《2018年秋高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件学案新人教A版选修1_1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年秋高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件学案新人教A版选修1_1（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.21.2 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 1.2.11.2.1 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 1.2.21.2.2 充要条件充要条件 学习目标：1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义(重点、难 点)2.会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件(重点)3.能够利用命题 之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明(难点) 自 主 预 习探 新 知 1充分条件与必要条件 命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题 推出关系pq pq 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 思考 1：(1)p是q
2、的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同？ (2)以下五种表述形式：pq；p是q的充分条件；q的充分条件是p；q是p 的必要条件；p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗？ 提示 (1)相同，都是pq (2)等价 2充要条件 (1)一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq.此时，我们说，p是q的充分必 要条件，简称充要条件 概括地说，如果pq，那么p与q互为充要条件 (2)若pq，但qp，则称p是q的充分不必要条件 (3)若qp，但pq，则称p是q的必要不充分条件 (4)若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件 思考 2：(1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价
3、的命题，这种说法对 吗？ (2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？ 提示 (1)正确若p是q的充要条件，则pq，即p等价于q. (2)p是q的充要条件说明p是条件，q是结论 p的充要条件是q说明q是条件，p是结论 基础自测 1思考辨析 (1)q是p的必要条件时，p是q的充分条件( ) (2)q不是p的必要条件时， “pD/q”成立( ) (3)若q是p的必要条件，则q成立，p也成立( ) 答案 (1) (2) (3) 2 “x2”是“x23x20”成立的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 A A 由x23x20 得x2 或x
4、0，y0，q：xy0； (3)p：ab，q：acbc. 【导学号：97792015】 (1)(3) 在(1)(3)中，pq，所以(1)(3)中p是q的充要条件，在(2)中，qp，所 以(2)中p不是q的充要条件 合 作 探 究攻 重 难 充分条件、必要条件、充要条件的判断 指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件” “必要不充分条件” “充分必要条件” “既不充分也不必要条件”中选出一种作答) (1)在ABC中，p：AB，q：BCAC； (2)对于实数x，y，p：xy8，q：x2 或y6； (3)p：(a2)(a3)0，q：a3； (4)p：ab，q： 1. a b 思路探究 判断
5、pq与qp是否成立，当p、q是否定形式，可判断q是p的什 么条件 解 (1)在ABC中，显然有ABBCAC，所以p是q的充分必要条件 (2)因为x2 且y6xy8，即qp，但pq，所以p是q的充分不必要条 件 (3)由(a2)(a3)0 可以推出a2 或a3，不一定有a3；由a3 可以得出 (a2)(a3)0.因此，p是q的必要不充分条件 (4)由于ab，当b0 时， 1； a b 当b0 时， 1，故若ab，不一定有 1； a b a b 当a0，b0， 1 时，可以推出ab； a b 当a0，b0， 1 时，可以推出ab. a b 因此p是q的既不充分也不必要条件 规律方法 充分条件与必要
6、条件的判断方法 (1)定义法 (2)等价法：将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题 (3)逆否法：这是等价法的一种特殊情况 若pq，则p是q的必要条件，q是p的充分条件； 若pq，且qp，则p是q的必要不充分条件； 若pq，则p与q互为充要条件； 若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件 跟踪训练 1(1)设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的( ) 【导学号：97792016】 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 D D 令a1，b1，满足ab，但不满足a2b2，即“ab”不能推出“a2b2” ；再 令a1，b0，满足a2b2，但不满足
7、ab，即“a2b2”不能推出“ab” ，所以“ab” 是“a2b2”的既不充分也不必要条件 (2)对于二次函数f(x)ax2bxc(a0)，下列结论正确的是( ) b24ac0 是函数f(x)有零点的充要条件； b24ac0 是函数f(x)有零点的充分条件； b24ac0 是函数f(x)有零点的必要条件； b24ac0，也可能有0，故错误 b24ac0 Dxy，求证： 0. 1 x 1 y 思路探究 (1)先解不等式x24x0 及xy，得，即 y，所以yx0. 所以 0. 1 x 1 y 法二： yyx0. yx xy 所以 0， 1 x 1 y 即 0. 1 x 1 y 规律方法 1.探求充
8、要条件一般有两种方法： (1)探求A成立的充要条件时，先将A视为条件，并由A推导结论(设为B)，再证明B 是A的充分条件，这样就能说明A成立的充要条件是B，即从充分性和必要性两方面说 明 (2)将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是 证明的过程，因为探求过程每一步都是等价的，所以不需要将充分性和必要性分开来说 明 2充要条件的证明 (1)证明p是q的充要条件，既要证明命题“pq”为真，又要证明“qp”为真，前 者证明的是充分性，后者证明的是必要性 (2)证明充要条件，即说明原命题和逆命题都成立，要注意“p是q的充要条件”与 “p的充要条件是q”这两种说法的差异
9、，分清哪个是条件，哪个是结论 跟踪训练 2(1)不等式x(x2)0)，且p是q的充分不必要 条件，则实数m的取值范围为_ 思路探究 解析 由x28x200，得2x10，由x22x1m20(m0)，得 1mx1m(m0) 因为p是q的充分不必要条件，所以pq且qp. 即x|2x10是x|1mx1m，m0的真子集， 所以Error!或Error!解得m9. 所以实数m的取值范围为m|m9 答案 m|m9(或9，) 母题探究：1.本例中“p是q的充分不必要条件”改为“p是q的必要不充分条件” ， 其他条件不变，试求m的取值范围 解 由x28x200 得2x10，由x22x1m20(m0)得 1mx1m(m0) 因为p是q的必要不充分条件，所以qp，且pq. 则x|1mx1m，m0x|2x10 所以Error!，解得 00，所以x1，x2同号 又x1x2m20，所以x1，x2同为负数 即x2mx10 有两个负实根的充分条件是m2. (2)必要性：因为x2mx10 有两个负实根，设其为x1，x2，且x1x21， 所以Error!即Error! 所以m2，即x2mx10 有两个负实根的必要条件是m2. 综上可知，m2 是x2mx10 有两个负实 J 根的充分必要条件
