《2018-2019版数学新导学笔记人教A全国通用版选修2-3讲义：第一章 计数原理章末检测试卷（一） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019版数学新导学笔记人教A全国通用版选修2-3讲义：第一章 计数原理章末检测试卷（一） （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末检测试卷章末检测试卷(一一) (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1若 A 2A ，则 m 的值为( ) 5 m3 m A5 B3 C6 D7 考点 排列数公式 题点 利用排列数公式计算 答案 A 解析 依题意得2， m！ m5！ m！ m3！ 化简得(m3)(m4)2， 解得 m2 或 m5， 又 m5，m5，故选 A. 2一次考试中，要求考生从试卷上的 9 个题目中选 6 个进行解答，其中至少包含前 5 个题 目中的 3 个，则考生答题的不同选法的种数是( ) A40 B74 C84 D200 考点 组合的应用 题
2、点 有限制条件的组合问题 答案 B 解析 分三类：第一类，从前 5 个题目中选 3 个，后 4 个题目中选 3 个；第二类，从前 5 个 题目中选 4 个，后 4 个题目中选 2 个；第三类，从前 5 个题目中选 5 个，后 4 个题目中选 1 个，由分类加法计数原理得 C C C C C C 74. 3 5 3 44 5 2 45 5 1 4 3若实数 a2，则 a102Ca922Ca8210等于( ) 21 102 10 A32 B32 C1 024 D512 考点 二项式定理 题点 逆用二项式定理求和、化简 答案 A 解析 由二项式定理，得 a102Ca922Ca8210C(2)0a10
3、C(2) 1 102 100 101 10 1a9C (2)2a8C(2)10(a2)10()102532. 2 1010102 4分配 4 名水暖工去 3 户不同的居民家里检查暖气管道要求 4 名水暖工都分配出去，且 每户居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有( ) AA 种 BA A 种 3 43 31 3 CC A 种 DC C A 种 2 43 31 4 1 33 3 考点 排列组合综合问题 题点 分组分配问题 答案 C 解析 先将 4 名水暖工选出 2 人分成一组，然后将三组水暖工分配到 3 户不同的居民家，故 有 C A 种 2 43 3 5(x2)2(1x)5中 x7的系数与常
4、数项之差的绝对值为( ) A5 B3 C2 D0 考点 二项展开式中的特定项问题 题点 求多项展开式中特定项的系数 答案 A 解析 常数项为 C 22C 4，x7系数为 C C (1)51，因此 x7系数与常数项之差的绝 2 20 50 25 5 对值为 5. 6计划展出 10 幅不同的画，其中 1 幅水彩画、4 幅油画、5 幅国画，排成一列，要求同一 品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的排列方式的种数为( ) AA A BA A A 4 4 5 52 3 4 4 3 5 CC A A DA A A 1 3 4 4 5 52 2 4 4 5 5 考点 排列的应用 题点 元素“
5、相邻”与“不相邻”问题 答案 D 解析 先把每个品种的画看成一个整体，而水彩画只能放在中间，则油画与国画放在两端有 A 种放法，再考虑 4 幅油画本身排放有 A 种方法，5 幅国画本身排放有 A 种方法，故不 2 24 45 5 同的陈列法有 A A A 种 2 2 4 45 5 7设(2x)5a0a1xa2x2a5x5，那么的值为( ) a0a2a4 a1a3 A B 122 121 61 60 C D1 244 241 考点 展开式中系数的和问题 题点 二项展开式中系数的和问题 答案 B 解析 令 x1，可得 a0a1a2a3a4a51，再令 x1 可得 a0a1a2a3a4a535.两式
6、相加除以 2 求得 a0a2a4122，两式相减除以 2 可得 a1a3a5121.又由条件可知 a51，故. a0a2a4 a1a3 61 60 8圆周上有 8 个等分圆周的点，以这些等分点为顶点的锐角三角形或钝角三角形的个数是( ) A16 B24 C32 D48 考点 组合的应用 题点 与几何有关的组合问题 答案 C 解析 圆周上 8 个等分点共可构成 4 条直径，而直径所对的圆周角是直角，又每条直径对应 着 6 个直角三角形，共有 C C 24(个)直角三角形，斜三角形的个数为 C C C 32(个) 1 4 1 63 81 4 1 6 9将 18 个参加青少年科技创新大赛的名额分配给
7、 3 所学校，要求每所学校至少有 1 个名额 且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为( ) A96 B114 C128 D136 考点 排列组合综合问题 题点 分组分配问题 答案 B 解析 由题意可得每所学校至少有 1 个名额的分配方法种数为 C136，分配名额相等有 2 17 22 种(可以逐个数)，则满足题意的方法有 13622114(种) 10已知二项式 n的展开式中第 4 项为常数项，则 1(1x)2(1x)3(1x) ( x 1 3 x) n中 x2项的系数为( ) A19 B19 C20 D20 考点 二项式定理的应用 题点 二项式定理的简单应用 答案 D 解析 n的展开
8、式 Tk1C ( )nk kC ，由题意知 0，得 ( x 1 3 x)k nx ( 1 3 x)k n 5 26 nk x n 2 5 3 6 n5，则所求式子中 x2项的系数为 C C C C 1361020.故选 D. 2 22 32 42 5 1112 名同学合影，站成前排 4 人后排 8 人，现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排 (这样就成为前排 6 人，后排 6 人)，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( ) AC C BC A 2 8 2 32 8 6 6 CC A DC A 2 8 2 62 8 2 5 考点 排列组合综合问题 题点 排列与组合的综合应用
