《2019届高考数学二轮复习高考大题专项练五解析几何B理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学二轮复习高考大题专项练五解析几何B理（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、五五 解析几何解析几何(B)(B) 1.(2018上饶三模)已知椭圆 C1:+y2=1(a1)的离心率 e=,左、右焦点分别为 F1,F2,直 2 2 线 l1过点 F1且垂直于椭圆的长轴,动直线 l2垂直 l1于点 P,线段 PF2的垂直平分线交 l2于 点 M. (1)求点 M 的轨迹 C2的方程; (2)当直线 AB 与椭圆 C1相切,交 C2于点 A,B,当AOB=90时,求 AB 的直线方程. 2.(2018烟台模拟)已知动圆 C 与圆 E:x2+(y-1)2= 外切,并与直线 y=- 相切. 1 4 1 2 (1)求动圆圆心 C 的轨迹 ; (2)若从点 P(m,-4)作曲线 的两
2、条切线,切点分别为 A,B,求证:直线 AB 恒过定点. 3.(2018商丘二模)已知抛物线 C:y2=2px(p0)的焦点为 F,准线为 l,过焦点 F 的直线交 C 于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,y1y2=-4. (1)求抛物线方程; (2)点 B 在准线 l 上的投影为 E,D 是 C 上一点,且 ADEF,求ABD 面积的最小值及此时直线 AD 的方程. 4.(2018河南许昌质检)在平面直角坐标系 xOy 中,动点 M 到点(-1,0)与点(1,0)的距离和 为 4. (1)求动点 M 的轨迹 的方程; (2)已知斜率为 的直线 l 交 于不同的两点 A,B,是否存在定
3、点 P,使得直线 PA,PB 的斜率 1 2 的和恒等于 0,若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由. 1.解:(1)由 e2= ,得 a=,c=1, 2 2 2 1 2 1 22 故 F1(-1,0),F2(1,0), 依条件可知|MP|=|MF2|, 所以点 M 的轨迹是以 l1为准线,F2为焦点的抛物线, 所以 C2的方程为 y2=4x. (2)显然当 AB 斜率不存在时,不符合条件. 当 AB 斜率存在时,设 AB:y=kx+m, 由消 y 得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0, = + , 2 2 + 2= 1 ? 因为 AB 与 C1相切, 所以 =16k2m
4、2-4(1+2k2)(2m2-2)=0, 得 m2=2k2+11, 又由消 y 得 k2x2+(2km-4)x+m2=0, 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=,x1x2=, 4 2 2 2 2 且有得 k0,km0, 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=4k,x1x2=-4b. 由抛物线的方程可得 y= x2,所以 y= x. 1 4 1 2 所以过 A(x1,y1)的抛物线的切线方程为 y-y1= x1(x-x1), 1 2 又 y1=,代入整理得 y= x1x-. 1 4 2 1 1 2 1 4 2 1 因为切线过 P(m,-4),代入整理得-2m
5、x1-16=0, 2 1 同理可得-2mx2-16=0. 2 2 所以 x1,x2为方程 x2-2mx-16=0 的两个根,所以 x1+x2=2m,x1x2=-16. 由可得 x1x2=-4b=-16,x1+x2=4k=2m. 所以 b=4,k=,AB 的方程为 y=x+4. 当 x=0 时,y=4, 所以直线 AB 恒过定点(0,4). 3.解:(1)依题意 F( ,0), 当直线 AB 的斜率不存在时,y1y2=-p2=-4,p=2, 当直线 AB 的斜率存在时,设 AB:y=k(x- ), 由化简得 y2-y-p2=0, 2= 2, = ( 2), ? 由 y1y2=-4 得 p2=4,
6、p=2, 所以抛物线方程为 y2=4x. (2)设 D(x0,y0),B(,t),则 E(-1,t), 又由 y1y2=-4,可得 A(,- ), 因为 kEF=- ,ADEF,所以 kAD= , 故直线 AD:y+ = (x-), 即 2x-ty-4-=0, 由化简得 y2-2ty-8-=0, 2= 4, 2 4 8 2 = 0, ? 16 2 所以 y1+y0=2t,y1y0=-8-. 16 2 所以|AD|=|y1-y0| 1 + 2 4 =, 1 + 2 4 (1+ 0)2 410 设点 B 到直线 AD 的距离为 d,则 d=, 所以 SABD= |AD|d=16, 1 2 1 4
7、(2+ 16 2 + 8) 3 当且仅当 t4=16,即 t=2 时取等号, 当 t=2 时,AD:x-y-3=0, 当 t=-2 时,AD:x+y-3=0. 4.解:(1)设动点 M 的坐标为(x,y), 因为动点 M 到点(-1,0)与点(1,0)的距离和为 4,42, 根据椭圆的定义,知所求的动点 M 的轨迹 是以点(-1,0)与点(1,0)为焦点的 椭圆. 所以解得 = 1, 2 = 4, 2= 2 2, ? 所以轨迹 的方程为+=1. (2)假设存在定点 P(x0,y0),使得直线 PA,PB 的斜率的和为 0. 设 A(x1,y1),B(x2,y2),直线 PA,PB 的斜率分别为
8、 k1,k2. 斜率为 的直线 l 的方程为 y= x+m(mR), 1 2 1 2 由 得 x2+mx+m2-3=0, 所以 =m2-4(m2-3)=-3(m2-4)0, 所以 m24,解得-2m2. 又 所以 y1+y2= (x1+x2)+2m= m, 1 2 3 2 因为 k1+k2=+=0, 1 0 1 0 2 0 2 0 所以(y1-y0)(x2-x0)+(y2-y0)(x1-x0)=0,y1x2+y2x1+2x0y0-x0(y1+y2)-y0(x1+x2)=0, 所以( x1+m)x2+( x2+m)x1+2x0y0-x0-y0(-m)=0. 1 2 1 2 3 2 所以 x1x2+m(x1+x2)+2x0y0+my0-x0=0, 3 2 所以 m(y0- x0)+2x0y0-3=0 对于-2m2 恒成立, 3 2 所以 0 3 20 = 0, 200 3 = 0, ? 解得或 所以存在定点 P,坐标为(1, )或(-1,- ),使得直线 PA,PB 的斜率的和恒等于 0. 3 2 3 2
