平面直角坐标系中，已知点F(1,0)，过直线l：x4 左侧的动点P作PHl于点H，HPF的角平分线交x轴于点M，且|PH|2|MF|，记动点P 的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)过点F作直线l交曲线C于A，B两点，设，若，求|AB|的取值范 AF FB 1 2，2 围 解 (1)设P(x，y)，由题意可知|MF|PF|， 所以 ， |PF| |PH| |MF| |PH| 1 2 即 ，化简整理得1， x12y2 |x4| 1 2 x2 4 y2 3 即曲线C的方程为1. x2 4 y2 3 (2)由题意，得直线l的斜
5、率k0， 设直线l的方程为xmy1， 由Error! 得(3m24)y26my90. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 所以(6m)236(3m24)144(m21)0 恒成立， 且y1y2，y1y2， 6m 3m24 9 3m24 又因为，所以y1y2， AF FB 联立，消去y1，y2，得， 4m2 3m24 12 因为2， 12 1 0， 1 2 所以 0 ， 4m2 3m24 1 2 解得 0m2 . 4 5 又|AB|y1y2| m21 m 21 y1y224y1y2 12m212 3m24 4， 4 3m24 因为 43m24， 32 5 所以|AB|4. 4 3m24 3，
6、 27 8 所以|AB|的取值范围是. 3， 27 8 4(2018合肥模拟)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的 x2 a2 y2 b2 离心率为，短轴长为 4. 2 22 (1)求椭圆C的标准方程； (2)设A为椭圆C的左顶点，P为椭圆C上位于x轴上方的点，直线PA交y轴于点M，点N 在y轴上，且0，设直线AN交椭圆C于另一点Q，求APQ面积的最大值 MF FN 解 (1)由题意得Error!解得Error! 所以椭圆C的标准方程为1. x2 16 y2 8 (2)由题意可设直线PA的方程为yk(x4)，k0， 则M(0,4k)， 又F(2，0)，且0， 2 MF
7、 FN 所以MFFN， 所以直线FN的方程为y(x2)， 2 2 4k2 则N，联立Error! (0， 2 k) 消去y并整理得(12k2)x216k2x32k2160， 解得x14，x2， 48k2 12k2 则P， ( 48k2 12k2， 8k 12k2) 直线AN的方程为y(x4)， 1 2k 同理可得Q， ( 8k24 12k2， 8k 12k2) 所以P，Q关于原点对称，即PQ过原点， 所以APQ的面积SOA|yPyQ| 1 2 28， 16k 12k2 32 2k1 k2 当且仅当 2k ，即k时，等号成立， 1 k 2 2 所以APQ面积的最大值为 8. 2 5(2018峨眉
8、山模拟)如图，圆C与x轴相切于点T(2,0)，与y轴正半轴相交于两点 M，N(点M在点N的下方)，且|MN|3. (1)求圆C的方程； (2)过点M任作一条直线与椭圆1 相交于两点A，B，连接AN，BN，求证： x2 8 y2 4 ANMBNM. (1)解 由题意可知圆心的坐标为. (2，r) |MN|3，r2 222 ，r ， ( 3 2) 25 4 5 2 圆C的方程为(x2)2 2 . (y 5 2) 25 4 (2)证明 由圆C方程可得M(0,1)，N(0,4)， 当AB斜率不存在时，ANMBNM0； 当AB斜率存在时， 设直线AB方程为ykx1. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 联立Error!得(12k2)x24kx60， x1x2，x1x2， 4k 12k2 6 12k2 kANkBN y14 x1 y24 x2 2kx1x23x1x 2 x1x2 0， 2k( 6 12k2)3( 4k 12k2) 6 12k2 kANkBN0， 综上所述，ANMBNM.