9、答案 C 解析 先从后排中抽出 2 人有 C 种方法，再插空，由题意知，先从 4 人中的 5 个空中插入 2 8 1 人，有 5 种方法，余下 1 人则要插入前排 5 人的空中，有 6 种方法，即为 A ，共有 C A 2 62 8 种调整方法 2 6 12已知等差数列an的通项公式为 an3n5，则(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中含 x4项的系数是该数列的( ) A第 9 项 B第 10 项 C第 19 项 D第 20 项 考点 二项式定理的应用 题点 二项式定理与其他知识点的综合应用 答案 D 解析 (1x)5(1x)6(1x)7的展开式中含 x4项的系数是 C C C 51535
10、55，由 3n555 得 n20.故选 D. 4 54 64 7 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13男、女学生共有 8 人，从男生中选取 2 人，从女生中选取 1 人，共有 30 种不同的选法， 其中女生有_人 考点 组合数公式 题点 组合数公式的应用 答案 2 或 3 解析 设女生有 x 人，则 CC 30， 28x 1 x 即x30，解得 x2 或 3. 8x7x 2 14学校公园计划在小路的一侧种植丹桂、金桂、银桂、四季桂 4 棵桂花树，垂乳银杏、金 带银杏 2 棵银杏树，要求 2 棵银杏树必须相邻，则不同的种植方法共有_种 考点 排列的应用 题点 元素
11、“相邻”与“不相邻”问题 答案 240 解析 分两步完成： 第一步，将 2 棵银杏树看成一个元素，考虑其顺序，有 A 种种植方法； 2 2 第二步，将银杏树与 4 棵桂花树全排列，有 A 种种植方法 5 5 由分步乘法计数原理得，不同的种植方法共有 A A 240(种) 2 25 5 15(1sin x)6的二项展开式中，二项式系数最大的一项的值为 ，则 x 在0,2内的值为 5 2 _ 考点 二项式定理的应用 题点 二项式定理与其他知识点的综合应用 答案 或 6 5 6 解析 由题意，得 T4C sin3x20sin3x ， 3 6 5 2 sin x . 1 2 x0,2，x 或 x. 6
12、 5 6 16将 A，B，C，D 四个小球放入编号为 1,2,3 的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球 且 A，B 不能放入同一个盒子中，则不同的放法有_种 考点 两个计数原理的应用 题点 两个原理的综合应用 答案 30 解析 先把 A，B 放入不同盒中，有 326(种)放法，再放 C，D， 若 C，D 在同一盒中，只能是第 3 个盒，1 种放法； 若 C，D 在不同盒中，则必有一球在第 3 个盒中，另一球在 A 或 B 的盒中，有 224(种) 放法 故共有 6(14)30(种)放法 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17(10 分)已知 Ax|1log2x3，xN*，Bx|
13、x6|3，xN*试问： (1)从集合 A 和 B 中各取一个元素作直角坐标系中点的坐标，共可得到多少个不同的点？ (2)从 AB 中取出三个不同的元素组成三位数，从左到右的数字要逐渐增大，这样的三位数 有多少个？ 考点 两个计数原理的应用 题点 两个原理的综合应用 解 A3,4,5,6,7，B4,5,6,7,8 (1)从 A 中取一个数作为横坐标，从 B 中取一个数作为纵坐标，有 5525(个)，而 8 作为 横坐标的情况有 5 种，3 作为纵坐标的情况有 4 种，故共有 555434(个)不同的点 (2)AB3,4,5,6,7,8，则这样的三位数共有 C 20(个) 3 6 18(12 分)
14、已知(12)n的展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的 2 倍，而且 x 是它的后一项系数的 倍，试求展开式中二项式系数最大的项 5 6 考点 二项式定理的应用 题点 二项式定理的简单应用 解 二项式的通项为 Tk1C (2k)， k n 2 k x 由题意知展开式中第 k1 项系数是第 k 项系数的 2 倍，是第 k2 项系数的 倍， 5 6 Error!Error! 解得 n7. 展开式中二项式系数最大两项是 T4C (2)3280与 T5C (2)4560x2. 3 7x 3 2 x 4 7x 19(12 分)10 件不同厂生产的同类产品： (1)在商品评选会上，有 2 件商品不能
15、参加评选，要选出 4 件商品，并排定选出的 4 件商品 的名次，有多少种不同的选法？ (2)若要选 6 件商品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的两件商品放上，有多少 种不同的布置方法？ 考点 排列组合综合问题 题点 排列与组合的综合应用 解 (1)10 件商品，除去不能参加评选的 2 件商品，剩下 8 件，从中选出 4 件进行排列，有 A 1 680(或 C A )(种) 4 84 84 4 (2)分步完成，先将获金质奖章的两件商品布置在 6 个位置中的两个位置上，有 A 种方法， 2 6 再从剩下的 8 件商品中选出 4 件，布置在剩下的 4 个位置上，有 A 种方法，共有 4 8 A A 50 400(或 C A )(种) 2 64 84 86 6 20(12 分)设 ma0a1xa2x2a3x3amxm，若 a0，a1，a2成等差数列 (1 1 2x) (1)求 m展开式的中间项； (1 1 2x) (2)求 m展
