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1、【易错题解析易错题解析】湘教版九年级数学上册湘教版九年级数学上册 第一章第一章 反比例函数反比例函数 单元检测试卷单元检测试卷 一、单选题（共一、单选题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 1.下列函数中，是反比例函数的是( ) A. y=2x B. y= C. y= D. y= k x 2 x x 2 2.已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的解析式是（ ） A. y= B. y= C. y= D. y= 1 2x 2 x 2 x 1 x 3.在反比例函数的每一条曲线上，y 都随着 x 的增大而增大，则 k 的值可以是（ ） y = 1 - k x A. 1 B. 0 C. 1 D
2、. 2 4.（2017广东）如图，在同一平面直角坐标系中，直线 y=k1x（k10）与双曲线 y= （k20）相 k2 x 交于 A，B 两点，已知点 A 的坐标为（1，2），则点 B 的坐标为（ ） A. （1，2） B. （2，1） C. （1，1） D. （2，2） 5.已知函数 y=（m2） 是反比例函数，图象在第一、三象限内，则 m 的值是（ ） xm 2 - 10 A. 3 B. -3 C. 3 D. - 1 3 6.一次函数 ykxb 与反比例函数 y 的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则 k x k、b 的取值范围是( ) A. k0，b0 B. k0，b0 C. k
3、0，b0 D. k0，b0 7.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密 度也会随之改变，密度 （单位：kg/m3）是体积 V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所 示，当 V=10m3时，气体的密度是（ ） A. 5kg/m3 B. 2kg/m3 C. 100kg/m3 D. 1kg/m3 8.如图，函数 y1= （k10）与 y2=k2x（k20）的图象 Ox 交于 A、B 两点，且 A（1，3）若 k1 x y1y2 ， 则 x 的取值范围是（ ） A. 1x0 B. x1 或 0x1 C. 1x1 D. 1x0 或 x1 9.如果反比例函数
4、 y= 的图象在所在的每个象限 y 都是随着 x 的增大而减小，那么 m 的取值范 1 - m x 围是（ ） A. m1 B. m1 C. m1 D. m1 10.如图，点 A 在双曲线 y= 上，且 OA=4，过点 A 作 ACx 轴，垂足为 C，OA 的垂直平分线交 OC k x 于点 B，如果 AB+BCAC=2，则 k 的值为（ ） A. 82 B. 8+2 C. 3 D. 6 77 二、填空题（共二、填空题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 11.点 P(2m3，1)在反比例函数 y 的图象上，则 m_ 1 x 12.长方体的体积为 103 m3 ， 底面积为 S，高度为 d
5、，则 S 与 d 之间的函数关系式为_； 当 S500 时，d_ 13.已知 y 与 成反比例，当 y=1 时，x=4，则当 x=2 时，y=_ x 14.如图，点 A 在双曲线 y （x0）上，点 B 在双曲线 y （x0）上，且 ABy 轴，点 P 2 x 4 x 是 y 轴上的任意一点，则PAB 的面积为_ 15.如图，点 A 在函数 y (x0)的图像上，点 B 在 x 轴正半轴上，OAB 是边长为 2 的等边三角 k x 形，则 k 的值为_ 16.如图，点 A 在反比例函数 上，ABx 轴于点 B，且AOB 的面积是 4，则 k 的值是 y = k x _ 17.反比例函数 y=
6、（k0）的图象与经过原点的直线 l 相交于 A、B 两点，已知 A 点的坐标为 k x （2，1），那么 B 点的坐标为_ 18.双曲线 y1、y2在第一象限的图象如图所示，y2= ，过 y1上的任意一点 A 作 x 轴的平行线交 y2 12 x 于点 B，交 y 轴于点 C，如果 SAOB=4，那么 y1的函数表达式是_ 19.（2017云南）已知点 A（a，b）在双曲线 y= 上，若 a、b 都是正整数，则图象经过 5 x B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为_ 20.如图，已知第一象限内的点 A 在反比例函数 上，第二象限的点 B 在反比例函数 y = 2 x
7、 y = k x 上，且 OA OB， ，则 k 的值为_ sinA = 3 3 三、解答题（共三、解答题（共 8 题；共题；共 60 分）分） 21.如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，点 A 是函数 y1= （x0）图象上一点， 4 x AO 的延长线交函数 y2= （x0，k0）的 y2图象于点 B，BCx 轴，若 SABC= ，求函数 y2 k2 x 15 2 22.如图，一次函数 y=x+5 的图象与反比例函数 y= （k0）在第一象限的图象交于 A（1，n）和 B k x 两点 （1）求反比例函数的解析式； （2）在第一象限内，当一次函数 y=x+5 的值大于反
