《江苏省2019高考数学总复习优编增分练：高考解答题分项练（四）解析几何》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2019高考数学总复习优编增分练：高考解答题分项练（四）解析几何（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、( (四四) )解析几何解析几何 1(2018苏州市高新区一中考试)如图，椭圆C：1(ab0)的上、下顶点分别为 x2 a2 y2 b2 A，B，右焦点为F，点P在椭圆C上，且OPAF. (1)若点P的坐标为(，1)，求椭圆C的方程； 3 (2)延长AF交椭圆C于点Q，已知椭圆的离心率为，若直线OP的斜率是直线BQ的斜率的 2 2 m倍，求实数m的值 解 (1)因为点P(，1)， 3 所以kOP， 1 3 又因为AFOP， 1， b c 1 3 所以cb，所以 3a24b2， 3 又点P(，1)在椭圆C上， 3 所以1， 3 a2 1 b2 解得a2，b2. 13 3 13 4 故椭圆方程为1
2、. x2 13 3 y2 13 4 (2)因为e ， c a 2 2 即 ， a2b2 a2 1 2 所以 . b2 a2 1 2 又因为kAQkBQ， yQb xQ yQb xQ y2Qb2 x2Q b2 a2 所以m2. kOP kBQ 1 kAQkBQ a2 b2 2.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：1(ab0)的离心率为，直线 x2 a2 y2 b2 3 2 l：yx与椭圆E相交于A，B两点，AB2，C，D是椭圆E上异于A，B的两点，且 1 210 直线AC，BD相交于点P，直线AD，BC相交于点Q. (1)求椭圆E的标准方程； (2)求证：直线PQ的斜率为定值 (1)解 因为
3、e ， c a 3 2 所以c2a2，即a2b2a2， 3 4 3 4 所以a2b. 所以椭圆方程为1. x2 4b2 y2 b2 由题意不妨设点A在第二象限，点B在第四象限， 由Error!得A. ( 2b， 2 2 b) 又AB2，所以OA， 1010 则 2b2b2b210， 1 2 5 2 得b2，a4. 所以椭圆E的标准方程为1. x2 16 y2 4 (2)证明 由(1)知，椭圆E的方程为1， x2 16 y2 4 A(2，)，B(2，) 2222 当直线CA，CB，DA，DB的斜率都存在，且不为零时，设直线CA，DA的斜率分别为 k1，k2，C(x0，y0)，显然k1k2. 从而
4、k1kCB y0 2 x02 2 y0 2 x02 2 y2 02 x2 08 ，所以kCB. 4(1x2 0 16)2 x2 08 2x2 0 4 x2 08 1 4 1 4k1 同理kDB. 1 4k2 所以直线AD的方程为yk2(x2)，直线BC的方程为y(x2)， 222 1 4k12 由Error! 解得Error! 从而点Q的坐标为. ( 2 24k1k24k11 4k1k21 ， 24k1k24k21 4k1k21 ) 用k2代替k1，k1代替k2得点P的坐标为. ( 2 24k1k24k21 4k1k21 ， 24k1k24k11 4k1k21 ) 所以kPQ 24k1k24k
5、21 4k1k21 24k1k24k11 4k1k21 2 24k1k24k11 4k1k21 2 24k1k24k21 4k1k21 . 4 2k2k1 8 2k2k1 1 2 即直线PQ的斜率为定值 . 1 2 当直线CA，CB，DA，DB中，有直线的斜率不存在时，由题意得，至多有一条直线的斜率 不存在，不妨设直线CA的斜率不存在，从而C(2，) 22 设DA的斜率为k，由知，kDB. 1 4k 因为直线CA：x2，直线DB：y(x2)， 22 1 4k2 得P. (2 2， 2 2 k) 又直线BC：y，直线AD：yk(x2)， 222 得Q， (2 2 2 2 k ， 2) 所以kPQ
6、 . 1 2 由可知，直线PQ的斜率为定值 . 1 2 3.平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的离心率是，右准线的方程为x x2 a2 y2 b2 3 2 . 4 3 3 (1)求椭圆C的方程； (2)已知点P，过x轴上的一个定点M作直线l与椭圆C交于A，B两点，若三条直线 ( 1 2，2) PA，PM，PB的斜率成等差数列，求点M的坐标 解 (1)因为椭圆的离心率为，右准线的方程为x， 3 2 4 3 3 所以e ，则a2，c，b1， c a 3 2 a2 c 4 3 33 椭圆C的方程为y21. x2 4 (2)设M(m,0)，当直线l为y0 时，A(2,0)，B(2,0)， P
7、A，PM，PB的斜率分别为 kPA ，kPM，kPB ， 4 5 4 12m 4 3 因为直线PA，PM，PB的斜率成等差数列， 所以 ，m8. 8 12m 4 5 4 3 证明如下： 当M(8,0)时，直线PA，PM，PB的斜率构成等差数列， 设AB：yk(x8)，代入椭圆方程x24y240， 得x24k2(x8)240， 即(14k2)x264k2x256k240， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 因为x1,2， 64k2 64k22414k2256k24 214k 2 所以x1x2，x1x2， 64k2 14k2 256k24 14k2 又kPM， 02 81 2 4 15 所以
8、kPAkPB y12 x11 2 y22 x21 2 kx18k2 x11 2 kx28k2 x21 2 2k( 15 2 k2)( 1 x11 2 1 x21 2) 2k( 15 2 k2) x1x21 x1x21 2x1x2 1 4 2k( 15 2 k2) 64k2 14k21 256k24 14k2 1 2 64k2 14k2 1 4 2k2kPM，即证 ( 15 2 k2) 60k21 15 4 60k 21 8 15 4(2018江苏省前黄中学等五校联考)如图，已知椭圆E：1(ab0)的左顶点 x2 a2 y2 b2 A(2,0)，且点在椭圆上，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点过点
9、A作斜率为 (1， 3 2) k(k0)的直线交椭圆E于另一点B，直线BF2交椭圆E于点C. (1)求椭圆E的标准方程； (2)若CF1F2为等腰三角形，求点B的坐标； (3)若F1CAB，求k的值 解 (1)由题意得Error!解得Error! 椭圆E的标准方程为1. x2 4 y2 3 (2)CF1F2为等腰三角形，且k0， 点C在x轴下方， 若F1CF2C，则C(0，)； 3 若F1F2CF2，则CF22，C(0，)； 3 若F1CF1F2，则CF12，C(0，)， 3 C(0，) 3 直线BC的方程为y(x1)， 3 由Error!得Error!或Error! B. ( 8 5， 3
10、3 5 ) (3)设直线AB的方程lAB：yk(x2)， 由Error!得(34k2)x216k2x16k2120， xAxB2xB， 16k212 34k2 xB，yBk(xB2)， 8k26 34k2 12k 34k2 B， ( 8k26 34k2 ， 12k 34k2) 若k ，则B，C， 1 2 (1， 3 2) (1， 3 2) F1(1,0)，kCF1 ， 3 4 F1C与AB不垂直，k . 1 2 F2(1,0)，kBF2，kCF1 ， 4k 14k2 1 k 直线BF2的方程lBF2：y(x1)， 4k 14k2 直线CF1的方程lCF1：y (x1) 1 k 由Error!解得Error! C(8k21，8k) 又点C在椭圆上，得1， 8 k212 4 8k2 3 即(24k21)(8k29)0，即k2， 1 24 k0，k. 6 12
