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1、第13课时 函数模型及其应用教学目标:会抽象概括实际问题从而建立函数模型,会求解函数模型。一、基础训练1.某种茶杯,每个0.5元,把买茶坏的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)和函数_.2建筑一个容积为8000米3,深6米的长方体蓄水池(无盖),池壁造价为a元/米2,池底造价为2a元/米2,把总造价y元表示为一底的边长x米的函数_.3一种产品的成本原来是a元,在今后m年内,计划使成本平均每年比上一年降低p%,写出成本随经过年数变化的函数关系式_.4在国内投寄平信,每封信不超过20克重付邮资80分,超过20克重而不超过40克重付邮资160分,将每封信的应付邮资(分)表示为信重x(0x40)克的函数
2、,其表达式为f(x)=_.5向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数 关系图象如图所示,那么水瓶的形状是:二、合作探究例1. 如图所示,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(ba),在AB,AD,CD,CB上分别截取AE,AH,CG,CF都等于x,当x为何值时,四边形EFGH的面积最大?并求出最大面积.变式训练1:某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时,每天可卖出100个,现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品销售单价每涨1元,销售量就减少10个,问他将售价每个定为多少元时,才能使每天所赚的利润最大?并求出最大值. 例2. 据气象中心观察和
3、预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).(1)当t=4时,求s的值;(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650 km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.变式训练2:某工厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元,但每生产100台,需要加可变成本(即另增加投入)0.25万元.市场对此产品的年需
4、求量为500台,销售的收入函数为R(x)=5x-(万元)(0x5),其中x是产品售出的数量(单位:百台).(1)把利润表示为年产量的函数;(2)年产量是多少时,工厂所得利润最大?(3)年产量是多少时,工厂才不亏本?例3. 某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时,每吨为1.80元,当用水超过4吨时,超过部分每吨3.00元,某月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x,3x吨.(1)求y关于x的函数;(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.变式训练3:1999年10月12日“世界60亿人口日”,提出了“人类对生育的选择将决定
5、世界未来”的主题,控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们的面前.(1)世界人口在过去40年内翻了一番,问每年人口平均增长率是多少?(2)我国人口在1998年底达到12.48亿,若将人口平均增长率控制在1%以内,我国人口在2008年底至多有多少亿?以下数据供计算时使用:数N1.0101.0151.0171.3102.000对数lgN0.004 30.006 50.007 30.117 30.301 0数N3.0005.00012.4813.1113.78对数lgN0.477 10.699 01.096 21.117 61.139 2三、能力提升1. .等腰梯形ABCD的两底分别为AB=10,CD=4
6、,两腰AD=CB=5,动点P由B点沿折线BCDA向A运动,设P点所经过的路程为x,三角形ABP的面积为S(1)求函数S=f(x)的解析式;(2)试确定点P的位置,使ABP的面积S最大.2.据调查,某地区100万从事传统农业的农民,人均收入3 000元,为了增加农民的收入,当地政府积极引进资本,建立各种加工企业,对当地的农产品进行深加工,同时吸收当地部分农民进入加工企业工作,据估计,如果有x (x0)万人进企业工作,那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高2x%,而进入企业工作的农民的人均收入为3 000a元 (a0).(1)在建立加工企业后,要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建
7、立前的农民的年总收入,试求x的取值范围;(2)在(1)的条件下,当地政府应该如何引导农民(即x多大时),能使这100万农民的人均年收入达到最大.四、当堂训练1. 快艇和轮船分别从A地和C地同时开出,如图各沿箭头所指的方向航行,快艇和轮船的速度 分别是45公里/小时和15公里/小时,已知AC=150公里,经过多少时间后,快艇和轮船之间的距离最短?最短距离是多少?2商店经销某货物,年销售量为P件,每件商品一年的库存费用为a元,每批进货为Q件,每次进货所需的手续费为S元,现假设商店在卖完该货时立即进货,平均有件货物在仓库内(初进货时为Q件,卖完为O件,平均件),试求每批的进货量Q为多少件时,整个费用最省?