8、比例函数 y= （k0）的值时，写出自变量 x k x 的取值范围 23.如图，正比例函数 y= x 的图象与反比例函数 y= 的图象分别交于 M，N 两点，已知点 1 2 k x M（2，m） （1）求反比例函数的表达式； （2）点 P 为 y 轴上的一点，当MPN 为直角时，直接写出点 P 的坐标 24.如图，在矩形 OABC 中，OA=3，OC=2，F 是 AB 上的一个动点（F 不与 A，B 重合），过点 F 的 反比例函数 y= （k0）的图象与 BC 边交于点 E当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式. k x 25.已知正比例函数 y=2x 的图象与反比例函数 y= （k0
9、）在第一象限的图象交于 A 点，过 A 点作 k x x 轴的垂线，垂足为 P 点，已知OAP 的面积为 1 （1）求反比例函数的解析式； （2）如果点 B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 B 与点 A 不重合），且点 B 的横坐标为 2，在 x 轴上求一点 M，使 MA+MB 最小 26.已知双曲线与直线相交于 A、B 两点第一象限上的点 M（m，n）（在 A 点左侧） y = k x y = 1 4x 是双曲线上的动点过点 B 作 BDy 轴交 x 轴于点 D过 N（0，n）作 NCx 轴交双曲线 y = k x 于点 E，交 BD 于点 C y = k x （1）若点 D 坐标是（
10、8，0），求 A、B 两点坐标及 k 的值 （2）若 B 是 CD 的中点，四边形 OBCE 的面积为 4，求直线 CM 的解析式 27.如图：一次函数的图象与反比例函数的图象交于 A（2,6）和点 B（4,n） y = k x （1）求反比例函数的解析式和 B 点坐标 （2）根据图象回答,在什么范围时,一次函数的值大于反比例函数的值. 28.心理学家研究发现，一般情况下，一节课 40 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变 化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状 态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力指标数 y 随时间 x（分
11、钟）的 变化规律如下图所示（其中 AB、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）： （1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ （2）一道数学竞赛题，需要讲 19 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到 36， 那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】D 9.【答案】B 10.【答案】D 二、填空题 11.【答案】2 12.【答案】S ；2 103 d 13.
12、【答案】 2 14.【答案】1. 15.【答案】 3 16.【答案】-8 17.【答案】（2，1） 18.【答案】y1= 4 x 19.【答案】y=5x+5 或 y= x+1 1 5 20.【答案】 - 1 三、解答题 21.【答案】解：设 A（m， ）（m0）， 直线 AB 的解析式为 y=ax（k0）， A（m， ）， ma= ，解得 a= ， 直线 AB 的解析式为 y= x AO 的延长线交函数 y= 的图象于点 B， B（ mk， ）， ABC 的面积等于 ，CBx 轴， （ ）（ mk+|m|）= ，解得 k1=5（舍去），k2=3， y2= 22.【答案】解：（1）一次函数 y=
13、x+5 的图象过点 A（1，n）， n=1+5， n=4， 点 A 坐标为（1，4）， 反比例函数 y= （k0）过点 A（1，4）， k x k=4， 反比例函数的解析式为 y= ； 4 x （2）联立 ， y =- x + 5 y = 4 x ? 解得 或， x = 1 y = 4? x = 4 y = 1 ? 即点 B 的坐标（4，1）， 若一次函数 y=x+5 的值大于反比例函数 y= （k0）的值， k x 则 1x4 23.【答案】解：（1）点 M（2，m）在正比例函数 y= x 的图象上， 1 2 m= （2）=1， 1 2 M（2，1）， 反比例函数 y= 的图象经过点 M（2，1）， k x k=21=2 反比例函数的解析式为 y= 2 x （2）正比例函数 y= x 的图象与反比例函数 y= 的图象分别交于 M，N 两点，点 M（2，1）， 1 2 k x N（2，1）， 点 P 为 y 轴上的一点， 设 P（0，m）， MPN 为直角， MPN 是直角三角形， （0+2）2+（m1）2+（02）2+（m+1）2=（2+2）2+（11）2 ， 解得 m= 5 点 P 的坐标为（0，）或（0，） 55 24.【答案】解：在矩形 OABC 中，OA=3，OC=2，B（3，2）F 为 AB 的中点， F（3，1）点 F 在反比例函数 （k0）的图象上，k=3，该
