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1、仿真冲刺卷仿真冲刺卷( (二二) ) (时间:120 分钟 满分:150 分) 第卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.(2018长沙一模)设全集 U=R,函数 f(x)=lg(|x+1|-1)的定义域为 A,集合 B=x|sin x=0,则(UA)B 的子集个数为( ) (A)7(B)3(C)8(D)9 2.(2018海南二模)已知复数 z 满足 z(3+4i)=3-4i, 为 z 的共轭复数,则| |等于( ) (A)1(B)2(C)3(D)4 3.下列函数中,既是偶函数又在(0,+)上单调递增的是(
2、 ) (A)y=ex(B)y=cos x(C)y=|x|+1(D)y= 4.(2018滁州期末)已知 cos( +)=2cos(-),则 tan( -)等于( ) 2 (A)-4 (B)4 (C)- (D) 1 3 1 3 5.已知直线 2mx-y-8m-3=0 和圆 C:(x-3)2+(y+6)2=25 相交于 A,B 两点,当弦 AB 最短时,m 的 值为( ) (A)- (B)-6 (C)6 (D) 1 6 6.一个四棱锥的三视图如图所示,其中正视图是腰长为 1 的等腰直角三角形,则这个几何体 的体积是( ) 第 6 题图 (A)(B)1(C)(D)2 3 2 7.(2018广东模拟)在
3、ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 A= ,2bsin B+2csin C=bc+a,则ABC 的面积的最大值为( ) 3 (A) (B) (C) (D) 3 3 2 3 3 4 8.已知函数 f(x)=,则 y=f(x)的图象大致为( ) 1 1 9.公元 263 年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积 可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”,刘徽得到了圆周率精确到小数 点后两位的近似值 3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的 一个程序框图,则输出 n 的值为( ) (参考数据:sin 15
4、0.258 8,sin 7.50.130 5) 第 9 题图 (A)6(B)12(C)24(D)48 10.(2018太原模拟)已知不等式 ax-2by2 在平面区域(x,y)|x|1 且|y|1上恒成 立,则动点 P(a,b)所形成平面区域的面积为( ) (A)4(B)8(C)16(D)32 11.如图,F1,F2分别是双曲线 C:-=1(a,b0)的左、右焦点,B 是虚轴的端点,直线 F1B 与 2 2 2 2 C 的两条渐近线分别交于 P,Q 两点,线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交于点 M,交 PQ 于 N.若 |MF2|=|F1F2|,则 C 的离心率是( ) (A)(B) 2 3
5、 3 (C)(D) 23 12.(2018菏泽期末)已知 f(x)=若方程 f(x)=mx+2 有一个零点,则实数 m 的取 值范围是( ) (A)(-,0-6+4 2 (B)(-,-e0,-6+4 2 (C)(-,06-3 (D)(-,-e0,6-3 2 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 1321 题为必考题,每个试题考生必须作答.第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上) 13.(2018重庆巴蜀中学高三模拟)重庆巴蜀中学高三的某位学生的 10 次数学考试成绩的 茎叶图如图所示,则该生数学成绩
6、在(135,140)内的概率为 . 14.某公司对一批产品的质量进行检测,现采用系统抽样的方法从 100 件产品中抽取 5 件进 行检测,对这 100 件产品随机编号后分成 5 组,第一组 120 号,第二组 2140 号,第五 组 81100 号,若在第二组中抽取的编号为 24,则在第四组中抽取的编号为 . 15.设向量 a,b 不平行,向量 a+b 与 a+2b 平行,则实数 = . 16.(2018唐山期末)在三棱锥 P ABC 中,底面 ABC 是等边三角形,侧面 PAB 是直角三角形, 且 PA=PB=2,PAAC,则该三棱锥外接球的表面积为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共
7、70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) (2018滁州期末)已知数列an是递增的等差数列,a2=3,a1,a3-a1,a8+a1成等比数列. (1)求数列an的通项公式; (2)若 bn=,数列bn的前 n 项和为 Sn,求满足 Sn的最小的 n 的值. 36 25 18.(本小题满分 12 分) 在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生 互评.某校高一年级有男生 500 人,女生 400 人,为了了解性别对该维度测评结果的影响,采 用分层抽样方法从高一年级抽取了 45 名学生的测评结果,并作出频数统计表如下:
8、 表 1:男生 等级优秀合格尚待改进 频数 15x5 表 2:女生 等级优秀合格尚待改进 频数 153y (1)从表 2 的非优秀学生中随机选取 2 人交谈,求所选 2 人中恰有 1 人测评等级为合格的概 率; (2)由表中统计数据填写下边 22 列联表,并判断是否有 90%的把握认为“测评结果优秀与 性别有关”. 男生女生总计 优秀 非优秀 总计 参考数据与公式: K2=,其中 n=a+b+c+d. 临界值表: P(K2k0)0.100.050.01 k02.7063.8416.635 19.(本小题满分 12 分) (2018陕西一模)在三棱锥 P ABC 中,PAC 和PBC 都是边长为
