《2018-2019数学同步新课标导学人教A版必修二通用版练习：第四章 圆与方程4.1.2 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019数学同步新课标导学人教A版必修二通用版练习：第四章 圆与方程4.1.2 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章第四章 4.1 4.1.2 A 级 基础巩固 一、选择题 1圆 x2y24x6y0 的圆心坐标是( D ) 导学号 09024937 A(2,3) B(2,3) C(2，3) D(2，3) 解析 圆的一般程化成标准方程为(x2)2(y3)213，可知圆心坐标为(2，3) 2(2018本溪市高一期中)若直线 ykx 与圆(x2)2y21 的两个交点关于直线 2xyb0 对称，则 k，b 的值分别为( A ) 导学号 09025184 A，4 B ，4 1 2 1 2 C，4 D ，4 1 2 1 2 解析 由题意知直线 ykx 与 2xyb0 垂直，且直线 2xyb0 过圆心 Error!
2、Error!，解得Error!Error! 3(20162017长沙高一检测)已知圆 C 过点 M(1,1)，N(5,1)，且圆心在直线 yx2 上，则圆 C 的方程为( A ) 导学号 09024939 Ax2y26x2y60Bx2y26x2y60 Cx2y26x2y60Dx2y22x6y60 解析 由条件知，圆心 C 在线段 MN 的中垂线 x3 上，又在直线 yx2 上，圆 心 C(3,1)，半径 r|MC|2 方程为(x3)2(y1)24，即 x2y26x2y60 故选 A 4设圆的方程是 x2y22ax2y(a1)20，若 00，原点在圆外 5若圆 x2y22x4y0 的圆心到直线
3、xya0 的距离为，则 a 的值为 2 2 ( C ) 导学号 09024941 A2 或 2 B 或 1 2 3 2 C2 或 0 D2 或 0 解析 化圆的标准方程为(x1)2(y2)25，则由圆心(1,2)到直线 xya0 距离 为，得，a2 或 0 2 2 |12a| 2 2 2 6圆 x2y22y10 关于直线 yx 对称的圆的方程是( A ) 导学号 09024942 A(x1)2y22 B(x1)2y22 C(x1)2y24 D(x1)2y24 解析 圆 x2y22y10 的圆心坐标为(0,1)，半径 r，圆心(0,1)关于直线 yx 2 对称的点的坐标为(1,0)，故所求圆的方
4、程为(x1)2y22 二、填空题 7圆心是(3,4)，经过点 M(5,1)的圆的一般方程为_x2y26x8y480_. 导学号 09024943 解析 只要求出圆的半径即得圆的标准方程，再展开化为一般式方程 8设圆 x2y24x2y110 的圆心为 A，点 P 在圆上，则 PA 的中点 M 的轨迹方 程是_x2y24x2y10_.导学号 09024944 解析 设 M(x，y)，A(2，1)，则 P(2x2,2y1)，将 P 代入圆方程得：(2x2) 2(2y1)24(2x2)2(2y1)110，即为：x2y24x2y10 三、解答题 9判断方程 x2y24mx2my20m200 能否表示圆，
5、若能表示圆，求出圆心和 半径.导学号 09024945 解析 解法一：由方程 x2y24mx2my20m200 可知 D4m，E2m，F20m20 D2E24F16m24m280m8020(m2)2，因此，当 m2 时， D2E24F0，它表示一个点，当 m2 时，D2E24F0，原方程表示圆的方程，此时， 圆的圆心为(2m，m)，半径为 r|m2| 1 2 D2E24F5 解法二：原方程可化为(x2m)2(ym)25(m2)2，因此，当 m2 时，它表示一个 点 当 m2 时，原方程表示圆的方程 此时，圆的圆心为(2m，m)，半径为 r|m2| 5 10求过点 A(1,0)、B(3,0)和
6、C(0,1)的圆的方程.导学号 09024946 解析 解法一：设圆的方程为 x2y2DxEyF0(*) 把 A、B、C 三点坐标代入方程(*)得 Error!Error!，Error!Error! 故所求圆的方程为 x2y22x2y30 解法二：线段 AB 的中垂线方程为 x1，线段 AC 的中垂线方程为 xy0 由Error!Error!，得圆心坐标为 M(1，1) 半径 r|MA| 5 圆的方程为(x1)2(y1)25 B 级 素养提升 一、选择题 1若圆 x2y22ax3by0 的圆心位于第三象限，那么直线 xayb0 一定不经 过( D ) 导学号 09024947 A第一象限 B第
