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1、【易错题解析易错题解析】湘教版九年级数学上册湘教版九年级数学上册 第一章第一章 反比例函数反比例函数 单元检测试卷单元检测试卷 一、单选题(共一、单选题(共 10 题;共题;共 30 分)分) 1.下列函数中,是反比例函数的是( ) A. y=2x B. y= C. y= D. y= k x 2 x x 2 2.已知反比例函数的图象经过点(1,2),则它的解析式是( ) A. y= B. y= C. y= D. y= 1 2x 2 x 2 x 1 x 3.在反比例函数的每一条曲线上,y 都随着 x 的增大而增大,则 k 的值可以是( ) y = 1 - k x A. 1 B. 0 C. 1 D
2、. 2 4.(2017广东)如图,在同一平面直角坐标系中,直线 y=k1x(k10)与双曲线 y= (k20)相 k2 x 交于 A,B 两点,已知点 A 的坐标为(1,2),则点 B 的坐标为( ) A. (1,2) B. (2,1) C. (1,1) D. (2,2) 5.已知函数 y=(m2) 是反比例函数,图象在第一、三象限内,则 m 的值是( ) xm 2 - 10 A. 3 B. -3 C. 3 D. - 1 3 6.一次函数 ykxb 与反比例函数 y 的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示,则 k x k、b 的取值范围是( ) A. k0,b0 B. k0,b0 C. k
3、0,b0 D. k0,b0 7.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密 度也会随之改变,密度 (单位:kg/m3)是体积 V(单位:m3)的反比例函数,它的图象如图所 示,当 V=10m3时,气体的密度是( ) A. 5kg/m3 B. 2kg/m3 C. 100kg/m3 D. 1kg/m3 8.如图,函数 y1= (k10)与 y2=k2x(k20)的图象 Ox 交于 A、B 两点,且 A(1,3)若 k1 x y1y2 , 则 x 的取值范围是( ) A. 1x0 B. x1 或 0x1 C. 1x1 D. 1x0 或 x1 9.如果反比例函数
4、 y= 的图象在所在的每个象限 y 都是随着 x 的增大而减小,那么 m 的取值范 1 - m x 围是( ) A. m1 B. m1 C. m1 D. m1 10.如图,点 A 在双曲线 y= 上,且 OA=4,过点 A 作 ACx 轴,垂足为 C,OA 的垂直平分线交 OC k x 于点 B,如果 AB+BCAC=2,则 k 的值为( ) A. 82 B. 8+2 C. 3 D. 6 77 二、填空题(共二、填空题(共 10 题;共题;共 30 分)分) 11.点 P(2m3,1)在反比例函数 y 的图象上,则 m_ 1 x 12.长方体的体积为 103 m3 , 底面积为 S,高度为 d
5、,则 S 与 d 之间的函数关系式为_; 当 S500 时,d_ 13.已知 y 与 成反比例,当 y=1 时,x=4,则当 x=2 时,y=_ x 14.如图,点 A 在双曲线 y (x0)上,点 B 在双曲线 y (x0)上,且 ABy 轴,点 P 2 x 4 x 是 y 轴上的任意一点,则PAB 的面积为_ 15.如图,点 A 在函数 y (x0)的图像上,点 B 在 x 轴正半轴上,OAB 是边长为 2 的等边三角 k x 形,则 k 的值为_ 16.如图,点 A 在反比例函数 上,ABx 轴于点 B,且AOB 的面积是 4,则 k 的值是 y = k x _ 17.反比例函数 y=
6、(k0)的图象与经过原点的直线 l 相交于 A、B 两点,已知 A 点的坐标为 k x (2,1),那么 B 点的坐标为_ 18.双曲线 y1、y2在第一象限的图象如图所示,y2= ,过 y1上的任意一点 A 作 x 轴的平行线交 y2 12 x 于点 B,交 y 轴于点 C,如果 SAOB=4,那么 y1的函数表达式是_ 19.(2017云南)已知点 A(a,b)在双曲线 y= 上,若 a、b 都是正整数,则图象经过 5 x B(a,0)、C(0,b)两点的一次函数的解析式(也称关系式)为_ 20.如图,已知第一象限内的点 A 在反比例函数 上,第二象限的点 B 在反比例函数 y = 2 x
7、 y = k x 上,且 OA OB, ,则 k 的值为_ sinA = 3 3 三、解答题(共三、解答题(共 8 题;共题;共 60 分)分) 21.如图,已知在平面直角坐标系 xOy 中,O 是坐标原点,点 A 是函数 y1= (x0)图象上一点, 4 x AO 的延长线交函数 y2= (x0,k0)的 y2图象于点 B,BCx 轴,若 SABC= ,求函数 y2 k2 x 15 2 22.如图,一次函数 y=x+5 的图象与反比例函数 y= (k0)在第一象限的图象交于 A(1,n)和 B k x 两点 (1)求反比例函数的解析式; (2)在第一象限内,当一次函数 y=x+5 的值大于反
