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1、解答题标准练解答题标准练( (二二) ) 1(2018济南模拟)在ABC中，ACBC2，AB2，. 3 AM MC (1)求BM的长； (2)设D是平面ABC内一动点，且满足BDM，求BDMD的取值范围 2 3 1 2 解 (1)在ABC中， AB2AC2BC2 2ACBCcos C. 代入数据得 cos C . 1 2 ， AM MC CMMAAC1. 1 2 在CBM中，由余弦定理知， BM2CM2CB2 2CMCBcos C， 代入数据得BM. 7 (2)设DBM，则DMB，. 3 (0， 3) 在BDM中，由正弦定理知， ， BD sin( 3 ) MD sin BM sin 2 3
2、2 7 3 BDsin，MDsin ， 2 7 3 ( 3 ) 2 7 3 BDMDsinsin 1 2 2 7 3 ( 3 ) 7 3 cos . 7 3(3cos sin sin )7 又，cos ， (0， 3) ( 1 2，1) BDMD的取值范围为. 1 2 ( 7 2 ， 7) 2(2018合肥模拟)某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题该企业 为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量 产品中各抽取 50 件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值若该项质量指标值落在 195,210)内，则为合格品，否则为不合格品表 1 是甲流
3、水线样本的频数分布表，如图所 示是乙流水线样本的频率分布直方图 表 1：甲流水线样本的频数分布表： 质量指标值频数 190,195)2 195,200)13 200,205)23 205,210)8 210,2154 (1)若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了 6 万件产品，则甲、乙两条流 水线分别生产出不合格品约多少件？ (2)在甲流水线抽取的样本的不合格品中随机抽取两件，求两件不合格品的质量指标值均偏 大的概率； (3)根据已知条件完成下面 22 列联表，并判断在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下能否认 为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？
4、甲流水线乙流水线总计 合格品 不合格品 总计 附：K2(其中nabcd). nadbc 2 abcdacbd P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 解 (1)由甲、乙两条流水线各抽取 50 件产品可知， 甲流水线生产的不合格品有 6 件， 则甲流水线生产的产品为不合格品的概率 P甲. 6 50 3 25 乙流水线生产的产品为不合格品的概率 P乙(0.0160.032)5. 6 25 于是，若某个月内甲、乙两条流水线均生产了 6 万件产品， 则甲、乙两条流水线生产的不合格品分别
5、为 60 0007 200(件)，60 00014 400(件) 3 25 6 25 (2)在甲流水线抽取的样本中，不合格品共有 6 件， 其中质量指标值偏小的有 2 件，记为A，B； 质量指标值偏大的有 4 件，记为C，D，E，F， 则从中任选 2 件有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共 15 种结果， 其中质量指标值都偏大有 6 种结果， 故所求概率P . 6 15 2 5 (3)22 列联表如下： 甲流水线乙流水线总计 合格品 443882 不合格品 61218 总计 5050100 则K22.439b0)的右焦点F作两条互相垂直
6、的直线 x2 a2 y2 b2 l1，l2，直线l1与E交于A，B两点，直线l2与E交于C，D两点当直线l1的斜率为 0 时， |AB|4，|CD|2. 22 (1)求椭圆E的方程； (2)求四边形ABCD面积的取值范围 解 (1)由已知得a2， |AB| 22 将xc代入1，得y， x2 a2 y2 b2 b2 a 所以|CD|2，所以b24， 2b2 a 2b2 2 22 所以椭圆E的方程为1. x2 8 y2 4 (2)当直线l1，l2其中一条的斜率为 0， 另一条的斜率不存在时， S四边形ACBD |AB|CD| 428. 1 2 1 222 当两条直线的斜率均存在时，设直线AB的方程
