《2018-2019学年九年级数学上册：3.3垂径定理2同步导学练含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年九年级数学上册：3.3垂径定理2同步导学练含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3 垂径定理垂径定理(2) (1)垂直弦(不是直径)、平分弦、平分弦所对的弧、直径四个条件中只要将其中两个作为条件，另两 个作为结论，得到的命题都是真命题.(2)垂径定理应用于几何计算的本质就是半径、弦心距以及半 弦长组成的直角三角形的计算 1.如图所示，在半径为 13cm 的圆形铁片上切下一块高为 8cm 的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长为(C). A.10cm B.16cm C.24cm D.26cm （第 1 题） (第 2 题)(第 3 题) 2.杭州市钱江新城，最有名的标志性建筑就是“日月同辉” ，其中“日”指的是“杭州国际会议中 心” ，如图所示为它的主视图.已知这个球体的高度
2、是 85m，球的半径是 50m，则杭州国际会议中心 的占地面积是(A). A.1275m2 B.2550m2 C.3825m2 D.5100m2 3.如图所示，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心 O，另一边所 在直线与半圆相交于点 D，E，量出半径 OC=5cm，弦 DE=8cm，则直尺的宽度为(C). A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 4.如图所示，将一个半径为 5cm 的半圆 O 折叠，使经过点 O，则折痕 AF 的长度为(C). A.5cm B.5cm C.5cm D.10cm233 (第 4 题) (第 5 题) 图 1图 2 （第 6 题） 5
3、.如图所示，在O 中，AB，AC 是互相垂直的两条弦，ODAB 于点 D，OEAC 于点 E，且 AB=8cm，AC=6cm，那么O 的半径 OA 长为 5cm 6.如图 1 所示，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图 2 是它的截面图，垂直放置的脸盆与架 子的交点为 A，B，AB=40cm，脸盆的最低点 C 到 AB 的距离为 10cm，则该脸盆的半径为 25 cm. 7.如图所示，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点 A，B，C. (1)用尺规作图法找出所在圆的圆心.(保留作图痕迹，不写作法) (2)设ABC 是等腰三角形，底边 BC=8cm，腰 AB=5cm，求圆片的半径 R. （第
4、7 题） （第 7 题答图） 【答案】(1)如答图所示. (2)连结 AO，BO，CO，AO 交 BC 于点 E.AB=AC，OBCO，OA 垂直平分 BC.AEBC.BE= 2 1 BC=8=4（cm）.在 RtABE 中，AE=3(cm).在 RtBEO 中， 2 1 22 BEAB 22 45 OB2=BE2+OE2， 即 R2=42+(R-3)2，解得 R=.圆片的半径 R 为cm. 6 25 6 25 （第 8 题） 8.如图所示，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度 AB=60m，拱高 PD=18m. (1)求圆弧所在的圆的半径 r 的长. (2)当洪水泛滥到跨度只有 30m 时，要采取紧
5、急措施，若拱顶离水面只有 4m，即 PE=4m 时，是否 要采取紧急措施？ 【答案】(1) （第 8 题答图） 如答图所示，连结 OA.由题意得 AD=AB=30(m)，OD=(r-18)(m).在 RtADO 中，由勾股定理得 2 1 r2=302+(r-18)2，解得 r=34.圆弧所在的圆的半径 r 的长为 34m. (2)连结 OA.易知 OE=OP-PE=30（m） ，在 RtAEO 中，由勾股定理得 AE2=AO2-OE2， 即 AE2=342-302，解得 AE=16.AB=2AE=32(m).AB=32m30m，不需要采取紧急 措施. 9.如图所示，CD 是O 的直径，将一把直
6、角三角尺的 60角的顶点与圆心 O 重合，角的两边分别 与O 交于 E，F 两点，点 F 是的中点，O 的半径是 4，则弦 ED 的长为(A). A.4 B.5 C.6 D.6322 (第 9 题)(第 10 题)(第 11 题) 10.如图所示，半径为 1 的半圆 O 上有两个动点 A，B，若 AB=1，则四边形 ABCD 的面积最大值为(C). A. B. C. D. 23 4 3 3 2 3 3 11.如图所示，正方形 ABCD 内接于O，E 为 DC 的中点，直线 BE 交O 于点 F，如果O 的半径为 2，那么点 O 到 BE 的距离 OM= 5 5 12.如图所示，AB，CD 是半
