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1、活页作业(十七)指数函数及其性质的应用(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共25分)1函数y1x的单调递增区间为()A(，)B(0，)C(1，)D(0,1)解析：y1x2x，在(，)上为增函数答案：A2已知a30.2，b0.23，c(3)0.2，则a，b，c的大小关系为()AabcBbacCcabDbca解析：c0，b533,1a3，bac.答案：B3若函数f(x)是奇函数，则使f(x)3成立的x的取值范围为()A(，1)B(1,0)C(0,1)D(1，)解析：函数f(x)为奇函数，由f(x)f(x)，得a1，f(x)13，02x11,0x1.答案：C4已知函数f(x)ax
2、在(0,2)内的值域是(a2,1)，则函数yf(x)的图象是()解析：f(x)ax在(0,2)内的值域是(a2,1)，f(x)在(0,2)内单调递减0a1.故选A.答案：A5已知奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2，且g(b)a，则f(2)的值为()Aa2B2C.D解析：由题意得f(x)g(x)axax2，即f(x)g(x)axax2，又f(x)g(x)axax2，得g(x)2，得f(x)axax.g(b)a，a2，f(x)2x2x，f(2)2222.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6设a40.8，b80.46，c1.2，则a，b，c的大小关系为_解析：a40
3、.821.6，b80.4621.38，c1.221.2，又1.61.381.2，21.621.3821.2.即abc.答案：abc7若函数f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)x2在0，)上是增函数，则a_.解析：当a1时，有a24，a1m，所以a2，m.此时g(x)x2在0，)上是减函数，不合题意当0a1时，有a14，a2m，所以a，m.检验知符合题意答案：8若函数f(x) 的定义域为R，则a的取值范围是_解析：f(x)的定义域为R，2 x22axa10恒成立，即x22axa0恒成立4a24a0，1a0.答案：1,0三、解答题(每小题10分，共
4、20分)9若ax153x(a0，且a1)，求x的取值范围解：ax153xax1a3x5，当a1时，可得x13x5，x3.当0a1时，可得x13x5，x3.综上，当a1时，x3，当0a1时，x3.10求函数y3x22x3的单调区间和值域解：设ux22x3，则f(u)3u.f(u)3u在R上是增函数，且ux22x3(x1)24，在(，1上是增函数，在1，)上是减函数，yf(x)在(，1上是增函数，在1，)上是减函数当x1时，ymaxf(1)81.而y3x22x30，函数的值域为(0,81一、选择题(每小题5分，共10分)1若1x0，则下列不等式中成立的是()A5x5xxB5xx5xC5x5xxDx
5、5x5x解析：1x0，5x1，x1.又xx，即x5x，5xx5x.答案：B2已知函数f(n)是增函数，则实数a的取值范围是()A(0,1)B(7,8)C7,8)D(4,8)解析：因为函数f(n)是增函数，所以解得4a8.故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)3函数yx3x在区间1,1上的最大值为_解析：设1x1x21，因为函数yx在1,1上为减函数，所以x1x2.因为函数y3x在1,1上为增函数，所以3x13x2.所以3x13x2.由可知，x13x1x23x2.所以函数yx3x在1,1上为减函数当x1时，函数yx3x在1,1上取最大值，最大值为131.答案：4已知f(x)x2，g(
6、x)xm.若对任意x11,3，总存在x20,2，使得f(x1)g(x2)成立，则实数m的取值范围是_解析：对任意x11,3，f(x1)x0,9，故f(x)min0.因为x20,2，所以g(x2)x2m.所以g(x)minm.因为对任意x11,3，存在x20,2，f(x1)g(x2)，所以f(x)ming(x)min.所以0m.所以m.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)5函数f(x)(axax)(a0，且a1)的图象经过点.(1)求f(x)的解析式(2)求证：f(x)在0，)上是增函数(1)解：f(x)的图象经过点，(a2a2)，即9a482a290，解得a29或a2.a0，且a1，a3
7、或.当a3时，f(x)(3x3x)；当a时，f(x)(3x3x)所求解析式为f(x)(3x3x)(2)证明：设x1，x20，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)(3x13x2)，由0x1x2得，3x13x20,3x1x21，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在0，)上是增函数6已知函数f(x)a(aR)(1)判断并证明函数的单调性；(2)若函数f(x)为奇函数，求实数a的值；(3)在(2)的条件下，若对任意的tR，不等式f(t22)f(t2tk)0恒成立，求实数k的取值范围解：(1)函数f(x)为R上的增函数证明如下：显然函数f(x)的定义域为R，对任意x1，x2R，设x1x2，则f(x1)f(x2).因为y2x是R上的增函数，且x1x2，所以2x12x20.所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)故函数f(x)为R上的增函数(2)因为函数f(x)的定义域为R，且为奇函数，所以f(0)0，即f(0)a0，解得a1.(3)因为f(x)是奇函数，从而不等式f(t22)f(t2tk)0对任意的tR恒成立等价于不等式f(t22)f(tkt2)对任意的tR恒成立又因为f(x)在R上为增函数，所以等价于不等式t22tkt2对任意的tR恒成立，即不等式2t2kt20对任意的tR恒成立所以必须有k2160，即4k4.所以，实数k的取值范围是(4,4)
