《【易错题】沪科版九年级数学上册第22章相似形单元检测试卷教师用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【易错题】沪科版九年级数学上册第22章相似形单元检测试卷教师用（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【易错题解析易错题解析】沪科版九年级数学下册沪科版九年级数学下册 第第 22 章相似形单元检测试卷章相似形单元检测试卷 一、单选题（共一、单选题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 1.如图，ABC 经过位似变换得到DEF ， 点 O 是位似中心且 OA=AD ， 则ABC 与DEF 的面 积比是（ ） A. 1：8 B. 1：6 C. 1：4 D. 1：2 【答案】C 【考点】位似变换 【解析】【解答】ABC 经过位似变换得到DEF ， 点 O 是位似中心且 OA=AD ， ACDF ， OACODF ， AC：DF=OA：OD=1：2， ABC 与DEF 的面积比是 1：4 故选：C
2、【分析】先由已知条件及位似图形的性质，得 ACDF ， 求得 AC：DF=OA：OD=1：2，再根据相 似三角形面积的比等于相似比的平方，求得ABC 与DEF 的面积比掌握位似是相似的特殊形式， 位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方 2.如图所示，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为 25，且三角尺的一 边长为 8cm，则投影三角形的对应边长为( ) A. 3.2 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 20 cm 【答案】D 【考点】位似变换 【解析】【解答】解: 位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为 1：2，三角 尺的一边长为 5cm
3、， 投影三角形的对应边长为：5 =10cm 1 2 故答案为：D. 【分析】根据位似图形对应边的比等于位似比即可得出答案。 3.如图，矩形 ABCD 中，AE=BF，EF 与 BD 相交于点 G，则图中相似三角形共有（ ） A. 2 对 B. 4 对 C. 6 对 D. 8 对 【答案】C 【考点】矩形的性质，相似三角形的判定 【解析】【解答】矩形 ABCD 中，AE=BF， EFAB， DEGDAB，BFGBCD， AB=CD，BC=DA，B=D， ABDDCB（SAS）， DEGBCD，BFGDAB， DACB， DEG=BFG，EDG=FBG， DEGBFG， 全等是特殊的相似， 图中相
4、似的三角形共有 6 组 故答案为：C 【分析】由矩形的性质和已知条件 AE=BF 可判断 EFAB，根据平行于三角形一边的直线和其他两 边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似可得DEGDAB，BFGBCD；用边角 边可证ABDDCB，根据全等是特殊的相似可得这两个三角形也相似；则可得DEGBCD， BFGDAB，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得DEGBFG。 4.（2014宿迁）如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4，点 P 为 AB 边上一动点，若PAD 与PBC 是相似三角形，则满足条件的点 P 的个数是（ ） A. 1
5、 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】C 【考点】直角梯形，相似三角形的判定 【解析】【解答】解：ABBC， B=90 ADBC， A=180B=90， PAD=PBC=90AB=8，AD=3，BC=4， 设 AP 的长为 x，则 BP 长为 8x 若 AB 边上存在 P 点，使PAD 与PBC 相似，那么分两种情况：若APDBPC，则 AP：BP=AD：BC，即 x：（8x）=3：4，解得 x= ；若APDBCP，则 AP：BC=AD：BP，即 24 7 x：4=3：（8x），解得 x=2 或 x=6 满足条件的点 P 的个数是 3 个， 故选：C 【分析】由于PAD=PB
6、C=90，故要使PAD 与PBC 相似，分两种情况讨论：APD BPC，APDBCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出 AP 的长，即可得 到 P 点的个数 5.如图，ABC 中，三边互不相等，点 P 是 AB 上一点，有过点 P 的直线将ABC 切出一个小三角 形与ABC 相似，这样的直线一共有（ ） A. 5 条 B. 4 条 C. 3 条 D. 2 条 【答案】B 【考点】相似三角形的判定 【解析】【分析】首先，要确立两个三角形相似，即其中两组角应该对应相等。 【解答】如图过点 P 作 PDBC，则APDABC； 作APE=C，则APEACB； 过点 P 作 PFAC，则
7、PBFABC； 在BPG=C，则PBGCBA 故选 B 【点评】此题考查的是相似三角形的判定，两个三角形相似，即其中两组角应该对应相等，由于 P 点确立，即两个三角形肯定有一组公共角，此时只要令另外一组角相等，两个三角形必定相似。 6.下列说法不正确的是 （ ） A. 位似图形一定是相似图形 B. 相似图形不一定是位似图形 C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 D. 位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行 【答案】D 【考点】位似变换 【解析】【分析】本题主要考查了位似图形的定义 如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或 共
