《湖北省黄梅国际育才高级中学2019届高三5月测试数学(理)试卷含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省黄梅国际育才高级中学2019届高三5月测试数学(理)试卷含答案(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届髙三5月考试数学(理科)试题考生注意:1.考试时量为120分钟,满分为150分。2.答题前,考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上。同时阅读 答题卡上面注意事项。3.所有题目答案均写在答题卡上。一、选择题.(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把正确的答案填在答题卡相应的位置上。1.已知是虚数单位,若与互为共轭复数,则A.O B. 1C.2D.32.已知集合A=,B= ,则 中的元素个数为 A.2 B.3 C.4 D.53.图中为截止2019年3月末.我国的外汇储备近1年的变化折线图,由此得到以下说法,其中叙述
2、正确的是A.近1年以来,我国外汇储备月增长量最大的月份是2019B. 2018年4月至10月,我国外汇储备连续下降C. 2018年底,我国外汇储备降至近年来最低D.截止2019年3月末,我国外汇储备连续第五个月上升 4. 已知双曲线C: (ab0)的离心率,且其右焦点F2(5,0),则双曲线的C方程为A. B. C. D. 5.已知为的导函数,则的图象是6.函数向右平移个单位后,得到的图象,则的最小值为A. B. C. D. 7.某三棱锥的三视图如图,则该三棱锥的四个面中,面积最大的面的面积是A.4 B. C. D. 8.已知等差数列的第8项是二项式展开式的常数项,则A. B.2C.4D.69
3、.已知抛物线:的焦点为F,准线为,点P(4,)在抛物线上,K为与 轴的交点,且,则的取值为A.4 B. 2 C. D. 10.甲、乙、丙3人进行擂台赛,每局2人进行单打比赛,另1人当裁判,每一局的输方当下一局的裁判,由原来裁判向胜者挑战,比赛结束后,经统计,甲共打了 5局,乙共打了 6局, 而丙共当了 2局裁判,那么整个比赛共进行了A. 13 局B.11局C.9局D.8 局11.数列中,,若数列单调递减,数列单调递增,则A. B. C. D. 12.已知过第二象限内的点P(a,b)能且只能向函数为给定的正常数)的图象作两条切线,则的最小值为A. B. C. D. 二、填空题(本小题共4题,每小
4、题5分,共20分。)13.已知,则 .14.若实数满足不等式组 ,则的最小值为 .15.已知A(0,1),B,C是单位圆上与A不重合的两点,且满足,则的最小值为 .16.历史上,许多人研究过圆锥的截口曲线,如图,在圆锥中,母线与旋转轴夹角为30,现有一截面与圆锥的一条母线垂直,与旋转轴的交点O距离圆锥顶点M长度为1,对于所得截口曲线给出如下命题:曲线形状为椭圆;点O为该曲线上任意两点最长距离的三等分点;该曲线上任意两点最长距离其为,最短距离为该曲线的离心率为其中正确命题的序号为 .三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生必须作答,第22、
5、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分.17.(本小题满分12分) ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c,已知 acosC + (c-2b)cosA=0.(1)求 A;(2)若 c= 2b在ABC 内有点P满足 AP丄PC,BPC = 120,求 tanPCB.18.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,BAD为直角,ABCD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD 的中点。(1)证明:平面APD平面BEF; (2)设PA=kAB(),且二面角E-BD-C的平面角大于60,求k的取值范围.19. (本小题满分12分) 设椭圆
6、(ab0)的左顶点为(-2,0),且椭圆C与直线相切。(1)求椭圆的标准方程;(2)过点P(0,1)的动直线与椭圆C交于A,B两点,设O为坐标原点,是否存在常数,使得,请说明理由。20.(本小题满分12分) 计算的最为稀奇的方法之一,要数18世纪法国的博物学家C蒲丰和他的投针实验:在一个平面上,用尺画一组相距为的平行线,一根长度为a的针,扔到画了平行线的平面上。如果针与线相交,则该次扔出被认为是有利的,否则是不利的。 如图,记针的中点为M,设M到平行线的最短距离为针与平行线所成角度为,容易发现随机情况下满足 ,且针与线相交时需.(I)记实验次数为,其中有利次数为,(1)结合图,利用几何概率模型
7、计算一次实验结果有利的概率值;(2)求出该实验中的估计值;(II)若实验进行了 10000次,以X表示有利次数,试求X的期望(用表示),并求当的估计值与实际值误差小于0.01的概率.21. (本小题满分12分) 已知,且.(1)求,求的单调区间;(2)求使成立的取值范围。 (二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.选修4-4:极坐标与参数方程(本小题满分10分) 已知曲线C1的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线C2的参数方程为 (r0,a为参数).(1)写出C1的直角坐标方程和C2的普通方程;(2)求C1与C2有两个交点时r的取值范围.23.选修4 5:不等式选讲(10分) 已知函数. (1) 若不等式有解,求实数的最小值M;(2)在(1)的条件下,若正数满足,证明.