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1、课时分层作业课时分层作业( (九九) ) 复数代数形式的加、减运算及其几何意义复数代数形式的加、减运算及其几何意义 (建议用时：40 分钟) 基础达标练 一、选择题 1若(3abi)(2bai)35i，a，bR R，则ab( ) A B 7 5 11 5 C D5 18 5 B B (3abi)(2bai)(3a2b)(ba)i35i，所以Error!解得 a ，b，故有ab. 7 5 18 5 11 5 2若复数z满足z(34i)1，则z的虚部是( ) 【导学号：48662143】 A2 B4 C3 D4 B B z1(34i)24i，故选 B. 3若z12i，z23ai(aR R)，且z1
2、z2所对应的点在实轴上，则a的值为( ) A3 B2 C1 D1 D D z1z22i3ai(23)(1a)i5(1a)i.z1z2所对应的点在实 轴上，1a0，a1. 4在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量、对应的复数分 OA OB 别是 3i、13i，则对应的复数是( ) CD 【导学号：48662144】 A24i B24i C42i D42i D D 依题意有，而(3i)(13i)42i，即对应的复数为 CD BA OA OB CD 42i.故选 D. 5若zC C，且|z22i|1，则|z22i|的最小值是( ) A2 B3 C4 D5 B B 设zxyi，则由
3、|z22i|1 得(x2)2(y2) 21，表示以(2,2)为圆心，以 1 为半径的圆，如图所示，则|z22i| 表示圆上的点与定点(2,2)的距离，数形结合得|z22i|的最小 x22y22 值为 3. 二、填空题 6已知复数z1a23i，z22aa2i，若z1z2是纯虚数，则实数a_. 【导学号：48662145】 3 由条件知z1z2a22a3(a21)i，又z1z2是纯虚数，所以Error!解得 a3. 7若z12i，z2 2i，则z1，z2在复平面上所对应的点为Z1、Z2，这两点之 1 2 间的距离为_ |. 61 2 Z1Z2 61 2 8若复数z满足|zi|3，则复数z对应的点Z
4、的轨迹所围成的图形的面积为 _ 9 由条件知|zi|3，所以点Z的轨迹是以点(0,1)为圆心，以 3 为半径的圆， 故其面积为S9. 三、解答题 9在复平面内，A，B，C分别对应复数z11i，z25i，z333i，以AB，AC 为邻边作一个平行四边形ABDC，求D点对应的复数z4及AD的长. 【导学号：48662146】 解 如图所示. 对应复数z3z1， AC 对应复数z2z1， AB 对应复数z4z1. AD 由复数加减运算的几何意义，得， AD AB AC z4z1(z2z1)(z3z1)， z4z2z3z1(5i)(33i)(1i)73i. AD的长为|z4z1|(73i)(1i)|6
5、2i|2. AD 10 10设mR R，复数z1(m15)i，z22m(m3)i，若z1z2是虚数，求 m2m m2 m的取值范围 解 z1(m15)i，z22m(m3)i，z1z2 m2m m2 (m15)m(m3)i ( m2m m2 2) (m22m15)i. m2m4 m2 z1z2为虚数，m22m150 且m2， 解得m5，m3 且m2(mR R) 能力提升练 1复平面上三点A，B，C分别对应复数 1,2i,52i，则由A，B，C所构成的三角形 是( ) A直角三角形 B等腰三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 A A |AB|2i1|，|AC|42i|，|BC|5，|BC|2|AB|
6、2|AC|2.故 520 选 A. 2设zC C，且|z1|zi|0，则|zi|的最小值为( ) 【导学号：48662147】 A0 B1 C D 2 2 1 2 C C 由|z1|zi|知，在复平面内，复数z对应的点的轨迹是以(1,0)和(0,1) 为端点的线段的垂直平分线，即直线yx，而|zi|表示直线yx上的点到点 (0，1)的距离，其最小值等于点(0，1)到直线yx的距离即为. 2 2 3若复数z满足z|z|34i，则z_. 4i 设复数zabi(a，bR R)， 7 6 则Error!所以Error! 所以z 4i. 7 6 4已知z1cos isin ，z2cos isin 且z1
7、z2i，则 cos 5 13 12 13 ()的值为_. 【导学号：48662148】 z1cos isin ，z2cos isin ，z1z2(cos cos ) 1 2 i(sin sin )i， 5 13 12 13 Error! 22得 22cos()1， 即 cos() . 1 2 5已知平行四边形ABCD中，与对应的复数分别是 32i 与 14i，两对角线AC AB AC 与BD相交于P点 (1)求对应的复数； AD (2)求对应的复数； DB (3)求APB的面积 解 (1)由于ABCD是平行四边形，所以，于是，而(14i) AC AB AD AD AC AB (32i)22i， 即对应的复数是22i. AD (2)由于，而(32i)(22i)5， DB AB AD 即对应的复数是 5. DB (3)由于， PA 1 2CA 1 2AC ( 1 2，2) ，于是 ， PB 1 2DB ( 5 2，0) PA PB 5 4 而|， PA 17 2 | ， PB 5 2 所以 cosAPB ， 17 2 5 2 5 4 因此 cosAPB， 17 17 故 sinAPB， 4 17 17 故SAPB |sinAPB 1 2 PA PB . 1 2 17 2 5 2 4 17 17 5 2 即APB的面积为 . 5 2
