《（福建专用）2019高考数学一轮复习课时规范练58随机事件的概率理新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（福建专用）2019高考数学一轮复习课时规范练58随机事件的概率理新人教A版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时规范练课时规范练 5858 随机事件的概率随机事件的概率 一、基础巩固组 1 1.从 16 个同类产品(其中有 14 个正品,2 个次品)中任意抽取 3 个,下列事件中概率为 1 的是( ) A.三个都是正品 B.三个都是次品 C.三个中至少有一个是正品 D.三个中至少有一个是次品 2 2.(2017 江苏南通模拟)从 1,2,9 中任取两个数,其中:恰有一个偶数和恰有一个奇数;至少 有一个奇数和两个数都是奇数;至少有一个奇数和两个数都是偶数;至少有一个奇数和至少有 一个偶数.在上述事件中,是对立事件的是( ) A.B.C.D. 3 3.用随机数表法从 1 000 名学生(男生 250 人
2、)中抽取 200 人进行评教,某男生被抽到的概率是( ) A.0.1B.0.2C.0.25D.0.8 4 4.把红、黄、蓝、白 4 张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人,则事件“甲分得红牌”与“乙分 得红牌”( ) A.是对立事件 B.是不可能事件 C.是互斥事件但不是对立事件 D.不是互斥事件 5 5.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A抽到一等品,事件B抽到二等品,事件C抽到三等品,且 已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为( ) A.0.7B.0.65C.0.35D.0.5导学号 21500776 6 6.(2017 江苏淮安二
3、调)某用人单位从甲、乙、丙、丁 4 名应聘者中招聘 2 人,若每名应聘者被录用 的机会均等,则甲、乙两人中至少有 1 人被录用的概率为 . 7 7.(2017 云南昆明质检)中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得 冠军的概率为 ,乙夺得冠军的概率为 ,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 3 7 1 4 . 8 8.某班选派 5 人,参加学校举行的数学竞赛,获奖的人数及其概率如下: 获奖人数/人 012345 概 率 0.10.16xy0.2z (1)若获奖人数不超过 2 人的概率为 0.56,求x的值; (2)若获奖人数最多 4 人的概率为 0.96,最少 3
4、 人的概率为 0.44,求y,z的值. 9 9.一盒中装有各色球共 12 个,其中 5 个红球、4 个黑球、2 个白球、1 个绿球.从中随机取出 1 个球,求: (1)取出 1 个球是红球或黑球的概率; (2)取出 1 个球是红球、黑球或白球的概率. 导学号 21500777 二、综合提升组 1010.(2017 江苏南京模拟)有两张卡片,一张的正反面分别写着数字 0 与 1,另一张的正反面分别写着 数字 2 与 3,将两张卡片排在一起组成两位数,则所组成的两位数为奇数的概率是( ) A.B.C.D. 1 6 1 3 1 2 3 8 1111.(2017 云南质检)在 2,0,1,5 这组数据
5、中,随机取出三个不同的数,则数字 2 是取出的三个不同数 的中位数的概率为( ) A.B.C.D. 3 4 5 8 1 2 1 4 1212. (2017 湖南长沙一模)空气质量指数(Air Quality Index,简称 AQI)是定量描述空气质量状况的指 数,空气质量按照 AQI 大小分为六级,050 为优;51100 为良;101150 为轻度污染;151200 为中度 污染;201300 为重度污染;大于 300 为严重污染.一环保人士从当地某年的 AQI 记录数据中随机抽 取 10 个,用茎叶图记录如图.根据该统计数据,估计此地该年 AQI 大于 100 的天数为 .(该 年为 3
6、65 天)导学号 21500778 1313. 某人在如图所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的 顶点)处都种了一株相同品种的作物. 根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近” 作物株数X之间的关 系如下表所示.这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过 1 米. X1234 Y51484542 (1)完成下表,并求所种作物的平均年收获量; Y51484542 频数 4 (2)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为 48 kg 的概率. 1414.假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解
7、它们的使用寿命,现从这两 种品牌的产品中分别随机抽取 100 个进行测试,结果统计如图: 甲品牌 乙品牌 (1)估计甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率; (2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了 200 小时,试估计该产品是甲品牌的概率. 导学号 21500779 三、创新应用组 1515.(2017 辽宁大连一模,理 8)将一枚硬币连续抛掷n次,若使得至少有一次正面向上的概率不小于 ,则n的最小值为( ) 15 16 A.4B.5C.6D.7 1616.某公司生产产品 A,产品质量按测试指标分为:大于或等于 90 为一等品,大于或等于 80 小于 90 为二等品,小于 80 为三等品,生
8、产一件一等品可盈利 50 元,生产一件二等品可盈利 30 元,生产一件 三等品亏损 10 元.现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各 100 件进行检测,检测结果 统计如下表: 测试指标 70,75)75,80)80,85)85,90)90,95)95,100) 甲 3720402010 乙 515353573 根据上表统计结果得到甲、乙两人生产产品 A 为一等品、二等品、三等品的频率,用频率去估计他 们生产产品 A 为一等品、二等品、三等品的概率. (1)计算甲生产一件产品 A,给工厂带来盈利不小于 30 元的概率; (2)若甲一天能生产 20 件产品 A,乙一天能生产 15 件产品