8、线)，那么这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心，因而 A，B，C 正确，D 错误 【解答】根据位似图形的定义可知，B，C 正确，似图形中每组对应点所在的直线相交于一点，D 错误 故选 D 7.如图平行四边变形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，BEEC=23，AE 交 BD 于 F，则 BFFD 等于（ ） A. 25 B. 35 C. 23 D. 57 【答案】C 【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】 【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 ADBE，由平行得相似，即BEFDAF，再利用相 似比解答本题 【解答】四边形 ABCD 是平行四边形， ADB
9、E， BEFDAF， ， BE BC = BE AD = BF FD = 2 3 即 BF：FD 等于 2：3 故选 C 【点评】本题通过平行四边形的性质求出BEFDAF 的条件是解决本题的关键 8.已知 a：b=3：2，则 a：（ab）=（ ） A. 1：3 B. 3：1 C. 3：5 D. 5：3 【答案】B 【考点】比例的性质 【解析】【解答】解： ， 故选 B 【分析】利用分比性质进行计算 9.如图，已知 P 是ABC 边 AB 上的一点，连接 CP以下条件中不能判定ACPABC 的是（ ） A. ACP=B B. APC=ACB C. AC2=APAB D. = AC CP AB B
10、C 【答案】D 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：ACP=B，CAP=BAC， ACPABC，故选项 A 正确； APC=ACB，CAP=BAC， ACPABC，故选项 B 正确； AC2=APAB， ， AC AP = AB AC 又CAP=BAC， ACPABC，故选项 C 正确； ，CAB=BAC， AC CP = AB BC ACPABC，故选项 D 错误； 故选 D 【分析】根据题目中各个选项可以判断哪个选项中的说法是错误的，从而可以解答本题 10.如图，正方形 ABCD 中，O 为 BD 中点，以 BC 为边向正方形内作等边BCE，连接并延长 AE 交 CD 于 F，连
11、接 BD 分别交 CE、AF 于 G、H，下列结论：CEH=45； GFDE；2OH+DH=BD；BG=DG；SBEC：SBGC 。其中正确的结论是（ ) 2 3 + 1 2 A. B. C. D. 【答案】C 【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】 【分析】利用正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质及三角形的内角和与外角 求得判定即可； 由三角形的全等判定与性质，以及三角形的内角和求出判定即可； 直接由图形判定即可； 由特殊角的直角三角形的边角关系判定即可； 两个三角形的底相同，由高的比进行判定即可 【解答】 【解答】由ABC=90，BEC
12、为等边三角形，ABE 为等腰三角形，AEB+BEC+CEH=180， 可求得CEH=45，此结论正确； 由EGDDFE，EF=GD，再由HDE 为等腰三角形，DEH=30，得出HGF 为等腰三角形， HFG=30，可求得 GFDE，此结论正确； 由图可知 2（OH+HD)=2OD=BD，所以 2OH+DH=BD 此结论不正确； 如图，过点 G 作 GMCD 垂足为 M，GNBC 垂足为 N，设 GM=x，则 GN=x，进一步利用勾 3 股定理求得 GD=x，BG=x，得出 BG=GD，此结论不正确； 263 由图可知BCE 和BCG 同底不等高，它们的面积比即是两个三角形的高之比，由可知BCE
13、 的高为 （x+x)和BCG 的高为x，因此 SBCE：SBCG= （x+x)：x= ， 此结论正确； 3 233 3 233 3 + 1 2 故正确的结论有 故选 C 【点评】此题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，三角形全等的判定 与性质，三角形的面积，特殊角的三角函数等知识点，学生需要有比较强的综合知识 二、填空题（共二、填空题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 11.如图，以点 O 为位似中心，将ABC 缩小后得到ABC，已知 OB=3OB，若ABC 的面积为 9，则ABC的面积为_； 【答案】1 【考点】位似变换 【解析】【解答】解：OB=3OB， ， OB OB = 1 3 以点 O 为位似中心，将ABC 缩小后得到ABC， ABCABC， AB AB = OB OB = 1 3 SABC：SABC=1：9， ABC 的面积为 9， ABC的面积为：1 故答案为：1 【分析】位似图形对应线段的比等于相似比，位似图形面积的比等于相似比的平方. 12.已知ABCDEF，相似比为 3:5，ABC 的周长为 6，则DEF 的周长为_. 【答案】10 【考点】相似三