7、二象限 C第三象限 D第四象限 解析 圆 x2y22ax3by0 的圆心为(a， b) 3 2 则 a0.直线 y x ，其斜率 k 0，在 y 轴上的截距为 0，所以直线 1 a b a 1 a b a 不经过第四象限，故选 D 2在圆 x2y22x6y0 内，过点 E(0,1)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，则四 边形 ABCD 的面只为( B ) 导学号 09024948 A5 B10 22 C15 D20 22 解析 圆 x2y22x6y0 化成标准方程为(x1)2(y3)210，则圆心坐标为 M(1,3)，半径长为.由圆的几何性质可知：过点 E 的最长弦 AC 为点 E 所在
8、的直径，则 10 |AC|2.BD 是过点 E 的最短弦，则点 E 为线段 BD 的中点，且 ACBD，E 为 AC 与 10 BD 的交点，则由垂径定理可是|BD|222.从 |BM|2|ME|2101023125 而四边形 ABCD 的面积为 |AC|BD| 2210 1 2 1 21052 3若点(2a，a1)在圆 x2y22y5a20 的内部，则 a 的取值范围是 ( D ) 导学号 09024949 A(， B( ， ) 4 5 4 3 4 3 C( ，) D( ，) 3 4 3 4 解析 化圆的标准方程为 x2(y1)25a21，点(2a，a1)的圆的内部，则(2a) 2(a11)
9、25a21，解得 a 3 4 4若直线 l：axby10 始终平分圆 M：x2y24x2y10 的周长，则(a2) 2(b2)2的最小值为 ( B ) 导学号 09024950 A B5 5 C2 D10 5 解析 由题意，得直线 l 过圆心 M(2，1) 则2ab10，则 b2a1 所以(a2)2(b2)2(a2)2(2a12)25a255 所以(a2)2(b2)2的最小值为 5 二、填空题 5已知圆 C：x2y22xay30(a 为实数)上任意一点关于直线 l：xy20 的 对称点都在圆 C 上，则 a_2_.导学号 09024951 解析 由题意可知直线 l：xy20 过圆心 1 20，
10、a2 a 2 6若实数 x、y 满足 x2y24x2y40，则的最大值是_3_. x2y25 导学号 09024952 解析 关键是搞清式子的意义实数 x，y 满足方程 x2y24x2y40， x2y2 所以(x，y)为方程所表示的曲线上的动点.，表示动点(x，y)到原 x2y2x02y02 点(0,0)的距离对方程进行配方，得(x2)2(y1)29，它表示以 C(2,1)为圆心，3 为 半径的圆，而原点的圆内连接 CO 交圆于点 M，N，由圆的几何性质可知，MO 的长即为 所求的最大值 C 级 能力拔高 1设圆的方程为 x2y24，过点 M(0,1)的直线 l 交圆于点 A、B，O 是坐标原
11、点，点 P 为 AB 的中点，当 l 绕点 M 旋转时，求动点 P 的轨迹方程.导学号 09024953 解析 设点 P 的坐标为(x，y)、A(x1，y1)、B(x2，y2) 因为 A、B 在圆上，所以 x y 4，x y 4 2 12 12 22 2 两式相减得 x x y y 0 2 12 22 12 2 所以(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0 当 x1x2时，有 x1x2(y1y2)0， y1y2 x1x2 并且Error!Error! 将代入并整理得 x2(y )2 . 1 2 1 4 当 x1x2时，点 A、B 的坐标为(0,2)、(0，2)，这时点 P 的坐标为(
12、0,0)也满足 所以点 P 的轨迹方程为 x2(y )2 1 2 1 4 2已知方程 x2y22(m3)x2(14m2)y16m490 表示一个圆. 导学号 09024954 (1)求实数 m 的取值范围； (2)求该圆的半径 r 的取值范围； (3)求圆心 C 的轨迹方程 解析 (1)要使方程表示圆，则 4(m3)24(14m2)24(16m49)0 即 4m224m36432m264m464m4360 整理得 7m26m10，解得 m1 1 7 (2)r 1 24m32414m22416m49 7m26m1 7m3 72 16 7 0r 4 7 7 (3)设圆心坐标为(x，y)，则Error!Error! 消去 m 可得(x3)2 (y1) 1 4 m1，x4 1 7 20 7 故圆心 C 的轨迹方程为(x3)2 (y1)(x4) 1 4 20 7