7、为xmy2， 则直线CD的方程为xy2. 1 m 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由Error!得(m22)y24my40， 16m216(m22)32(m21)， |y1y2|， m22 4 2m21 m22 |AB|y1y2|， 1m2 4 2m21 m22 (或y1y2，y1y2，|AB|) 4m m22 4 m22 (1m2)(y1y2)24y1y2 4 2(m21) m22 用 取代m，得|CD|， 1 m 4 2( 1 m21) 1 m22 4 2(m21) 2m21 S四边形ACBD |AB|CD| 1 2 1 2 4 2(m21) m22 4 2(m21) 2m21 1
8、68 (m42m21) 2m45m22 (2m45m22)m2 2m45m22 8， 8 2m25 2 m2 又 2m24，当且仅当m1 时取等号， 2 m2 所以 2m2， 2 m24，) 所以S四边形ACBD8. 8 2m25 2 m2 64 9 ，8) 综上，四边形ACBD面积的取值范围是. 64 9 ，8 5(2018葫芦岛模拟)已知函数f(x)(a，bR R，且a0，e 为自然对数的底 aln xbex x 数) (1)若曲线f(x)在点(e，f(e)处的切线斜率为 0，且f(x)有极小值，求实数a的取值范围； (2)当ab1 时，证明：xf(x)20)， aln xbex x 所以
9、f(x)， a1ln xbexx1 x2 因为f(e)0，所以b0，则f(x)， a1ln x x2 当a0 时， f(x)在(0，e)内大于 0，在(e，)内小于 0， f(x)在(0，e)内为增函数，在(e，)内为减函数， 即f(x)有极大值而无极小值； 当a0)， g(x) ex在区间(0，)上为减函数， 1 x 因为g(1)1e0， ( 1 2)e 所以存在实数x0， ( 1 2，1) 使得g(x0) 0 ex0， 1 x0 此时g(x)在区间(0，x0)上为增函数， 在区间(x0，)上为减函数， 因为g(x0) 0 ex0， 1 x0 所以 0 ex，x0ln x0. 1 x0 由单
10、调性知， g(x)maxg(x0)ln x0 0 ex22， (x0 1 x0) 因为x0，所以2. ( 1 2，1) (x0 1 x0) 所以g(x)max0，即xf(x)20. 6在数列an中，Sn14an2，a11. (1) 设cn，求证：数列cn是等差数列； an 2n (2) 求数列an的通项公式及前n项和的公式 (1)证明 Sn14an2， 当n2，nN N*时，Sn4an12. 得an14an4an1. 方法一 对an14an4an1两边同除以 2n1，得 2， an1 2n1 an 2n an1 2n1 即2， an1 2n1 an1 2n1 an 2n 即cn1cn12cn，
11、 数列cn是等差数列 由Sn14an2，得a1a24a12， 则a23a125， c1 ，c2 ，故公差d ， a1 2 1 2 a2 22 5 4 5 4 1 2 3 4 cn是以 为首项， 为公差的等差数列 1 2 3 4 方法二 an12an2an4an1 2(an2an1)， 令bnan12an， 则bn是以a22a14a12a12a13 为首项，2 为公比的等比数列， bn32n1， cn， cn1cn an 2n an1 2n1 an 2n an12an 2n1 ， bn 2n1 3 2n1 2n1 3 4 c1 ， a1 2 1 2 cn是以 为首项， 为公差的等差数列 1 2 3 4 (2)解 由(1)可知数列是首项为 ，公差为 的等差数列， an 2n 1 2 3 4 (n1) n ，an(3n1)2n2是数列an的通项公式 an 2n 1 2 3 4 3 4 1 4 设Sn(31)21(321)20(3n1)2n2， 则 2Sn(31)20(321)21(3n1)2n1， Sn2SnSn (31)213(20212n2)(3n1)2n1 13(3n1)2n1 2n11 21 13(3n4)2n1 2(3n4)2n1. 数列an的通项公式为an(3n1)2n2，前n项和公式为 Sn2(3n4)2n1，nN N*.
