《湖北省黄梅国际育才高级中学2019届高三5月测试数学（理）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄梅国际育才高级中学2019届高三5月测试数学（理）试卷含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 届髙三届髙三 5 月考试月考试 数学（理科）试题数学（理科）试题 考生注意： 1.考试时量为 120 分钟，满分为 150 分。 2.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上。同时阅读 答题卡上 面注意事项。 3.所有题目答案均写在答题卡上。 一、选择题.（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.把正确的答案填在答题卡相应的位置上。 1.已知是虚数单位，若与互为共轭复数，则iRyx,yix i i 1 3 yx A.O B. 1 C.2D.3 2.已知集合 A=，B= ，则 中的元素个数为 03
2、52| 2 xxx2|xZxBA A.2 B.3 C.4 D.5 3.图中为截止 2019 年 3 月末.我国的外汇储备近 1 年的变化折线图，由此得到以下说法，其中叙 述正确的是 A.近 1 年以来，我国外汇储备月增长量最大的月份是 2019 B. 2018 年 4 月至 10 月，我国外汇储备连续下降 C. 2018 年底，我国外汇储备降至近年来最低 D.截止 2019 年 3 月末，我国外汇储备连续第五个月上升 4. 已知双曲线 C: (ab0)的离心率，且其右焦点 F2(5,0)，则双曲线1 2 2 2 2 b y a x 4 5 e 的 C 方程为 A. B. C. D. 1 34
3、22 yx 1 916 22 yx 1 169 22 yx 1 43 22 yx 5.已知为的导函数，则的图象是) (,cos 4 1 )( 2 xfxxxf)(xf) (xf 6.函数向右平移个单位后，得到的图象，则的最小值) 4 2sin(2)( xxf)0(xy2cos 为 A. B. C. D. 8 7 8 5 8 3 8 7.某三棱锥的三视图如图，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是 A.4 B. 23 C. 32 D. 7 8.已知等差数列的第 8 项是二项式展开式的常数项，则 n a 4 ) 1 (y x x 119 3 1 aa A. B.2C.4D.6 3 2 9.已知
4、抛物线：的焦点为 F，准线为 ，点 P(4，）在抛物线上，K 为 与 0)(2 2 ppyx l 0 yly 轴的交点，且，则的取值为|2|PFPK 0 y A.4 B. 2 C. D. 3 2 2 10.甲、乙、丙 3 人进行擂台赛，每局 2 人进行单打比赛，另 1 人当裁判，每一局的输方当下一局 的裁判，由原来裁判向胜者挑战，比赛结束后，经统计，甲共打了 5 局，乙共打了 6 局， 而丙 共当了 2 局裁判，那么整个比赛共进行了 A. 13 局B.11 局C.9 局 D.8 局 11.数列中，,若数列单调递减，数 n a0),2,(2| , 1 2 1 11 anNnaaa n nn 12
5、 n a 列单调递增，则 n a2 2019 a A. B. C. D. 3 122019 3 122019 3 122019 3 122019 12.已知过第二象限内的点 P(a,b)能且只能向函数为给定的正常数）的ttxxxf()( 3 图象作两条切线，则的最小值为 22 ) 1( baz A. B. C. D. 2 1 1 t 2 1 1 t 2 1 t 2 1t 二、填空题（本小题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分。） 13.已知，则 . 0x2),f(x 0,ln )( xx xf)2019(f 14.若实数满足不等式组 ，则的最小值为 .yx, 01 0 0 yx yx x
6、yxz3 15.已知 A(0，1)，B，C 是单位圆上与 A 不重合的两点，且满足，则的最小|ACAB ACAB 值为 . 16.历史上，许多人研究过圆锥的截口曲线，如图，在圆锥中，母线与旋转轴夹角为 30，现有 一截面与圆锥的一条母线垂直，与旋转轴的交点 O 距离圆锥顶点 M 长度为 1，对于所得截口曲线 给出如下命题： 曲线形状为椭圆； 点 O 为该曲线上任意两点最长距离的三等分点； 该曲线上任意两点最长距离其为，最短距离为 2 3 3 3 2 该曲线的离心率为 3 3 其中正确命题的序号为 . 三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每
7、个 试题考生必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一）必考题：共 60 分. 17.(本小题满分 12 分） ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 acosC + (c-2b)cosA=0. (1)求 A; (2)若 c= 2b 在ABC 内有点 P 满足 AP 丄 PC，BPC = 120,求 tanPCB. 18.(本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA底面 ABCD，BAD 为直角,ABCD,AD=CD=2AB,E、F 分别为 PC、CD 的中点。 （1）证明：平面 APD平面 BEF; （2）设 PA=kAB(),0k
8、 且二面角 E-BD-C 的平面角大于 60，求 k 的取值范围. 19. (本小题满分 12 分） 设椭圆 (ab0)的左顶点为（-2，0），且椭圆 C 与直线相切。1 2 2 2 2 b y a x 3 2 6 xy （1）求椭圆的标准方程； （2）过点 P（0，1）的动直线与椭圆 C 交于 A,B 两点，设 O 为坐标原点，是否存在常数 ，使得，请说明理由。7PBPAOBOA 20.(本小题满分 12 分） 计算的最为稀奇的方法之一，要数 18 世纪法国的博物学家 C蒲丰和他的投针实验：在一 个平面上，用尺画一组相距为的平行线，一根长度为 a 的针，扔到画了平行线的平面上。如果a 针与线
9、相交，则该次扔出被认为是有利的，否则是不利的。 如图，记针的中点为 M，设 M 到平行线的最短距离为针与平行线所成角度为，x 容易发现随机情况下满足 ，且针与线相交时需. , 0 2 , 0 x a y x a ysin 2 (I)记实验次数为，其中有利次数为，nm (1)结合图，利用几何概率模型计算一次实验结果有利的概率值； (2)求出该实验中的估计值； (II)若实验进行了 10000 次，以 X 表示有利次数，试求 X 的期望（用表示），并求当的估计 值与实际值误差小于 0.01 的概率. 21. (本小 题满 分 12 分） 已知，且.0x22)(),() 1ln()( 2 x exg
10、xxaxxf （1）求，求的单调区间；0x)(xf （2）求使成立的取值范围。(x)g)(xfa (二）选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计 分。 22.选修 4-4:极坐标与参数方程(本小题满分 10 分） 已知曲线 C1 的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面1x 直角坐标系，曲线 C2 的参数方程为 (r0,a 为参数). sin2 ,cos1 ry rx （1）写出 C1 的直角坐标方程和 C2 的普通方程； （2）求 C1 与 C2 有两个交点时 r 的取值范围. 23.选修 4 5:不等式选讲（10 分） 已知函数.|2|3|)(xxxf (1) 若不等式 有解，求实数 的最小值 M；| 1|)( mxfm （2）在（1）的条件下，若正数满足 ，证明.ba,Mba33 13 ab