9、的等边三角形, 2 AB=2,O,D 分别是 AB,PB 的中点. (1)求证:OD平面 PAC; (2)连接 PO,求证 PO平面 ABC; (3)求三棱锥 A PBC 的体积. 20.(本小题满分 12 分) 已知抛物线 C:x2=4y 的焦点为 F,过点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A,B(B 位于第一象限)两点. (1)若直线 AB 的斜率为 ,过点 A,B 分别作直线 y=6 的垂线,垂足分别为 P,Q,求四边形 ABQP 3 4 的面积; (2)若|BF|=4|AF|,求直线 l 的方程. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=ln x-(a+1)x,g(x)=
10、 -ax+a,其中 aR. (1)试讨论函数 f(x)的单调性及最值; (2)若函数 F(x)=f(x)-g(x)不存在零点,求实数 a 的取值范围. 请考生在第 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分 10 分)选修 4 4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为(t 为参数,mR),以原点 O 为极点,x = , = + ? 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为 2=(0). (1)写出曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程; (2)已知点 P 是曲线 C2上一点,若点 P 到曲线 C1的最
11、小距离为 2,求 m 的值. 23.(本小题满分 10 分)选修 4 5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|x-a|. (1)若 f(x)m 的解集为-1,5,求实数 a,m 的值; (2)当 a=2 且 0t1. 即 x0 或 x0. 所以UA=x|-2x0. 又因为 sin x=0, 所以 x=k(kZ),所以 x=k. 所以 B=x|x=k,kZ. 所以( UA)B=x|-2x0x|x=k,kZ=-2,-1,0. 所以( UA)B 的元素个数为 3. 所以( UA)B 的子集个数为 23=8.故选 C. 2.A 由题意得 z=,所以| |=|z|= =1.故选 A. 3 4 3 + 4
12、|3 4| |3 + 4| 5 5 3.C 显然选项 A,D 中的函数均是非奇非偶函数,选项 B 中的函数是偶函数但在(0,+)上不 是单调递增函数,选项 C 正确. 4.C 因为 cos( +)=2cos(-), 所以-sin =-2cos tan =2, 所以 tan( -)=- ,故选 C. 1 1 + 1 3 5.A 因为 2mx-y-8m-3=0, 所以 y+3=2m(x-4),即直线 l 恒过点 M(4,-3); 当 ABCM 时,圆心到直线 AB 的距离最大,此时线段 AB 最短, 则 kCM=3,kAB=2m=- ,故 m=- . 1 3 1 6 故选 A. 6.A 由三视图知
13、几何体是一个四棱锥,四棱锥的底面是一个直角梯形,梯形上底是 1,下底 是 2,梯形的高是=,四棱锥的高是 1=, 1 + 12 所以四棱锥的体积是 = .故选 A. 1 3 (1 + 2) 2 2 1 2 7.C 由 A= ,2bsin B+2csin C=bc+a,可知 bsin B+csin C 33 =bcsin A+asin A,得 b2+c2=abc+a2,所以 2bccos A=abc,解得 a=2cos A=,又 33 b2+c2=bc+32bc,所以 bc3.从而 SABC= bcsin A. 1 2 3 3 4 8.A 令 g(x)=x-ln x-1,则 g(x)=1- =,
14、 1 由 g(x)0,得 x1,即函数 g(x)在(1,+)上单调递增, 由 g(x)0,故排除 B,D, 因为函数 g(x)在(0,1)上单调递减,则函数 f(x)在(0,1)上单调递增,故排除 C.故选 A. 9.C 模拟执行程序,可得 n=6,S=3sin 60=; 3 3 2 不满足条件 S3.10,n=12,S=6sin 30=3; 不满足条件 S3.10,n=24,S=12sin 15=120.258 8= 3.105 6; 满足条件 S3.10,退出循环,输出 n 的值为 24.故选 C. 10.A (x,y)|x|1,且|y|1表示的平面区域是原点为中心,边长为 2 的正方形
15、ABCD, 不等式 ax-2by2 恒成立, 即四点 A(1,1),B(-1,1),C(-1,-1),D(1,-1)都满足不等式. 即画出可行域如图所示. 2 2, 2 2, + 2 2, + 2 2, ? P(a,b)形成的图形为菱形 MNPQ,所求面积为 S= 42=4.故选 A. 1 2 11.B 因为线段 PQ 的垂直平分线为 MN,|OB|=b,|OF1|=c. 所以 kPQ= ,kMN=- . 直线 PQ 为 y= (x+c),两条渐近线为 y= x. 由得 Q(,); = ( + ), = , ? 由得 P(,). + 则 PQ 中点 N(,). 2 2 2 所以直线 MN 为 y-=- (x-), 2 2 2 令 y=0 得 xM=c(1+). 2 2 又因为|MF2|=|F1F2|=2c, 所以 3c=xM=c(1+),所以 3a2=2c2. 2 2 解得