9、 A,估计甲、乙两人一天生产的 35 件产品 A 中三等品的件数. 导学号 21500780 课时规范练 5858 随机事件的概率 1 1.C 在 16 个同类产品中,只有 2 个次品,抽取 3 个产品,A 是随机事件,B 是不可能事件,C 是必然事 件,D 是随机事件,又必然事件的概率为 1,故 C 正确. 2 2.C 从 9 个数字中取两个数有三种情况:一奇一偶,两奇,两偶,故只有中两事件是对立事件. 3 3.B 该男生被抽到的概率是=0.2,故选 B. 200 1 000 4 4.C 显然两个事件不可能同时发生,但两者可能同时不发生,因为红牌可以分给乙、丙两人,综上, 这两个事件为互斥但
10、不对立事件. 5 5.C “抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件, 所求概率P=1-P(A)=0.35. 6 6 某单位从 4 名应聘者甲、乙、丙、丁中招聘 2 人,这 4 名应聘者被录用的机会均等,被录用的 .5 6 2 人有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁,共 6 种情况,甲、乙两人中至少有 1 人被录用有甲乙、 甲丙、甲丁、乙丙、乙丁,共 5 种情况,所以甲、乙两人中至少有 1 人被录用的概率P= 5 6. 7 7 因为事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”, .19 28 但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进
11、行计算,即中国队 夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 3 7 + 1 4 = 19 28. 8 8.解 记事件“在竞赛中,有k人获奖”为Ak(kN N,k5),则事件Ak彼此互斥. (1)获奖人数不超过 2 人的概率为 0.56, P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+x=0.56.解得x=0.3. (2)由获奖人数最多 4 人的概率为 0.96,得 P(A5)=1-0.96=0.04,即z=0.04. 由获奖人数最少 3 人的概率为 0.44, 得P(A3)+P(A4)+P(A5)=0.44, 即y+0.2+0.04=0.44, 解得y=0.2. 9 9.解 记事件A1=任取 1
12、 个球为红球,A2=任取 1 个球为黑球,A3=任取 1 个球为白球,A4=任取 1 个球为绿球,则P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(A4)= 5 12 4 12 2 12 1 12. (方法一)(利用互斥事件的概率公式求概率) 根据题意,知事件A1,A2,A3,A4彼此互斥,由互斥事件的概率公式,可知, (1)取出 1 个球为红球或黑球的概率为P(A1A2)=P(A1)+P(A2)= 5 12 + 4 12 = 3 4. (2)取出 1 个球为红球、黑球或白球的概率为P(A1A2A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)= 5 12 + 4 12 + 2 12 = 11 12.
13、(方法二)(利用对立事件求概率的方法) (1)由解法一知,取出 1 个球为红球或黑球的对立事件为取出 1 个球为白球或绿球, 即A1A2的对立事件为A3A4.所以取出 1 个球是红球或黑球的概率为 P(A1A2)=1-P(A3A4)=1-P(A3)-P(A4)=1- 2 12 1 12 = 3 4. (2)A1A2A3的对立事件为A4,所以P(A1A2A3)=1-P(A4)=1- 1 12 = 11 12. 1010.C 将两张卡片排在一起组成两位数,则所组成的两位数有 12,13,20,21,30,31,共 6 个,两位数 为奇数的有 13,21,31,共 3 个,故所组成的两位数为奇数的概
14、率为 3 6 = 1 2. 1111.C 分析题意可知,共有(0,1,2),(0,2,5),(1,2,5),(0,1,5)4 种取法,符合题意的取法有 2 种,故 所求概率P= 1 2. 1212.146 该样本中 AQI 大于 100 的频数是 4,频率为 ,由此估计此地该年 AQI 大于 100 的概率为 , 2 5 2 5 故估计此地该年 AQI 大于 100 的天数为 365=146(天). 2 5 1313.解 (1)所种作物的总株数为 1+2+3+4+5=15,其中“相近”作物株数为 1 的作物有 2 株,“相近” 作物株数为 2 的作物有 4 株,“相近”作物株数为 3 的作物有
15、 6 株,“相近”作物株数为 4 的作物 有 3 株,列表如下: Y51484542 频数 2463 所种作物的平均年收获量为 =46(kg). 51 2 + 48 4 + 45 6 + 42 3 15 = 690 15 (2)由(1)知,P(Y=51)=,P(Y=48)= 2 15 4 15. 故在所种作物中随机选取一株,它的年收获量至少为 48 kg 的概率为 P(Y48)=P(Y=51)+P(Y=48)= 2 15 + 4 15 = 2 5. 1414.解 (1)甲品牌产品寿命小于 200 小时的频率为,用频率估计概率,可得甲品牌产品寿 5 + 20 100 = 1 4 命小于 200
16、小时的概率为 1 4. (2)根据频数分布图可得寿命不低于 200 小时的两种品牌产品共有 75+70=145(个),其中甲品牌 产品有 75 个,所以在样本中,寿命不低于 200 小时的产品是甲品牌的频率是据此估计已使 75 145 = 15 29. 用了 200 小时的该产品是甲品牌的概率为 15 29. 1515.A 由题意,得 1-,n4,n的最小值为 4,故选 A. ( 1 2) 15 16 1616.解 (1)甲生产一件产品 A,给工厂带来盈利不小于 30 元的概率P=1- 3 + 7 100 = 9 10. (2)估计甲一天生产的 20 件产品 A 中有 20=2(件)三等品, 3 + 7 100 估计乙一天生产的 15 件产品 A 中有 15=3(件)三等品, 15 + 5 100 所以估计甲、乙两人一天生产的 35 件产品 A 中共有 5 件三等品.