7、径为 5 的O 的两条弦，AB=8，CD=6，MN 是直径，ABMN 于点 E，CDMN 于点 F，P 为 EF 上的任意一点，则 PA+PC 的最小值为 7 2 (第 12 题)(第 13 题) 13.将一直径为 2cm 的圆形纸片(图 1)剪成如图 2 所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到17 正方体(图 3)形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大值为 8 cm3 (第 14 题)（第 14 题答图） 14.如图所示，在等腰直角三角形 ABC 中，BAC=90，圆心 O 在ABC 内部，且O 经过 B，C 两 点，若 BC=8，AO=1，求O 的半径 【答案】如答图所示，连结 BO，CO，延长
8、 AO 交 BC 于点 D.ABC 是等腰直角三角形， BAC=90，AB=AC.点 O 是圆心，OB=OC.直线 OA 是线段 BC 的垂直平分线.ADBC，且 D 是 BC 的中点.在 RtABC 中，AD=BD=BC，BC=8，BD=AD=4.AO=1，OD=AD-AO=3. 2 1 ADBC，BDO=90.OB=5. 22 BDOD 22 43 （第 15 题） 15.在我国古代数学著作九章算术中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小， 以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图所示，AB 为O 的直径， 弦 CDAB 于点 E，AE=1 寸，CD=1
9、0 寸，求直径 AB 的长. 请你解答这个问题. 【答案】如答图所示，连结 OC.弦 CDAB，AB 为O 的直径，E 为 CD 的中点.又CD=10 寸， CE=DE=CD=5 寸.设 OC=OA=x(寸)，则 AB=2x(寸)，OE=(x-1)(寸)，由勾股定理得 OE2+CE2=OC2， 2 1 即(x-1)2+52=x2，解得 x=13，AB=26 寸，即直径 AB 的长为 26 寸. （第 15 题答图） (第 16 题) 16.【南充】如图所示为由两个长方形组成的工件平面图(单位：mm)，直线 l 是它的对称轴，能完 全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 50 mm. 17.【无锡
10、】如图 1 所示为一个用铁丝围成的置物架，我们来仿制一个类似的柱体形置物架.如图 2 所示，它是由一个半径为 r、圆心角 90的扇形 A2OB2，矩形 A2C2EO，矩形 B2D2EO 及若干个缺一 边的矩形框 A1C1D1B1，A2C2D2B2，AnBnCnDn，OEFG 围成，其中 A1，G，B1在 上，A2，A3，An与 B2，B3，Bn分别在半径 OA2和 OB2上，C2，C3，Cn和 D2，D3Dn分别 在 EC2和 ED2上，EFC2D2于点 H2，C1D1EF 于点 H1，FH1=H1H2=d，C1D1，C2D2，C3D3，CnDn 依次等距离平行排放(最后一个矩形框的边 CnD
11、n与点 E 间的距离应不超过 d)， A1C1A2C2A3C3AnCn. (1)求 d 的值. (2)CnDn与点 E 间的距离能否等于 d？如果能，请求出这样的 n 的值；如果不能，那么它们之间的距 离是多少？ 图 1 图 2 (第 17 题) 【答案】(1)在 RtD2EC2中，D2EC2=90，EC2=ED2=r，EFC2D2，EH2=r，FH2=r- 2 2 r.d=（r-r）=r. 2 2 2 1 2 2 4 22 (2)假设 CnDn与点 E 间的距离能等于 d.由题意得（n+1）=r,这个方程 n 没有整数解假设不 4 22 成立.rr=4+26.8，n=6，此时 CnDn与点
12、E 间的距离=r-6r=r. 4 22 2 4 22 2 423 （第 18 题） 18.如图所示，C 是O 上的中点，弦 AB=6cm，E 为 OC 上任意一点，动点 F 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿 AB 方向向点 B 匀速运动，若 y=AE2-EF2，求 y 关于动点 F 的运动时间 x（s） (0x6)的函数表达式 【答案】如答图所示，延长 CO 交 AB 于点 G.C 是的中点， （第 18 题答图） CGAB，AG=AB=3(cm).AE2=AG2+EG2，EF2=FG2+EG2.当 0x3 时，AF=x(cm)，FG=(3-x) 2 1 (cm)，y=AE2-EF2=AG2+EG2-FG2-EG2=AG2-FG2=9-(3-x)2=6x-x2.当 3x6 时，AF=x(cm)，FG=(x-3) (cm)，y=AE2-EF2=AG2+EG2-FG2-EG2=AG2-FG2=9-(x-3)2=6x-x2.y=6x-x2(0x6).