8、比例函数 y= (k0)的值时,写出自变量 x k x 的取值范围 23.如图,正比例函数 y= x 的图象与反比例函数 y= 的图象分别交于 M,N 两点,已知点 1 2 k x M(2,m) (1)求反比例函数的表达式; (2)点 P 为 y 轴上的一点,当MPN 为直角时,直接写出点 P 的坐标 24.如图,在矩形 OABC 中,OA=3,OC=2,F 是 AB 上的一个动点(F 不与 A,B 重合),过点 F 的 反比例函数 y= (k0)的图象与 BC 边交于点 E当 F 为 AB 的中点时,求该函数的解析式. k x 25.已知正比例函数 y=2x 的图象与反比例函数 y= (k0
9、)在第一象限的图象交于 A 点,过 A 点作 k x x 轴的垂线,垂足为 P 点,已知OAP 的面积为 1 (1)求反比例函数的解析式; (2)如果点 B 为反比例函数在第一象限图象上的点(点 B 与点 A 不重合),且点 B 的横坐标为 2,在 x 轴上求一点 M,使 MA+MB 最小 26.已知双曲线与直线相交于 A、B 两点第一象限上的点 M(m,n)(在 A 点左侧) y = k x y = 1 4x 是双曲线上的动点过点 B 作 BDy 轴交 x 轴于点 D过 N(0,n)作 NCx 轴交双曲线 y = k x 于点 E,交 BD 于点 C y = k x (1)若点 D 坐标是(
10、8,0),求 A、B 两点坐标及 k 的值 (2)若 B 是 CD 的中点,四边形 OBCE 的面积为 4,求直线 CM 的解析式 27.如图:一次函数的图象与反比例函数的图象交于 A(2,6)和点 B(4,n) y = k x (1)求反比例函数的解析式和 B 点坐标 (2)根据图象回答,在什么范围时,一次函数的值大于反比例函数的值. 28.心理学家研究发现,一般情况下,一节课 40 分钟中,学生的注意力随教师讲课的变化而变 化开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状 态,随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知,学生的注意力指标数 y 随时间 x(分
11、钟)的 变化规律如下图所示(其中 AB、BC 分别为线段,CD 为双曲线的一部分): (1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较,何时学生的注意力更集中? (2)一道数学竞赛题,需要讲 19 分钟,为了效果较好,要求学生的注意力指标数最低达到 36, 那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目? 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】D 9.【答案】B 10.【答案】D 二、填空题 11.【答案】2 12.【答案】S ;2 103 d 13.
12、【答案】 2 14.【答案】1. 15.【答案】 3 16.【答案】-8 17.【答案】(2,1) 18.【答案】y1= 4 x 19.【答案】y=5x+5 或 y= x+1 1 5 20.【答案】 - 1 三、解答题 21.【答案】解:设 A(m, )(m0), 直线 AB 的解析式为 y=ax(k0), A(m, ), ma= ,解得 a= , 直线 AB 的解析式为 y= x AO 的延长线交函数 y= 的图象于点 B, B( mk, ), ABC 的面积等于 ,CBx 轴, ( )( mk+|m|)= ,解得 k1=5(舍去),k2=3, y2= 22.【答案】解:(1)一次函数 y=
13、x+5 的图象过点 A(1,n), n=1+5, n=4, 点 A 坐标为(1,4), 反比例函数 y= (k0)过点 A(1,4), k x k=4, 反比例函数的解析式为 y= ; 4 x (2)联立 , y =- x + 5 y = 4 x ? 解得 或, x = 1 y = 4? x = 4 y = 1 ? 即点 B 的坐标(4,1), 若一次函数 y=x+5 的值大于反比例函数 y= (k0)的值, k x 则 1x4 23.【答案】解:(1)点 M(2,m)在正比例函数 y= x 的图象上, 1 2 m= (2)=1, 1 2 M(2,1), 反比例函数 y= 的图象经过点 M(2,1), k x k=21=2 反比例函数的解析式为 y= 2 x (2)正比例函数 y= x 的图象与反比例函数 y= 的图象分别交于 M,N 两点,点 M(2,1), 1 2 k x N(2,1), 点 P 为 y 轴上的一点, 设 P(0,m), MPN 为直角, MPN 是直角三角形, (0+2)2+(m1)2+(02)2+(m+1)2=(2+2)2+(11)2 , 解得 m= 5 点 P 的坐标为(0,)或(0,) 55 24.【答案】解:在矩形 OABC 中,OA=3,OC=2,B(3,2)F 为 AB 的中点, F(3,1)点 F 在反比例函数 (k0)的图象上,k=3,该