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1、课时分层作业课时分层作业( (七七) ) 数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念 (建议用时：40 分钟) 基础达标练 一、选择题 1下列命题： (1)若abi0，则ab0； (2)xyi22ixy2； (3)若yR R，且(y21)(y1)i0，则y1. 其中正确命题的个数为( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 B B (1)，(2)所犯的错误是一样的，即a，x不一定是复数的实部，b，y不一定是复 数的虚部；(3)正确，因为yR R，所以y21，(y1)是实数，所以由复数相等的条件得 Error!解得y1. 2若复数z(m2)(m29)i(mR R)是正实数，则实数m的值为
2、( ) 【导学号：48662121】 A2 B3 C3 D3 B B 由题知Error!，解得m3，故选 B. 3以 3i的虚部为实部，以 3i2i 的实部为虚部的复数是( ) 22 A33i B3i Ci Di 2222 A A 3i的虚部为 3,3i2i3i 的实部为3，故选 A. 222 443aa2ia24ai，则实数a的值为( ) A1 B1 或4 C4 D0 或4 C C 由题意知Error!解得a4. 5设a，bR R.“a0”是“复数abi 是纯虚数”的( ) 【导学号：48662122】 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 B B
3、因为a，bR R.“a0”时“复数abi 不一定是纯虚数” “复数abi 是纯虚数” 则“a0”一定成立所以a，bR R.“a0”是“复数abi 是纯虚数”的必要而不充分 条件 二、填空题 6设mR R，m2m2(m21)i 是纯虚数，其中 i 是虚数单位，则m_. 2 Error!m2. 7已知z134i，z2(n23m1)(n2m6)i，且z1z2，则实数 m_，n_. 【导学号：48662123】 2 2 由复数相等的充要条件有 Error!Error! 8下列命题： 若aR R，则(a1)i 是纯虚数； 若(x21)(x23x2)i(xR R)是纯虚数，则x1； 两个虚数不能比较大小
4、其中正确命题的序号是_ 当a1 时，(a1)i0，故错误；两个虚数不能比较大小，故对；若 (x21)(x23x2)i 是纯虚数，则Error!即x1，故错 三、解答题 9若x、yR R，且(x1)yi2x，求x，y的取值范围 解 (x1)yi2x，y0 且x12x， x1， x，y的取值范围分别为x1，y0. 10实数m为何值时，复数z(m22m3)i 是(1)实数；(2)虚数；(3) mm2 m1 纯虚数. 【导学号：48662124】 解 (1)要使z是实数，m需满足m22m30，且有意义即m10，解 m(m2) m1 得m3. (2)要使z是虚数，m需满足m22m30，且有意义即m10，
5、解得m1 m(m2) m1 且m3.(3)要使z是纯虚数，m需满足0，m10，且m22m30，解得 m(m2) m1 m0 或m2. 能力提升练 1下列命题正确的个数是( ) 1i20； 若a，bR R，且ab，则aibi； 若x2y20，则xy0； 两个虚数不能比较大小 A1 B2 C0 D3 B B 对于，因为 i21，所以 1i20，故正确对于，两个虚数不能比较 大小，故错 对于，当x1，yi 时x2y20 成立，故错正确 2已知关于x的方程x2(m2i)x22i0(mR R)有实根n，且zmni，则复 数z( ) 【导学号：48662125】 A3i B3i C3i D3i B B 由
6、题意，知n2(m2i)n22i0， 即n2mn2(2n2)i0. 所以Error!解得Error! 所以z3i. 3方程(2x23x2)(x25x6)i0 的实数解x_. 2 方程可化为Error!解得x2. 4复数zcos isin ，且，若z是实数，则的 ( 2 ) ( 2 ) 2 ， 2 值为_；若z为纯虚数，则的值为_. 【导学号：48662126】 0 若z为实数，则 sincos 0， 2 ( 2 ) 又，. 2 ， 2 2 若z为纯虚数，则有 Error!0. 5设z1m21(m2m2)i，z24m2(m25m4)i，若z1z2，求实数m的取 值范围 解 由于z1z2，mR R，z1R R 且z2R R， 当z1R R 时，m2m20，m1 或m2. 当z2R R 时，m25m40，m1 或m4， 当m1 时，z12，z26，满足z1z2. z1z2时， 实数m的取值为m1.
