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1、第一章1.31.3.1 A级基础巩固一、选择题1若圆锥的正视图是正三角形，则它的侧面积是底面积的(C)A倍B3倍C2倍D5倍解析设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则由题意知，l2r，于是S侧r2r2r2，S底r2.故选C2(2018全国卷理，3)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(A)解析观察图形可知，俯视图为，故答案为A3(2018大连海湾高级中学高一检测)圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为(
2、A)A B C D解析球的半径为1，圆柱的高的一半为，设圆柱底面半径为R，R2()212，R2，故圆球的体积为R2h14(2018本溪一中高一期末)已知某几何体的三视图如图所示，主视图和左视图是腰长为a的等腰直角三角形，俯视图是边长为a的正方形，则该几何体的体积为(A)Aa3 Ba3 Ca3 Da3解析由三视图可得几何体为三棱锥，底面为等腰直角三角形，底面面积为a2，三棱锥的高也为a，故三棱锥体积Va2aa35(2018大连海湾高级中学高一检测)如图，点M，N分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱A1B1，A1D1的中点，用过点A，M，N和点D，N，C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几
3、何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为(B)A BC D解析由三视图性质可得B6(2018浙江卷，3) 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是(C)A2 B4 C6 D8解析根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1,2，梯形的高为2，因此几何体的体积为(12)226.选C二、填空题7一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为_242_.解析该几何体是三棱柱，且两个底面是边长为2的正三角形，侧面是全等的矩形，且矩形的长是4，宽是2，所以该几何体的表面积为2(2)3(42)2428设甲、乙两个
4、圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为V1、V2，若它们的的侧面积相等且S1S294，则V1V2_32_.解析设甲圆柱底面半径r1，高h1，乙圆柱底面半径r2，高h2，又侧面积相等得2r1h12r2h2，.因此三、解答题9如图所示的几何体是一棱长为4 cm的正方体，若在其中一个面的中心位置上，挖一个直径为2 cm、深为1 cm的圆柱形的洞，求挖洞后几何体的表面积是多少？(取3.14) 解析正方体的表面积为44696(cm2)圆柱的侧面积为2116.28(cm2)则挖洞后几何体的表面积约为966.28102.28(cm2)B级素养提升一、选择题1(2017浙江，3)某几何体的三视图如图所示(单
5、位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是(A)A1 B3C1 D3解析由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为3的圆锥的一半与一个底面为直角边长是的等腰直角三角形，高为3的三棱锥的组合体该几何体的体积V12331故选A2(2018永春一中高一期末)已知某个几何体的三视图如图(主视图中的弧线是半圆)，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是(B)A8cm3 B8cm3C12cm3 D12cm3解析由三视图可知几何体上半部分是半圆柱，下半部分是正方体，故此几何体体积为V22228(cm3)3(2018全国卷理，7) 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如下图
6、圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为(B)A2 B2 C3 D2解析根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为2，故选B4(2017全国卷理，7)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为(B)A10 B12 C14 D16解析观察三视图可知该多面体是由直
7、三棱柱和三棱锥组合而成的，且直三棱柱的底面是直角边长为2的等腰直角三角形，侧棱长为2.三棱锥的底面是直角边长为2的等腰直角三角形，高为2，如图所示因此该多面体各个面中有2个梯形，且这两个梯形全等，梯形的上底长为2，下底长为4，高为2，故这些梯形的面积之和为2(24)212故选B二、填空题5已知圆柱OO的母线l4 cm，全面积为42 cm2，则圆柱OO的底面半径r _3_cm.解析圆柱OO的侧面积为2rl8r(cm2)，两底面积为2r22r2(cm2)2r28r42，解得r3或r7(舍去)圆柱的底面半径为3 cm6已知斜三棱柱的三视图如图所示，该斜三棱柱的体积为_2_.解析由三视图可知，斜三棱柱
8、的底面三角形的底边长为2，高为1，斜三棱柱的高为2，故斜三棱柱的体积为V2122C级能力拔高1如图在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积. 解析设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S则ROC2，AC4AO2如图所示易知AEBAOC，即，r1S底2r22，S侧2rh2SS底S侧22(22)2在长方体ABCDA1B1C1D1中，截下一个棱锥CA1DD1，求棱锥CA1DD1的体积与剩余部分的体积之比.解析设矩形ADD1A1的面积为S，ABhVABCDA1B1C1D1VADD1A1BCC1B1Sh而棱锥CA1DD1的底面积为S，高为h，故三棱锥CA1DD1的体积为：VCA1DD1ShSh余下部分体积为：ShShSh.所以棱锥CA1DD1的体积与剩余部分的体积之比为15
