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1、 黑龙江省xx中学20182019学年度上学期开学考试高三数学(文科)试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)（1）已知集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）（2）已知是虚数单位，则复数（ ）（A） （B） （C） （D）（3）命题“，”的否定是（ ） （A）， （B），（C）， （D），（4）执行如图所示的程序框图，若输出结果为，则处的条件为（ ）（A） （B） （C） （D） （5）将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为（ ）（A） （B） （C） （D）（6）设是两条不同的直
2、线，是两个不同的平面，则能得出的是 （ ）（A）， （B），（C）， （D），（7）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）（A） （B） （C） （D）（8）设满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）（A） （B） （C） （D）（9）设三棱柱的侧棱垂直于底面，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）（A） （B） （C） （D） （10）如图， 为等腰直角三角形，为斜边的高，为线段的中点，则（ ）（A） （B） （C） （D）（11）如图，已知椭圆的中心为原点,为的左焦点，为上一点,满足且,则椭圆的方程为（ ） （A） （B） （C） （D）（12）已知定义域
3、为的奇函数的导函数为，当时若，则的大小关系是（ ） （A） （B） （C） （D）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的) （13）在中，的面积为，则_.（14）圆心在直线上的圆与轴交于两点，则该圆的标准方程_.（15）函数且 的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为_.（16）设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是_.三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) （17）（本小题满分12分）已知等差数列满足=2，前3项和=.（）求的通项公式，（）设等比数列满足=，=，求前n项和
4、. （18）（本小题满分12分）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？ （18题图） （19题图） （20题图）（19）（本小题满分12分）如图，四棱柱的底面为菱形，交于点，平面，.（）证明：平面；（）求三棱锥的体积.（20）（本小题满分12分）如图，抛物线：与椭圆：在第一象限的交点为， 为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为.（）求抛物线的方程；（）过点作直线交于、 两点，求面积的最小值（21）（本小题满
5、分12分）已知函数（是自然对数的底数），.（）求曲线在点处的切线方程；（）求的最大值；（III）设，其中为的导函数. 证明：对任意，.请在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.（22）（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲 如图AB是直径，AC是切线，BC交与点E.（）若D为AC中点，求证：DE是切线；（）若 ，求的大小.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（）判断直线与曲线的位置关系；（）设为曲线上任意一点，
6、求的取值范围（24）（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲已知函数 .（）当 时求不等式 的解集；（）若 图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围. 黑龙江省xx中学20182019学年度上学期开学考试高三数学(文科)试题参考答案一、选择题：DDCBB CBDDB CD二、填空题：（13） （14） （15） （16）三、解答题：（17）解：（1）设的公差为，则由已知条件得，.化简得解得故通项公式，即. 6分（2）由（1）得.设的公比为q,则,从而.故的前n项和 . 12分（18）解：（1）由得：，所以直方图中的值是. 3分（2）月平均用电量的众数是；因为，所以月平均用电量的中位数
7、在内，设中位数为，由得：，所以月平均用电量的中位数是. 7分（3）月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，抽取比例，所以月平均用电量在的用户中应抽取户. 12分（19）解：（I）证明：因为四边形为菱形，所以，又因为平面，所以.因为，所以平面，所以. 2分由已知，又，所以，所以，所以，因为，所以，因为，所以平面. 6分（）连接，因为且，所以四边形是平行四边形，所以， 8分 所以三棱锥的体积 10分. 12分（20）解: ()因为的面积为,所以， 2分代入椭圆方程得， 抛物线的方程是： 6分() 直线斜率不存在时，；直线斜率存在时，设
8、直线方程为，带入抛物线，得,，综上最小值为. 12分（21）解：()由，得， 1分，所以， 3分所以曲线在点处的切线方程为. 4分（），.所以. 5分令得，.因此当时，单调递增；当时，单调递减. 7分所以在处取得极大值，也是最大值.的最大值为. 8分 ()证明：因为，所以,，等价于. 9分 由（）知的最大值为，故只需证明时，成立，这显然成立. 10分所以，因此对任意，. 12分（22）解：（）连结AE，由已知得，AEBC，ACAB，在RtAEC中，由已知得DE=DC，DEC=DCE，连结OE，OBE=OEB，ACB+ABC=90，DEC+OEB=90，OED=90，DE是圆O的切线. 5分（）设CE=1，AE=,由已知得AB=，由射影定理可得，解得=，ACB=60. 10分（23）解：()直线 的普通方程为,曲线的直角坐标系下的方程为,圆心到直线的距离为所以直线与曲线的位置关系为相离. 5分()设，则.10分（24）解：（）当a=1时，不等式f(x)1化为|x+1|-2|x-1|1，等价于或或，解得，所以不等式f(x)1的解集为. 5分（）由题设可得，所以函数的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为，所以ABC的面积为.由题设得6，解得.所以的取值范围为（2，+）. 10分
