《四川省成都市新都一中数学选修2-1同步测试：第二章 第2课时 曲线与方程的应用 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市新都一中数学选修2-1同步测试：第二章 第2课时 曲线与方程的应用 （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 2 课时 曲线与方程的应用 基础达标(水平一 ) 1.方程x+|y-1|=0 表示的曲线是( ). 【解析】由x+|y-1|=0,可知x0,故选 B. 【答案】B 2.已知点A(1,0),B(-1,0),动点M满足|MA|-|MB|=2,则点M的轨迹方程为( ). A.y=0(-1x1)B.y=0(x1) C.y=0(x-1)D.y=0(|x|1) 【解析】由题意知|AB|=2,则点M的轨迹方程为射线y=0(x-1). 【答案】C 3.如图,定点A,B都在平面内,定点P,PB,C是内异于A,B的动点,且PCAC,那么动点C在平面 内的轨迹是( ). A.一条线段,但要去掉两个点 B.一个圆
2、,但要去掉两个点 C.一条直线,但要去掉两个点 D.半圆,但要去掉两个点 【解析】由PB,得PBAC.又PCAC,所以AC平面PBC,从而ACBC.由于A,B是平面内的两 个定点,故AB为定长.因此,动点C在以AB为直径的圆周上,但不包含A,B两个点,故选 B. 【答案】B 4.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总保持APBD1,则动 点P的轨迹是( ). A.线段B1C B.线段BC1 C.BB1中点与CC1中点连成的线段 D.BC中点与B1C1中点连成的线段 【解析】设P1,P2为动点P的轨迹上的两点,则AP1BD1,AP2BD1. AP
3、1AP2=A,直线AP1与AP2确定一个平面,与平面BCC1B1交于直线P1P2,且知BD1平面, P1P2BD1. 又BD1在平面BCC1B1内的射影为BC1,P1P2BC1,而在平面BCC1B1内只有B1C与BC1垂直, 点P的轨迹为B1C. 【答案】A 5.在平面直角坐标系xOy中,若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足:=4,则动点P的轨迹方程为 . 【解析】由=4,可得(x,y)(1,2)=4,即x+2y=4. 【答案】x+2y-4=0 6.已知l1是过原点O且与向量a=(2,-)垂直的直线,l2是过定点A(0,2)且与向量b=平行的直线,则l1 ( 1, 2) 与l2的交点P的轨
4、迹方程是 ,轨迹是 . 【解析】由题意,得l1可为过原点O除x轴的任意直线,l2可为过定点A(0,2)除y轴的任意直线.由平面 几何性质知,向量a,b共线,方向相反,因为l1与a垂直,l2与b平行,所以l1与l2互相垂直,交点P的轨迹是以 (0,1)为圆心,OA为直径的圆(除去原点O). 【答案】x2+(y-1)2=1(y0) 以(0,1)为圆心,1 为半径的圆(不包括原点) 7.如图,已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过点P作l的垂线,垂足为Q,且=.求动点 P的轨迹C的方程. 【解析】设点P(x,y),则点Q(-1,y), =(x+1,0),=(2,-y), =(x-
5、1,y),=(-2,y). 由=,得 2(x+1)+0(-y)=-2(x-1)+y2,整理得y2=4x. 动点P的轨迹C的方程为y2=4x. 拓展提升(水平二) 8.已知点A(2,-1),B(-1,1),O为坐标原点,动点M满足=m+n,其中m,nR,且 2m2-n2=2,则点M的轨 迹方程为( ). A.-y2=1B.+y2=1 2 2 2 2 C.x2- =1D.x2+ =1 2 2 2 2 【解析】设点M(x,y),则(x,y)=m(2,-1)+n(-1,1)=(2m-n,n-m), 所以又 2m2-n2=2, = 2 , = . ? 所以消去m,n,得-y2=1,即为点M的轨迹方程.
6、2 2 【答案】A 9.“点M在曲线y=|x|上”是“点M到两坐标轴距离相等”的( ). A.充要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 【解析】“点M在曲线y=|x|上”“点M到两坐标轴距离相等”,但“点M到两坐标轴距离相等”时,“点M 不一定在曲线y=|x|上”.例如,M(-1,-1). 【答案】B 10.已知点Q(2,0)和圆x2+y2=1,动点M到圆O的切线长等于圆O的半径与|MQ|的和,则动点M的轨迹方程 为. 【解析】过点M作圆的切线MN,N为切点,设点M(x,y). 由题意知|MN|=|MQ|+|ON|, 因为|MN|=, |2 |22+ 2 1 |M
7、Q|=,|ON|=1, ( 2)2+ 2 所以=+1. 2+ 2 1( 2)2+ 2 整理得 3x2-y2-8x+5=0. ( 3 2) 即 9-3y2=1. ( 4 3) 2 ( 3 2) 所以点M的轨迹方程为 9-3y2=1. ( 4 3) 2 ( 3 2) 【答案】9-3y2=1 ( 4 3) 2 ( 3 2) 11.在边长为 1 的正方形ABCD中,边AB,BC上分别有一个动点Q,R,且|BQ|=|CR|,建立适当的坐标系,求直 线AR与DQ的交点P的轨迹方程. 【解析】分别以AB,AD边所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系. 如图所示,则点A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1).设动点P(x,y),|AQ|=t(0t1),则Q(t,0), 由|BQ|=|CR|,知|AQ|=|BR|,所以R(1,t). 当t0 时,直线AR的方程为y=tx, 直线DQ的方程为+y=1, 由式,得 1-y=, 由,得y(1-y)=tx , 化简得x2+y2-y=0. 当t=0 时,点P与原点重合,坐标(0,0)也满足上述方程. 故点P的轨迹方程为x2+y2-y=0.
